模糊关系不等式A?X?B≤C的解

对于普通的矩阵乘积,当一个方程或者不等式有解时,有可能存在无数多个解,而直接求解它们又是很困难的.同样,对于有限论域上采用最大–最小合成算子的模糊关系方程或者不等式也存在着类似的问题.不幸的是,研究此类问题的文献相对较少.本文致力于研究模糊关系不等式A?X?B≤C的一种新求解方法.首先,利用两个重要的公式,将所考虑的模糊关系不等式转化成较简单的形式.对于模糊关系不等式的可解性给出一个充分必要条件.它表明模糊关系不等式A?X?B≤C的解可以由有限个节点解来刻画.然后,利用矩阵的半张量积,给出具体的求解算法.最后,介绍了具有模糊关系不等式限制的格化线性规划,来说明本文所提出方法的有效性.     

离散时间Itˆo 型跳变系统Lyapunov 方程的有限次迭代求解算法

针对离散时间Itˆo 型马尔科夫跳变系统Lyapunov 方程的求解给出一种迭代算法. 经证明, 在误差允许的范围内, 该算法可以在确定的有限次数内收敛到系统的精确解, 收敛速度较快, 具有良好的数值稳定性, 并且该算法为显式迭代, 可避免迭代过程中求解其他矩阵方程对结果精度产生的影响. 最后通过一个数值算例对该算法的有效性进行了验证.

     

模糊系统H∞控制器设计的LMI方法

应用LMI(线性矩阵不等式)方法,研究了T-S模糊系统H∞控制器的设计问题.首先给出了T-S模糊系统基于状态反馈H∞控制存在的两个新的充分条件.新条件不但简洁而且把模糊子系统间的相互作用表示为由子系统的系数矩阵构成的矩阵不等式.然后新条件被转化为可直接应用Matlab求解的线性矩阵不等式.最后应用线性矩阵不等式方法和Matlab,给出了T-S模糊系统H∞控制器的设计方法.     

基于结构L yapunov 矩阵的静态输出反馈镇定

线性时不变系统的静态输出反馈控制可行性等价于两个耦合的线性矩阵不等式解的存在性问题，这导致了一个非线性最优化问题，是无法直接求解的．针对线性时不变系统(LTI)，深入研究这两个矩阵不等式的关系，通过构造一个结构Lyapunov矩阵，给出了一个问题有解的充分条件，并在此基础上提出一个静态输出反馈镇定算法．利用线性矩阵不等式(LMI)方法，可直接求解出相应的输出反馈增益．数值实例证明了该方法的有效性．     

高阶Sylvester矩阵方程的解析通解

给出了矩阵方程Am1 VJm1+…+A1VJ+A0V=Bm2 WJm2+…+B1WJ+BoW的3种完全解析参数通解.这些解由一组参数向量给出,这些参数向量提供了问题的全部自由度.求解算法不要求矩阵J具有不同的特征值,或者和A(s)的特征值不同.这些通解仅包含数值矩阵计算,为工程应用计算提供了方便.算例说明本文所给方程通...     

计算线性不等式组可行解的方法

本文考虑求解以下线性不等式组的可行解的问题 A~Ty≤C, (1.1)其中A∈R~(m×n),C∈R~n,y∈R~m.不失一般性,假设m≤n,且矩阵A的秩为m。令S={y|A~Ty≤C,y∈R~m}.若S≠φ,且存在-y∈R~m使得不等式组(1.1)严格成立,则称y是S的严格可行内点.以S~0记S的所有严格可行内点的集合. 这类问题出现在线性规划、非线性规划和其它问题之中.特别是近年来线性规划的     

模糊系统H∞控制器设计的LMI方法

应用LMI(线性矩阵不等式)方法,研究了T-S模糊系统H_∞控制器的设计问题.首先给出了T-S模糊系统基于状态反馈H_∞控制存在的两个新的充分条件.新条件不但简洁而且把模糊子系统间的相互作用表示为由子系统的系数矩阵构成的矩阵不等式.然后新条件被转化为可直接应用Matlab求解的线性矩阵不等式.最后应用线性矩阵不等式方法和Matlab,给出了T-S模糊系统H_∞控制器的设计方法.     

不确定广义系统的弹性H∞保性能控制

利用线性矩阵不等式(LMI)方法,研究被控对象与控制器同时存在摄动的H∞保性能控制问题.针对控制器存在加法式摄动情形,以线性矩阵不等式约束条件给出了广义系统弹性H∞保性能的充分条件,并以线性矩阵不等式的可行解给出了相应的控制器设计方法.通过求解具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题,给出了弹性H∞最优保性能及最优H∞性能控制器的设计方法.仿真表明了方法的可行性.     

时滞广义区间系统的弹性保性能控制

研究了一类时滞广义区间系统的弹性保性能控制问题.利用线性矩阵不等式处理方法,导出了系统弹性保性能控制器存在的条件,证明了该条件等价于一个线性矩阵不等式的可行性问题,并用该线性矩阵不等式的可行解给出了弹性保性能控制器的一个参数化表示.进一步,通过求解一个凸优化问题,给出了系统的最优弹性保性能控制器的设计方法.最后的数值例子说明了所给方法的有效性.     

切换时滞线性系统的状态反馈H∞控制

研究一类由任意有限个时滞线性子系统组成的切换系统的状态反馈 控制问题。利用Lyapunov函数方法和凸组合技术,给出由矩阵不等式表示的控制器存在的充分条件,设计相应的子控制器和切换规则。采用变量替代方法,将该矩阵不等式转化为一组线性矩阵不等式。给出一个求解状态反馈控制器增益矩阵的仿真算例。     

模糊奇异摄动系统及其稳定性分析与综合

通过扩展常规Takagi-Sugeno模糊系统,定义了一类模糊奇异摄动系统,利用矩阵不等 式表达出了在摄动参数足够小时的闭环稳定性.镇定并行分布式补偿控制器增益和共同的Lyapunov 函数可利用两步法得到,并可分别归结于一组线性矩阵不等式和双线性矩阵不等式,后者 可以利用迭代线性矩阵不等式方法有效地求解.文末给出了数值和仿真实例.     

求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

多智能体系统实现鲁棒一致的时延相关稳定判据

考虑存在多个时变时延、有限能量扰动以及时变拓扑结构不确定等网络约束条件,给出了多智能体系统实现鲁棒一致性的时延相关稳定判据.首先,利用状态分解将原问题转化为讨论不一致向量系统的鲁棒稳定性;然后,考虑到多个时变时延和动态拓扑,采用构造Lyapunov-Krasovskii泛函的方式分析系统鲁棒稳定性,并利用自由权矩阵方法获得关于非线性矩阵不等式(NLMI)的可行解判据;最后,借鉴求解锥补问题的思想,对NLMI判据进行非线性最小化处理,以得到保守性低、易于求解的LMI稳定判据.数值实例和仿真结果均验证了所提出判据的有效性.     

离散T-S模糊系统的部分状态反馈H∞控制

基于部分状态信息的控制器是一类特殊的静态输出反馈控制器,一般难以利用线性矩阵不等式工具求解.本文研究离散T-S模糊系统的部分状态反馈镇定及部分状态反馈H∞控制问题.通过引入松弛变量,将离散T-S模糊系统的部分状态反馈镇定问题转换成求解一组线性矩阵不等式（LMI）,并给出基于LMI的部分状态反馈H∞控制器设计方法.通过数值算例验证了所给方法的有效性.     

关于一般耦合矩阵方程的迭代对称解

本文构造了一个有效的迭代方法(CGL)去求解一般耦合矩阵方程的对称解.若一般耦合矩阵方程关于对称解相容,则对于任意给定的初始对称矩阵组,利用所构造的迭代算法,都能在有限步迭代出所求问题的一组对称解,若选用一些特殊的初值,则可获得矩阵方程的极小范数对称解.最后的数值例子表明了所给算法的有效性.     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定．针对几种不确定性假设,进一步给出矩阵代数Riccati方程的具体形式．最后通过一个算例说明了所得结果的有效性．     

关于矩阵方程AX—XC=Y

本文建立了由矩阵方程式AX-XC=Y所决定的X——Y之间的对应关系,并在此基础上详细地讨论了该方程的解的存在性和求解等问题。     

时变不确定广义系统的鲁棒无源控制

研究了除E外其余系数矩阵均含有范数有界时变不确定性的广义系统的鲁棒无源控制器设计问题.利用线性矩阵不等式方法,首先给出自治系统广义二次稳定且无源的充分条件;然后给出状态反馈鲁棒无源控制器的存在条件并用线性矩阵不等式的解构造了相应的控制器;随后以矩阵不等式的形式得到了动态输出反馈鲁棒无源控制器的存在条件,同时利用矩阵不等式的解给出相应控制器的设计方法;最后举例说明了所提出方法的可行性.     

区间矩阵系统低保守性鲁棒控制器的设计

对于系统矩阵和输入矩阵均为区间矩阵的不确定系统 ,提出了实对称矩阵集合的最小上界和最大下界的计算方法 ,并应用该方法设计区间矩阵系统鲁棒控制器 ,把确定多个矩阵不等式解的复杂问题简化为求解单代数Riccati矩阵方程 ,该设计方法具有较小保守性 .     

粗糙集上下近似的矩阵刻画及应用

主要对粗糙集中上下近似的矩阵刻画及应用进行了研究。给出等价关系、一般二元关系、基于邻域的覆盖粗糙集下一种上下近似的新的矩阵刻画;作为应用,提出关系矩阵方程,并对上下近似的逆问题进行了研究,即在已知关系矩阵[MR,]上（下）近似[R(X)][(R(X))]的情况下反解[X,]给出了求解[X]的方法。