基于共用密钥的高效多密钥同态加密方案研究

作为安全多方计算理想的实现方式之一，多密钥同态加密在抗量子攻击和便于构建安全多方计算方案上有显著优势。然而，现有的BGV型多密钥同态加密算法存在密钥计算复杂、密文尺寸大等问题。为此提出了一种使用单密钥同态加密方案构造多密钥同态加密方案，该方案将主要的运算部分用单密钥同态加密方案加密完成，在产生共用密钥和共同解密部分采用已有的多密钥同态加密完成。理论分析表明，该加密方案可以减小密钥尺寸，降低同态乘法复杂度，提高加密运算效率。     

NTRU型无需密钥交换的全同态加密方案

详细分析了环LWE上NTRU基本加密方案的噪声特性与同态性,引出了"零次同态加密"的概念,并且说明了环LWE上NTRU基本加密方案是一个零次同态加密。提出了2个同态加密方案,展示了如何基于NTRU零次同态加密,设计NTRU型BGN同态加密方案与全同态加密方案。在该NTRU型全同态加密方案中,其密钥在密文计算中始终保持不变,因此,无需密钥交换就获得了一个全同态加密方案。此外,该NTRU型全同态加密的密文是一个向量,相比密文是矩阵的GSW全同态加密方案,具有存储与传输上的优势。     

支持多比特加密的多密钥全同态加密体制

本文首先构造了一种支持多比特加密的全同态加密方案(以下简称MBGSW),该方案以李增鹏等人提出的一种支持多比特加密安全性基于DLWE的全同态加密体制为基础,通过修改其加密算法使之成为无CRS模型多比特全同态加密方案.然后运用LinkAlgo算法将单密钥密文扩展成多密钥密文,从而实现多密钥全同态加密(multi-key ...     

基于NTRU的多密钥同态加密方案解密结构

为了进一步提升NTRU型多密钥全同态加密（MKFHE）方案的安全性和效率,基于素数幂次分圆多项式环,研究了NTRU型多密钥同态加密的原始解密结构特点,并提出了两种多密钥同态解密结构改进优化方法。首先通过降低多项式系数,设计了“Regev-Style”多密钥解密结构;其次通过扩展密文维度,设计了“Ciphertext-Expansion”多密钥解密结构。通过与NTRU型多密钥同态加密方案的原始解密结构进行对比分析,结果表明“Regev-Style”多密钥解密结构降低了产生噪声的量级,用于NTRU型多密钥全同态加密方案设计时能减少密钥交换次数和模交换次数;“Ciphertext-Expansion”多密钥解密结构消除了密钥交换过程,降低了产生噪声的量级,且能更有效地处理重复用户的密文乘积。改进优化的多密钥解密结构的安全性均基于素数幂次分圆多项式环上的误差学习（LWE）问题和判定小多项式比（DSPR）假设,这些结构能较好地抵御子域攻击。通过选取合适的参数,它们可用于设计更加安全高效的NTRU型多密钥全同态加密方案。     

基于多比特全同态加密的安全多方计算

本文中,我们首先证明了李增鹏等人提出的多比特多密钥全同态加密方案(MFHE)满足密钥同态性质,利用此性质,可以通过门限解密得到最终解密结果.使用该方案,我们设计了一个在CRS模型下和半恶意攻击者模型下安全的三轮多方计算协议(MPC).该安全多方计算协议的安全性是基于容错学习问题(LWE)的两个变种问题Ferr LWE和Some are errorless.LWE,而且,通过非交互的零知识证明,我们可以把半恶意攻击者模型下安全的三轮多方计算协议转变为在恶意模型下安全的三轮多方计算协议.     

基于密文转换的高效通用同态加密框架

针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点，以多项式向量空间为明文空间，设计了一个基于系数编码的RLWE同态加密方案；然后基于该方案构造了一个同时支持多项式运算和非多项式运算的通用同态加密框架，该框架可以在RLWE密文上进行多项式运算，从RLWE密文中提取出LWE密文，通过查表方法进行非多项式运算；最后利用密文转换方法将LWE密文重新打包成RLWE密文，方便后续进行多项式运算。实验结果表明，相比于通用同态加密框架PEGASUS，文章所提框架的RLWE密文消息容量提高了1倍，并且多项式运算效率也提高了1倍。而在非多项式运算中，文章所提框架不需要转换密文中消息的编码方式，重新打包过程只需要自同构运算，因此，该框架具有更高的通信效率和运算效率。     

基于同态加密的隐私保护逻辑回归协同计算

随着数据交易市场的建立和规范化，多方协同进行机器学习建模成为新需求。联邦学习允许多个数据拥有方联合训练一个机器学习模型，适用于模型共建共用场景，但现有联邦学习计算框架无法适用于数据拥有方和模型需求方诉求不同、模型共建不共用的场景。提出一种不依赖于第三方计算平台且基于同态加密的隐私保护逻辑回归协同计算方案，包括由数据拥有方、模型需求方和密钥生成者构成的多方协同计算框架，以及基于该框架的多方交互协同计算流程，在不泄露模型信息及各方数据隐私的前提下协作完成模型训练任务，通过建立攻击模型分析协同计算方案的安全性。基于先进的浮点数全同态加密方案CKKS在小型计算机集群上实现协同计算的原型系统，并对原型系统进行计算和通信优化，包括提前终止训练和将密文同态运算卸载到GPU上提高计算效率。实验结果表明，计算优化措施获得了约50倍的速度提升，协同计算原型系统在中小规模的数据集上可满足实用性要求。     

破解较快速的整数上的全同态加密方案

研究分析优化的全同态加密方案的安全性十分重要。针对汤等人设计的全同态加密方案,使用格归约攻击方法直接获取密文中的明文比特,从而破解了该较快速的全同态加密方案。     

支持隐私保护训练的高效同态神经网络

针对基于同态加密的隐私保护神经网络中存在的计算效率低和精度不足问题,提出一种三方协作下支持隐私保护训练的高效同态神经网络（HNN）。首先,为降低同态加密中密文乘密文运算产生的计算开销,结合秘密共享思想设计了一种安全快速的乘法协议,将密文乘密文运算转换为复杂度较低的明文乘密文运算;其次,为避免构建HNN时产生的密文多项式多轮迭代,并提高非线性计算精度,研究了一种安全的非线性计算方法,从而对添加随机掩码的混淆明文消息执行相应的非线性算子;最后,对所设计协议的安全性、正确性及效率进行了理论分析,并对HNN的有效性及优越性进行了实验验证。实验结果表明,相较于双服务器方案PPML,HNN的训练速度提高了18.9倍,模型精度提高了1.4个百分点。     

基于素数幂次阶分圆多项式环的多密钥全同态方案

传统的全同态加密方案允许对单个用户的密文进行任意计算,计算结果解密后能够得到与明文计算相一致的结果。多密钥全同态加密方案允许云服务器对多个用户的密文进行任意计算,更适用云计算的应用场景。基于公钥加密方案NTRU的多密钥全同态加密方案被称为NTRU型多密钥全同态加密方案,具有密钥和密文尺寸短、运算速度快和潜在的抗量子攻击等特性。但是,现有的NTRU型多密钥全同态加密方案存在可选的环结构少、使用的环结构容易受到子域攻击等问题。文章以NTRU型多密钥全同态加密方案LTV12为研究对象,将该方案中的2的幂次阶分圆多项式环替换为素数幂次阶分圆多项式环,密钥生成算法采用正则嵌入下的高斯分布,优化了LTV12方案,增加了可选环结构的数量,并使其免受子域攻击的危害,对其实用性和安全性具有推动意义。     

支持多比特加密的全同态加密体制设计

现有全同态加密体制普遍存在密文尺寸较大和采用单比特加密所导致的效率较低问题.在Gentry等人提出的全同态加密体制(简称GS W13体制)的基础上,通过修改其展开方式,利用近似特征向量技术,提出了一种新的全同态加密体制.在随机喻示模型下,将新体制的安全性归约到判定性容错学习问题(decisional lear-ning with errors,DLWE)的难解性,给出了其正确性和安全性的证明.又在不改变系统参数的条件下,采用多比特加密,对新体制进行优化.与GSW13体制相比,新体制的密文尺寸减小61.47％,加密运算量减少68.97％.新体制不仅减小密文扩张,而且减少同态运算计算次数,从而提高了体制效率.     

基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案

针对目前全同态加密方案效率不高的问题,对GSW同态加密方案进行改进,提出基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案。首先,构造基于环上容错学习困难问题的基本公钥加密方案,利用近似特征向量方法使其具有加法、乘法同态性,进一步为简化噪声增长过程的分析而引入随机化函数技术;其次,证明了基本加密方案的正确性、安全性,并详细分析了同态加法、同态乘法和同态与非门操作的正确性;最后,根据密文对应噪声项的增长情况及困难问题的安全性设置方案安全参数,并利用快速傅里叶变换降低多项式乘法运算的计算复杂度,构造出层次型(Leveled)全同态加密方案。与GSW方案相比,新方案具有更小的公钥尺寸,且同态计算每个与非门的复杂度从Õ((nL)^2.37)降低到Õ(nL²)。     

多属性环境下基于容错学习的全同态加密方案

针对Gentry、Sahai和Waters提出的基于容错学习（LWE）问题全同态加密方案（GENTRY C,SALAHAI A,WATERS B.Homomorphic encryption from learning with errors：conceptually-simpler,asymptotically-faster,attribute-based[C]//Proceedings of the 33rd Annual Cryptology Conference.Berlin：Springer,2013：75-92）中只能在单个属性环境下工作的问题,通过借鉴"模糊系统"技术,构造了多属性环境下基于LWE的全同态加密方案。首先根据条件等式判断是否为合法用户,然后利用密文扩展算法构造新的密文矩阵,最后采用"模糊系统"技术进行方案构造。在标准的基于X不可区分的选择明文攻击（IND-X-CPA）安全游戏中证明了安全性。所提方案优点是可以将满足一定属性的基于属性加密（ABE）方案转换成多属性环境下的全同态加密方案,缺陷是运算复杂度有所增加。     

基于ECC与同态加密的加密算法

针对目前RSA(Rivest-Shamir-Adleman)同态加密方法计算效率低、公钥尺寸大、计算复杂度高的缺点,结合ECC(elliptic curve cryptography)与同态加密方法,提出一种改进的同态加密算法。在椭圆曲线加密算法的基础上,使用不同的私钥生成公钥并构造乘法同态加密方法,通过公钥对嵌入椭圆曲线中的点集加密并上传密文到云端。理论分析与实验结果表明,相对于目前的同态加密方法,改进后的加密算法在保证安全性的同时,解决了公钥尺寸大和计算复杂度高的问题,可直接对云中密文操作无需解密成明文。     

多跳多策略属性基全同态加密方案

为解决单策略属性基全同态加密方案无法对不同策略函数对应的属性向量下的密文进行同态运算和访问控制，并且新的参与方密文无法动态地加入同态运算的问题，提出了一个基于误差学习（LWE）问题的高效的多跳多策略属性基全同态加密方案。首先，对单策略属性基全同态加密方案适当变形；其次，将方案对应到多用户场景；最后，利用多跳多密钥全同态转化机制来实现新的参与方密文加入后的同态运算。结果表明，该方案在功能上兼具属性基加密和多跳多密钥全同态加密的优势，并被证明为选择属性下的选择明文攻击不可区分性（IND-CPA）安全。与利用目标策略函数集合构造的多策略属性基全同态加密方案相比，该方案在不改变单个参与方私钥尺寸的情况下，密文/明文比明显降低，效率更高。     

Multi-key FHE without ciphertext-expansion in two-server model

López-Alt et al.(STOC12)put forward a primitive called multi-key fully homomorphic encryption(MKFHE),in which each involved party encrypts their own data using keys that are independently and randomly chosen whereby arbitrary computations can be performed on these encrypted data by a final collector.Subsequently,several superior schemes based on the standard assumption(LWE)were proposed.Most of these schemes were constructed by expanding a fresh GSW-ciphertext or BGV-ciphertext under a single key to a new same-type ciphertext of the same message under a combination of associated parties’keys.Therefore,the new ciphertext’s size grew more or less linearly with an increase in the number of parties.In this paper,we proposed a novel and simple scheme of MKFHE based on LWE without increasing the size of the ciphertext in the two non-collusion server model.In other words,each party first independently shares their own data between two servers and each server only needs a one-round communication with another to construct a ciphertext of the same plaintext under a sum of associated parties’keys.Our new ciphertext under multiple keys has the same size as that of the original one with only one-round communication between two servers.The communication complexity is O(kmlogq)-bit,where k is the number of input ciphertexts involved,m is the size of a GSW-ciphertext and q is a modulus.In conclusion,we proved that our scheme is CPA-secure against semi-honest adversaries.     

一种新型基于格上LWE问题密钥交换协议的设计

基于格上困难问题设计高效、安全的后量子密钥交换协议具有非常重要的理论意义和实用价值。提出了一种新型高效实用的基于格上错误学习问题被动安全密钥交换协议。该协议采用加密机制的构造方式并使用了密文压缩技术,与2016年Bos等人基于错误学习问题并使用Peikert错误调和机制设计的密钥交换协议Frodo相比,通信量只增加了1.09%,但方案复杂度有效降低,计算更加简洁高效,且协议在被动攻击下可证明安全,可有效抵御量子攻击。该协议与现有的基于错误学习问题设计的密钥交换协议相比,具有很强的竞争力。