一类自治系统Hopf分叉及极限环幅值的时滞反馈控制

对含有非线性时滞位移的van der Pol—Duffing方程进行了研究,着重研究了时滞参数对van der Pol—Duffing系统Hopf分叉及极限环幅值的控制．首先采用摄动法从理论上推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系,分析时滞参数对幅值大小的影响,并着重讨论了不改变振动频率情况下对幅值的控制．通过对零解的稳定性分析,得出Hopf分叉产生的条件．最后用数值计算的方法验证了理论计算结果,数值计算结果与理论结果相当吻合．     

继电型系统中Hopf分叉的控制

基于计算机图形实验法,本文讨论了一类继电型系统。研究表明,既使在二维情况下,也会出现 Hopf分叉,且具有一定幅值的极限环突然地由平衡点的失稳演变而来。接着给出两种控制 Hopf 分叉的策略:其一是在输入端引入适当的控制信号 u(t)=Esin2πft,消除系统中的 Hopf 分叉,使之始终处于稳定的工况;其二是引入速度反馈来任意配置 Hopf 分叉点,     

规范形Qi系统的Hopf分岔分析及控制

文章研究了一个Qi系统的Hopf分岔控制问题.根据计算的极限环曲率系数,判定原系统的Hopf分岔类型,并采用washout滤波器控制该系统的分岔行为.首先讨论了控制器的线性增益对Hopf分岔点位置的影响,然后引入规范形计算方法,求出受控系统的Hopf分岔规范形.分析了规范形中系数对控制参数的选择原则所产生之影响,以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.理论和仿真结果表明,控制器的线性增益能使原系统的Hopf分岔点延迟或消失,而非线性增益能则改变极限环的稳定性和极限环幅值的大小.最后把washout滤波器和线性控制器的控制效果作了对比,发现washout滤波器比之线性控制器具有一定的优势.     

机床无刷直流电机系统的分岔分析与控制

文章主要研究了机床无刷直流电机系统的Hopf分岔控制问题.首先,对系统进行分岔分析,通过计算极限环曲率系数判定系统的Hopf分岔类型;然后设计Washout滤波器对系统进行分岔控制,根据Hopf分岔理论给出使原系统Hopf分岔位置发生改变的参数条件,利用Normal Form方法计算出受控系统的Hopf分岔正规型,根据正规型的实部大小判定Hopf分岔类型,给出使原系统Hopf分岔类型发生改变的参数条件;并借助MATLAB软件对理论结果进行数值仿真,理论结果和数值仿真表明:控制器中的线性增益能使系统在所期望的参数值处发生Hopf分岔,甚至消除Hopf分岔,控制器中的非线性增益能改变原系统的Hopf分岔类型及极限环幅值的大小.研究结果对无刷直流电动机系统的工程实际具有一定的指导意义.     

一类三维混沌系统的分叉及稳定性分析

提出了一种具有三维自治常微分方程组形式的新的类Chen系统,讨论了系统的基本动力行为以及吸引子的存在性,运用非线性系统理论和Routh-Hurwitz定理分别对系统平衡点的稳定性作了研究,得到了相关的定理.同时将系统在奇点处线性化,使得系统系数矩阵恰有一对共轭纯虚根和一个负实根,并在该平衡点处产生一个Hopf分支,然后利用Lyapunov方法和高维Hopf分支理论研究了系统的局部分叉特性,并通过二维中心流形定理详细对Hopf分叉和稳定性进行了分析和研究,获得了一些亚临界和超临界条件.最后通过数值示例进行仿真,对文中论述进行了强有力的验证.     

含参非线性扰动系统的闭轨分叉分析

研究了一类含参非线性系统的闭轨分叉问题,找到并确定了系统在平衡点附近的极限环及其稳定性.基于后继函数法,引入曲线坐标变换找到系统的后继函数,进而判断该闭轨为二重极限环.得到该系统极限环随参数变化从无到有,再到分裂为多个极限环的闭轨分叉现象. 通过数值模拟,验证了系统随参数变化出现极限环的动力学特性.     

一类具有饱和发生率的时滞恶意病毒传播模型的分岔控制策略

考虑非线性的饱和发生率,建立一种刻画信息物理融合系统(cyber-physical systems, CPS)中恶意病毒传播的SIRS(susceptible-infected-recovered-susceptible)模型.为了避免因Hopf分岔的产生致使恶意病毒传播扩散,采用参数调节法和状态反馈法相结合的混合分岔控制策略,研究信息物理融合系统的Hopf分岔控制问题,建立受控系统的稳定性条件和分岔判据,探明控制增益参数对Hopf分岔点和分岔极限环幅值的影响规律,并给出分岔阈值与增益参数间的关系图.数值仿真结果表明,所提出的混合分岔控制策略不仅能够改变Hopf分岔点的位置,而且可以有效调节极限环幅值的大小,使得信息物理融合系统产生预期的动力学行为,有效降低恶意病毒传播的危害.     

一个周期性强迫的四维超混沌系统的复杂动力学性质

基于Hide-Skeldon-Acheson系统,构建了一个新的四维周期性强迫的超混沌系统,不仅包含三角函数非线性项和三次多项式,而且具有无穷多个孤立平衡点.首先分析了新系统的平衡点与稳定性;然后发现在适当的参数条件下,周期解和隐藏混沌吸引子共存的多稳定(multistability)性质.进一步研究表明系统具有可共存可数无穷多个周期解或混沌吸引子的大稳定(megastability)性质;最后研究了系统的Hopf分叉,数值模拟证实了理论的结果.     

结构和气动非线性机翼颤振分析

研究在超音速流中,含有结构和气动立方非线性的二元机翼的颤振．首先,对线性化系统的零平衡点进行特征值分析,表明系统颤振由Hopf分岔而产生;然后应用规范形直接法,推导出Hopf分岔解的规范形,并结合数值模拟分析超、亚临界分岔情形的极限环特点;最后分析了飞行马赫数和非线性刚度系数对分岔拓扑结构的影响,表明具有“硬”弹簧性质的结构及增大悬挂点与质心的距离都有助于提高安全性,而应避免“软”弹簧性质的结构．     

受面内激励和横向外激励联合作用下蜂窝夹层板的双Hopf分叉

随着航空航天事业的发展,对各种材料性能的要求也越来越高.而蜂窝夹层板在结构和性能上具有许多优点,已在航空航天等领域应用广泛,并在一些重要结构中充当承力部件,但由于其特殊的蜂窝结构,相对于一般的板,在受力时会发生比较大的变形,所以用非线性理论研究蜂窝夹层板结构,并考察不同参数对非线性振动特性的影响,具有重要的理论和实际意义.如今,蜂窝夹层板的几何非线性问题已引起更多学者的关注.在一般均质理论的假设下,一些学者已经研究了各向同性蜂窝夹层板板的非线性动力学特性.本文研究了一类受面内激励和横向外激励联合作用下的四边简支蜂窝夹层板在主参数共振-1:2内共振时的双Hopf分叉问题.首先利用多尺度法得到系统的平均方程,然后结合分叉理论得到了系统的分叉响应方程,根据对分叉响应方程的分析,得到了六种不同的分叉响应曲线并给出了系统产生双Hopf分叉的条件.利用数值方法得到系统在参数平面的分叉集,通过对不同分叉区域的分析发现,随着参数的变化系统平衡点会分叉为两类周期解,随后周期解会通过广义静态分叉为准周期解,或者通过广义Hopf分叉为3D环面.     

Non-linear analysis of nitrogen cycle in aquatic ecosystems

In this paper, s mathematical model of the nitrogen cycle in aquatic ecosystems is proposed for studying eutrophication in bodies of water. It is presented that for some parameter values all equilibrium states of the system become unstable and a stable limit cycle appears. This is explained by a Hopf bifurcation. The conditions under which the Hopf bifurcation occurs are obtained by the detailed analysis of the model. Some results of numerical computations are also presented.     

Feedback Control of Limit Cycle Amplitudes from A Frequency Domain Approach

In this paper, a problem in feedback control of limit cycle amplitudes is studied. A graphical approach for this bifurcation control problem is developed by means of higher-order harmonic balance approximations for both amplitude and frequency of the system oscillatory outputs. The approach starts with the familiar Hopf bifurcation mechanism, and employs the second, fourth, and sixth-order harmonic balance approximations to generate a sequence of graphical tests for convergence analysis of the system oscillatory outputs. This sequential graphical testing leads to accurate approximations of limit cycles of small amplitudes in the system outputs. Degenerate Hopf bifurcation theory is used to formulate an appropriate control objective of capturing small-amplitude limit cycles, which can avoid reaching unstable equilibria or other undesirable limit sets. A rich cubic planar model is presented for illustration of the proposed control method.     

The dynamics and bifurcation control of a singular biological economic model

The objective of this paper is to study systematically the dynamics and control strategy of a singular biological economic model that is described by a differential-algebraic equation. It is shown that when the economic profit passes through zero, this model exhibits the transcritical bifurcation, the Hopf bifurcation, and the limit cycle. In particular, the system undergoes the singularity induced bifurcation at the positive equilibrium, which can result in impulse. Then, state feedback controllers closer to the actual control strategies are designed to eliminate the unexpected singularity induced bifurcation and stabilize the positive equilibrium under the positive profit. Finally, numerical simulations verify the results and illustrate the effectiveness of the controllers. Also, the model with positive economic profit is shown numerically to have different dynamics.     

Bifurcations in a stock market model

A theoretical framework is laid out, where a Stock Exchange is represented as a process under decentralized control. Attention is devoted to a specific case, in which the trading activity is described by a second order dynamical system. Three economically significant modes of behavior are identified. The stock market can (1)_adjust to a stable equilibrium, (2) approach a stable limit cycle, (3) diverge to infinity. The transition from mode (1) to mode (2) is a supercritical Hopf bifurcation, whereas the transition from mode (2) to mode (3) is a homoclinic bifurcation.     

一类非对称Lienard系统的分支及稳定性

研究了一类非中心对称的Lienard多项式系统的稳定性和分支问题。利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程法,得到了Hopf分支、同宿分支以及二重闭轨分支的存在条件和分支曲线计算公式,在此基础上,结合数值方法给出了各种分支的分支图和相轨线结构。     

基于分岔理论的永磁同步电机有限时间混沌控制

永磁同步电机运行系统具有不稳定的分岔特性,随着系统参数的变化,系统会在平衡点处发生分岔行为.首先,基于分岔理论构建了永磁同步电机的混沌模型.其次,通过研究系统的分岔参数,分析了系统在平衡点处的分岔特性,发现系统在零平衡点处会产生静态分岔并出现新的平衡点,随着参数的继续变化,系统在新的平衡点处发生连续的Hopf分岔,而连...