二次有理B样条G2连续插值

给出二次有理B样条G2连续拼接的条件,提出一种二次有理B样条G2连续插值曲线的构造方法。首先给定某段曲线的首端相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角以及插值曲线的权因子,然后利用G2连续条件求出其余控制顶点,并给出了构造过渡曲线的方法,得到了G2连续的闭插值曲线。该方法可以通过简单地调整某段曲线的首端曲率或该段曲线的首端切矢量的方向角或该段曲线的权因子对曲线进行调节。最后给出了曲线插值的一些实例以检验方法的有效性。     

曲率单调Bézier曲线G1插值算法及应用

基于曲率单调的 Bézier 曲线,提出了一种精确而高效的满足 G1 约束的样条曲线插值算法。给定首 尾插值数据点位置及方向角,利用曲率单调 Bézier 曲线的几何设计准则,求解非线性方程组,构造满足 G1 插值条 件的曲率单调 Bézier 曲线。与基于欧拉螺旋线的插值算法相比,本文方法构造简单、插值精确,与现有的 NURBS 方法兼容。基于分段拼接,该算法能够处理给定点列及首尾切线方向的插值问题,具有较强的适应性与通用性。     

曲率自适应条件下特征点选取的非均匀B样条曲线插值方法

针对计算机数控编程阶段生成的海量离散刀位数据,在满足预设插值精度的条件下,提出一种基于曲率自适应选取特征点的非均匀B样条曲线插值方法.首先,采用相邻3点形成近似圆弧的方法计算各个离散刀位数据点的曲率,将曲率分段点、曲率极大值点等特征数据点作为初始插值数据点,构造生成初始非均匀B样条插值曲线;其次,建立插值误差计算模型,并用于计算所有未参与插值的数据点与非均匀B样条插值曲线间的插值误差,在超出预设插值误差的曲率段内增加新的特征点,生成新的非均匀B样条插值曲线;重复上述过程,直至所有不在非均匀B样条插值曲线上的数据点都满足插值精度条件为止.对实际加工离散刀位数据的仿真计算结果表明,该方法即便去除了大量原始离散刀位数据,也能更好地保留原始刀位数据曲线在外形和精度方面的特征,且具有迭代计算次数少、数据点去除量大等特点,在海量离散刀位数据的样条化数控编程方面具有较高的应用价值.     

C~1插值二次B样条曲线曲面

利用二次均匀B样条曲线的端点性质,导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线,构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

基于曲率单调变化的空间非均匀三次B样条曲线的构造方法

B样条曲线在目前CAD系统中得到广泛应用,针对B样条曲线的光顺问题,给出并证明了具有曲率单调变化的非均匀三次B样条曲线的构造方法.首先通过给定非均匀三次B样条曲线的中间控制边矢量及相关初始条件,然后计算初始和结尾控制边矢量,由此得到的非均匀三次B样条曲线具有单调变化的曲率.实验在Windows系统下基于VC++语言实现,相关实例验证了该构造方法的有效性及实用性.     

圆柱面上G1插值曲线

用向量吸收投影的方法解决了由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造圆柱面上的一条光滑插值曲线问题.首先,由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将空间3次Bézier曲线吸收投影到圆柱面上,就得到所求的限制在圆柱面上满足插值条件G1连续的插值曲线.     

保形参数四次插值算法

利用四次的Bézier曲线段构造了GC2连续的参数四次插值样条曲线,该样条曲线是保形的和局部的,且计算十分简单,所有的Bézier点由型值点和曲率直接计算产生,避免了求解矢量方程.最后,给出了一个数值实例.     

二次Bézier样条光顺插值

根据平面曲线的应变能极小原则构造了一条分段二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线插值给定的一系列平面型值点列和端点几何约束条件 为了改进插值曲线的整体光顺性 ,提出了确定插值二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线在每一个型值点处的最优切矢方向的一种方法     

一种B样条曲线描述图像边界的算法

型值点的个数与分布对B样条曲线的形状有直接影响,为了让B样条曲线能很好地描述图像区域边缘,研究了一种自适应3次非均匀B样条曲线插值算法。利用B样条曲线在型值点处曲率较大的性质,调整型值点的位置和个数,通过B样条曲线与图像边缘的误差,对型值点进一步优化,使B样条曲线贴合边缘。实验结果表明,该方法得到的B样条曲线能很好地描述区域边缘。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线，这种曲线对非均匀节点为C^1-连续，对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比，其形状既能整体变化又能局部变化，并且能从两侧逼近控制多边形．此外，毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法

已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂.基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题.     

二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法*

提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n 1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。     

二次均匀B样条曲线的扩展

为便于对均匀B样条曲线进行形状修改,利用二次均匀B样条基函数所需满足的条件,扩展二次均匀B样条基函数,构造出三次多项式调配函数．基于给出的调配函数,建立1种带形状参数的分段多项式曲线．调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动．最后给出实例,构造出带局部调节参数G^1的连续曲线．该方法可以通过调整参数扩大二次均匀B样条曲线的调整范围．     

三次B样条曲线骨架卷积曲面造型

提出一种基于B样条曲线降阶的三次B样条曲线骨架卷积曲面造型方法．首先通过顶点扰动降阶方法把三次B样条曲线骨架（C^1连续）降阶为C^1连续的二次B样条，然后应用二次B样条曲线骨架的卷积曲面势函数计算方法得到三次B样条曲线骨架的势函数．     

二次B样条曲线曲面的扩展

构造了一组由三个含参数m的函数构成的函数组, 该函数组线性无关, 称之为mB基。mB基具有非负性、规范性、对称性等良好的性质, 而且具有非常特殊的端点性质。基于mB基定义了一种新的样条曲线, 称之为mB曲线。mB曲线段可以转化为Bézier曲线的形式, 借助Bézier曲线的de Casteljau算法, 给出了mB曲线段的递推求值算法。mB曲线具有与二次均匀B样条曲线相同的端点行为, 即插值于控制多边形首末边的中点, 与控制多边形的首末边相切。另外, mB曲线的形状和连续性均可以通过参数m进行自由调节, 而且调节方式既可以是整体的, 又可以是局部的。利用张量积方法, 将mB曲线推广到了曲面, 称之为mB曲面。mB曲面具有与mB曲线类似的性质。     

基于曲线线性组合的3次均匀B样条曲线的拓展

为了丰富和发展B样条曲线理论,利用曲线线性组合的思想,将3次均匀B样条曲线进行了拓展,并讨论了拓展曲线的性质。研究表明,拓展曲线的基具有较简单的表达式;拓 展曲线包含了原曲线的基本形式,比原曲线具有更强的描述能力,且保持曲线次数不变。利用曲线的形状因子可以调整曲线的局部形状;同时得到了一种闭曲线表示的新途径。     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。