几个非线性偏微分方程的非古典对称及相似解

研究了一些非线性偏微分方程的非古典势对称和非古典对称,得到了某些方程的新的势对称和新的对称,同时也得到了其伴随系统的新的对称,并求出了一些相似解．这些解对进一步研究这些非线性偏微分方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值．     

Fokker Planck方程的非古典势对称群及新显式解

本文利用一种新方法对Fokker- Planck方程的非古典势对称群生成元进行研究,找到方程的几个非古典势对称群生成元,并采用非古典对称群方法由这些对称群生成元构造得到Fokker- Planck方程的相应显式解.这些新显式解不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称或Li-e B cklund对称来获得.在验证所求得显式解的过程中,还发现并得到了另外几个显式解.这些新显式解则不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称,Lie- B cklund对称或非古典势对称来获得.文章表明,通过偏微分方程的非古典势对称群生成元来寻找其显式解是可能的.     

Benney方程的势对称和不变解

利用微分形式的吴方法计算了Benney方程的势对称及其不变解．由于Benney方程中包含不稳定项和耗散项,使得直接求其不变解较为困难,利用吴一微分特征列算法可大大降低其中确定方程组的计算难度．本文全面讨论了Benney方程不同系数情况下的对称,并且得到了新的势对称,同时利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究Benney方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值．文章表明,对于守恒形式的偏微分方程,可通过其辅助系统求得的势对称来构造其不变解．     

广义对称组合系统的结构分析

研究了由若干个相同的广义线性子系统以对称的内联方式构成的广义对称组合大系统的性质.首先,通过系统变换,将原广义对称组合大系统转换为两个低阶的修正子系统,然后通过分析得到广义对称组合大系统的稳定性、能控性、能观性、固定模的存在性、分散正常化、Lyapunov方程和Riccati方程的解等性质,均可由这两个低阶的修正子系统的相应性质来描述.     

动态环境下基于人工势场的移动机器人运动规划

分析了传统势场法在动态环境下的不足，并在此基础上引入了速度势场的概念，改进了传统的势场函数，推导出新的引力函数和斥力函数.在新的势场函数作用下机器人能够快速调整自身的速度大小和方向，使其快速脱离障碍物的威胁并能快速地到达目标或追踪目标.仿真实验验证了新的势场方法的有效性.     

半Markov过程基于性能势的灵敏度分析和性能优化

基于性能势的方法 ,研究了一类半Markov过程 (SMP)的性能灵敏度分析和平均费用下的性能优化问题 .将SMP转化为与之等价的离散时间Markov链 (DTMC) ,利用DTMC的性能势 ,对SMP进行灵敏度分析和性能优化 ,得到了SMP基于DTMC性能势的灵敏度分析公式和最优性方程 .最后给出了一个数值例子以表明该方法的应用 .     

广义Burgers方程的对称分类及其约化

利用李群方法对广义Burgers方程ut+f(x,t)(ux-uxx)=0的对称分类及其约化作具体讨论,其中f是关于自变量x,u的光滑函数,得到了f(x,t)的八种分类对称及相应的约化方程.该结果对于广义Burgers方程精确解的研究有重要意义.     

广义Lienard方程周期振动同步的判据

基于线性时变系统的稳定性理论,李雅普诺夫直接法和Gerschgorin圆盘定理求得判定广义Lienard方程振动系统达到全局同步的几种不同的代数判据.理论上比较这些不同代数判据表明:根据李雅诺夫直接法得到的代数判据优于根据Gerschgorin圆盘定理得到的代数判据,而且通过适当选取李雅普诺夫函数可以得到更优化的代数判据.Rayleigh-Duffing方程作为数值算例进一步验证了理论结果.     

飞行器分层势场路径规划算法

传统势场法是飞行器路径规划的一种常用方法,但是存在目标不可达、易收敛到局部极小值和无评价机制等问题.本文针对这些问题提出了一种飞行器路径规划的分层势场算法.利用分段思想对势场函数进行修正,解决了目标不可达问题.引入回环力和飞行器间作用力,解决了易收敛到局部极小值问题和飞行器间的碰撞问题.采用分层方法,建立了多层次多方位路径点阵,并以此计算最优路径点,从而引入了势场法的评价机制.通过数值仿真,对在复杂障碍环境中的飞行器路径规划进行了传统势场法、改进势场法和分层势场法的对比研究.仿真结果验证了所提出的分层势场算法的有效性和可行性.     

气象传真图信息提取

该文采用图像处理方法提取气象传真图中等位势高度线、等位势涡度线、锋线等信息,以便于分析及与其他信息的融合。提出一种新的基于多区域特征点(块)配对的交叉线识别方法提取交叉的等位势高度线,提出新的向量积算法识别等位势涡度线中的虚线段,综合多种三角形提取方法提取锋线上的三角形。实验结果表明,这些方法能够有效地识别出气象传真图中等位势高度线、等位势涡度线、锋线。     

On a new procedure for finding nonclassical symmetries

A new technique for deriving the determining equations of nonclassical symmetries associated with a partial differential equation system is introduced. The problem is reduced to computing the determining equations of the classical symmetries associated with a related equation with coefficients which depend on the nonclassical symmetry operator. As a consequence, all the symbolic manipulation programs designed for the latter task can also be used to find the determining equations of the nonclassical symmetries, without any adaptation of the program. The algorithm was implemented as the MAPLE routine GENDEFNC and uses the MAPLE package DESOLV (authors Carminati and Vu). As an example, we consider the Huxley partial differential equation.     

一类非线性系统Fokker-Planck方程的解法

通过对一类典型非线性反馈系统的分析,提出一处对一阶和二阶反馈非线性系统的稳态 Fokker-Planck方程的解析解法.根据这一方法,再利用最优降阶技术,提出高阶系统的近似 解,并将其与RDF方法得出的近似解在精度上加以比较,得出有益的结论.     

Symmetries and exact solutions for a 2 + 1-dimensional shallow water wave equation

Classical and nonclassical reductions of a 2 + 1-dimensional shallow water wave equation are classified. Using these reductions, we derive some exact solutions, including solutions expressed as the nonlinear superposition of solutions of a generalised variable-coefficient Korteweg-de Vries equation. Many of the reductions obtained involve arbitrary functions and so the associated families of solutions have a rich variety of qualitative behaviours. This suggests that solving the initial value problem for the 2 + 1-dimensional shallow water equation under discussion could pose some fundamental difficulties.The nonlinear overdetermined systems of partial differential equations whose solutions yield the reductions were analysed and solved using the MAPLE package diffgrob2, which we describe briefly.     

可解的具有广义对称性的非线性系统的同构分解与可控性 *

本文讨论了一类具有广义对称性的非线性系统的同构分解及其可控性问题。首先提出了可解的具有广义对称性的系统的概念，然后推出了此类系统的以商系统为基本构造的分解形式，最后证明了此类系统可控笥在一定条件下可由分解后的系统的可控性来确定的结论，同时得到了相应的充要条件。     

Invariant solutions and conservation laws to nonconservative FP equation

We generate conservation laws for the one dimensional nonconservative Fokker–Planck (FP) equation, also known as the Kolmogorov forward equation, which describes the time evolution of the probability density function of position and velocity of a particle, and associate these, where possible, with Lie symmetry group generators. We determine the conserved vectors by a composite variational principle and then check if the condition for which symmetries associate with the conservation law is satisfied. As the Fokker–Planck equation is evolution type, no recourse to a Lagrangian formulation is made. Moreover, we obtain invariant solutions for the FP equation via potential symmetries.     

Transition density of phase error in a nonlinear tracking system

A nonlinear phase tracking system driven by a baseband noise is modeled by a nonlinear random differential equation whose forcing function is a function of the tracking error in the system. The transition density of the phase is determined from the Fokker-Planck equation. Then an expansion is used in solving for the transition density using concepts of eigenfunctions and eigenvalues, and this reduces the Fokker-Planck equation to a two point boundary value problem. Under appropriate conditions, the transition density of the phase error has been obtained.     

Fokker-Planck方程的守恒量

利用系统运动方程的线性化方程及其伴随方程的相互关系,以及散度表达式在全Euler算子作用下为零这一特性,通过引进守恒量乘子来求得运动系统的守恒量．该方法不需要运动系统的Lagrange函数．以Fokker-Planck方程为例,利用该方法可以很容易给出它的无穷多守恒量．