用有理双三次Bézier曲面片混合二次曲面

提出一种二次曲面混合方法,混合曲面由2张有理双三次Bézier曲面片构成,它们之间保持G2连续,混合曲面与二次曲面间保持G1连续.给出了混合曲面片控制顶点的显式表示,通过修改2类混合参数可以直观地调节混合方向及混合曲面的形状.另外,混合5个圆锥曲面的例子表明,该方法为多个二次曲面的混合问题提供了有效途径.     

代数曲面混合的切分结合S曲面补洞方法

该文首先采用代数曲线样条逼近的方法参数化混合边界,然后用三次样条曲面混合任意两个隐式代数曲面,实现样条曲面和基曲面之间光滑过渡.进一步,文中采用GB样条混合两张代数曲面,当混合边界为Lissajous曲线、二次曲线、三角函数曲线、双曲函数曲线、悬链线或螺旋线等特殊曲线时,可实现混合曲面精确插值边界曲线.而对于多个隐式代数曲面混合,又首次提出了G1连续的切分结合S曲面片补洞的方法,且每张曲面片的形状都可通过形状参数直观地进行调整.     

用有理双三次Bezier曲面片混合二次曲面

提出一种二次曲面混合方法，混合曲面由2张有理双三次B6zier曲面片构成，它们之间保持G^2连续，混合曲面与二次曲面间保持G^1连续．给出了混合曲面片控制顶点的显式表示，通过修改2类混合参数可以直观地调节混合方向及混合曲面的形状．另外，混合5个圆锥曲面的例子表明，该方法为多个二次曲面的混合问题提供了有效途径．     

基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面造型系统的开发

论文针对工程应用,根据C-B样条和Catmull-Clark细分曲面的特点可调因子使得生成曲面形状可调和一次细分操作以后所有的网格面片都为四边域,构造合理的数据结构,采用有效的实时交互式的用户界面,开发了基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面的造型系统.为细分曲面的形状调整提供了简单、实时而且直观的人机交互方法.该系统能处理任意拓扑结构,能够精确地表示二次曲面,所生成的曲面光滑可调.可以以软件包或插件的形式加入到现有的CAD系统中.     

基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面

为了解决 Catum ull- Clark细分曲面在工程上难以推广的问题 ,给出了一种基于 C- B样条的 Catumull-Clark细分曲面的算法 .C- B样条曲线是 B样条曲线的拓广 ,但它们的形状依赖于参数 α.由于新的曲面细分方法充分利用 C- B样条能够精确表示圆、椭圆等规则形体的特性 ,因而使通过此方法生成的细分曲面 ,除了在奇异点处能保持二阶导数连续外 ,还能够像 C- B样条曲线、曲面一样 ,精确地表示圆柱等常规曲面、统一工程曲面等的造型 ;同时它仍然保持细分曲面的造型特点 ,即能够解决 NU RBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题 ,另外 ,还可依赖控制参数 α的调节作用来增加造型的自由度 ,而且当 α→ 0时 ,它们就退化成 Catm ul- Clark细分曲面 .在工程图形上的应用实例表明 ,这种算法简单、有效 .     

基于C—B样条的Catmull—Clark细分曲面

为了解决Catumull-Clark细分曲面在工程上难以推广的问题，给出了一种基于C－B样条的Catumull-Clark细分曲面的算法，C－B样条曲线是B样条曲线的拓广，但它们的形状依赖于参数α，由于新的曲面细分方法充分利用C－B样条能够精确表示圆，椭圆等规则形体的特性，因而使通过此方法生成的细分曲面，除了在奇异点处能保持二阶导数连续外，还能够像C－B样条曲线，曲面一样，精确地表示圆柱等常规曲面，统一工程曲面等的造型，同时它仍然保持细分曲面的造型特点，即能够解决NURBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题，另外，还可依赖控制参数α的调节作用来增加造型的自由度，而且当α→0时，它们就退化成Catmul-Clark细分曲面，在工程图形上的应用实例表明，这种算法简单，有效。     

T样条曲面在B样条曲面局部拼接中的应用

为解决相邻B样条曲面在局部拼接时由于曲面细分而加入冗余控制点的问题,利用T样条曲面良好的局部细分性,提出一种更有效的T样条曲面局部拼接法。将相邻B样条曲面精确转换为两张全行列T样条曲面;利用T样条曲面的局部均匀细分算法得到局部拼接边界上的一致性,在曲面上加入局部控制点;将局部细分后的曲面连续拼接为一张控制点更少的T样条组合曲面。与B样条曲面的细分拼接法相比,该方法在曲面细分时不加入任何冗余控制点,在局部拼接后能够得到一张更精简的组合曲面。     

Doo-Sabin细分算法在动态模式下的推广

提出一种基于均匀三角多项式B样条的动态保凸细分算法，它可以看作Doo-Sabin细分算法在动态模式下的一个推广．其细分规则基于张量积曲面细分模式的几何意义，不仅可以生成旋转曲面等特殊曲面，而且可以根据参数来控制细分曲面的形状．最后运用传统的离散傅里叶技术和特征根方法证明了该细分算法的收敛性．     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。     

形状可调的5次组合样条及其参数选择

目的 为了克服3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,提出带参数的5次多项式组合样条。方法 首先构造一组带参数的5次多项式基函数;然后采用与3次B样条曲线相同的组合方式定义带参数的5次多项式组合样条曲线,并讨论基于能量优化法的5次组合样条曲线参数最佳取值问题;最后定义相应的组合样条曲面,并研究利用粒子群算法求解曲面的最佳参数取值。结果 5次组合样条不仅继承了3次B样条的诸多性质,而且还比3次B样条具有更强的局部性及形状可调性。由于5次组合样条仍为多项式模型,因此方程结构相对较为简单,符合实际工程的需要。利用能量优化法可获得光顺的5次组合样条曲线与曲面。结论 所提出5次多项式组合样条克服了3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,是一种实用的自由曲线曲面造型方法。     

Blending Parametric Patches with Subdivision Surfaces

In this paper the problem of blending parametric surfaces using subdivision patches is discussed. A new approach, named removing-boundary, is presented to generate piecewise-smooth subdivision surfaces through discarding the outmost quadrilaterals of the open meshes derived by each subdivision step. Then the approach is employed both to blend parametric bicubic B-spline surfaces and to fill n-sided holes. It is easy to produce piecewise-smooth subdivision surfaces with both convex and concave corners on the boundary, and limit surfaces are guaranteed to be C2 continuous on the boundaries except for a few singular points by the removing-boundary approach. Thus the blending method is very efficient and the blend-ing surface generated is of good effect.     

Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes

This paper describes a method for recursively generating surfaces that approximate points lying-on a mesh of arbitrary topology. The method is presented as a generalization of a recursive bicubic B-spline patch subdivision algorithm. For rectangular control-point meshes, the method generates a standard B-spline surface. For non-rectangular meshes, it generates surfaces that are shown to reduce to a standard B-spline surface except at a small number of points, called extraordinary points. Therefore, everywhere except at these points the surface is continuous in tangent and curvature. At the extraordinary points, the pictures of the surface indicate that the surface is at least continuous in tangent, but no proof of continuity is given. A similar algorithm for biquadratic B-splines is also presented.     

任意拓扑网的细分改进

在改进任意拓扑网构造光滑表面时,初始控制网格确定的情况下,生成的曲面形状惟一确定,最终的物体造型也随之确定,不具有可调性,因而在曲面细分过程中引入了控制参数和摄动。通过引入控制参数,调节一个参数值,使得所得的细分曲面的表达度可控,可以得到一系列的细分曲面。引入摄动是为了改进了空间位置,允许局部地调控约束曲面的形状。最后给出了曲面设计的实例,表明这种算法简单、有效。     

用C-C细分法和流形方法构造G2连续的自由型曲面

通过改进Cotrina等利用流形方法构造n边曲面片的算法,以C-C细分网格奇异点的5一环作为控制网构造出了带有均匀三次B样条边界的n边曲面片,使得该曲面片和C-C细分曲面G^2拼接．在此基础上,讨论了C-C细分曲面中n边域的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造低次G^2连续曲面的问题给出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法构造的曲面和C-C细分曲面的融合．最后,给出了几个具体算例．     

基于Hermite插值的网格拼接和融合

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

基于Hermite插值的网格拼接和融合-CIDE2013

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出了一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

曲线曲面逼近与插值的统一表示

为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C2连续性,取特殊参数时可达C3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。     

Generalized B-spline subdivision-surface wavelets for geometry compression

We present a new construction of lifted biorthogonal wavelets on surfaces of arbitrary two-manifold topology for compression and multiresolution representation. Our method combines three approaches: subdivision surfaces of arbitrary topology, B-spline wavelets, and the lifting scheme for biorthogonal wavelet construction. The simple building blocks of our wavelet transform are local lifting operations performed on polygonal meshes with subdivision hierarchy. Starting with a coarse, irregular polyhedral base mesh, our transform creates a subdivision hierarchy of meshes converging to a smooth limit surface. At every subdivision level, geometric detail is expanded from wavelet coefficients and added to the surface. We present wavelet constructions for bilinear, bicubic, and biquintic B-spline subdivision. While the bilinear and bicubic constructions perform well in numerical experiments, the biquintic construction turns out to be unstable. For lossless compression, our transform is computed in integer arithmetic, mapping integer coordinates of control points to integer wavelet coefficients. Our approach provides a highly efficient and progressive representation for complex geometries of arbitrary topology.