0–1膨胀几何分布的客观贝叶斯分析

在医疗卫生、金融证券等应用领域，经常会同时出现零观测值、一观测值较多的情况. 为更好地拟合这类数据，提出0–1膨胀几何分布模型并进行客观贝叶斯分析. 通过参数变换，得到Jeffreys先验和reference先验. 设计后验分布的抽样算法，设置不同的样本量和参数真值，采用数值模拟方法对不同客观先验下的估计效果进行评估.     

聚二甲基硅氧烷熔体的黏度曲线研究

用旋转流变仪测试了一种聚二甲基硅氧烷熔体的黏度曲线,稳态剪切和小振幅剪切实验数据符合Cox-Merz规则。应用几种黏度模型:幂律模型、Carreau模型、Cross模型、Vinogradov-Malkin以及Brieldis-Faitelson模型对PDMS的黏度数据进行了回归分析,针对回归过程中出现负或零回归值和拟合曲线偏离实验曲线的问题提出了一种参数大小调节方法,即对模型中参数大小进行调节,达到各个参数数值大小相近,使得黏度模型能够较好地拟合实验数据。     

零膨胀几何分布的参数估计

在产品质量检验过程中,经常会出现零观测值较多的情况.为更好拟合这类数据,提出零膨胀几何分布模型,引入隐变量,运用极大似然估计(MLE)、最大期望(EM)算法下的极大似然估计及贝叶斯估计对模型参数进行估计.设定不同的样本量,不同的参数真值,采用数值模拟方法对上述研究方法的性能进行评估.     

信号交叉口交通事故频次显著影响因素的作用

为了分析信号交叉口几何设计及其他交通相关因素对安全的影响,搜集了北京市87个信号交叉口4年的轻伤及以上伤亡事故及相关交通信息,构建了事故纵向数据样本。利用基本负二项回归模型和分别基于3种作业相关结构的广义估计方程负二项模型对数据样本进行拟合。通过累积残差检验比较了4种回归模型对数据样本的拟合性能。结果表明,基于自回归型相关结构的广义估计方程负二项回归模型具有最优拟合效果。利用该模型对影响轻伤及以上伤亡事故发生的各显著因素作用进行了估计,并与基本负二项回归模型所估计的结果进行了比较,说明了时间相关性对模型估计的影响。     

监测数据回归分析中典型监测值欠拟合释因

根据监测数据的分布特征,从回归模型出发,通过对模型估计值的方差分析,解释了在大坝安全监测资料回归分析中,由于观测误差以及模型拟合失真误差的存在,导致典型监测值欠拟合的原因,从而为进一步改进模型提供了理论依据.     

观测分析中的回归-时序列模型

大坝观测数据经常规回归分析后的残差序列一般并非为白噪声。考虑将回归拟合与随机型时间序列方法结合，先对大坝位移数据按水位、温度、时效等物理因素作回归分析，再对回归残差作时序列建模处理，实例采用Box-Jenkins法和自由相关、偏自相关函数及AIC准则进行模型识别，建立时序列模型，应用示例的计算表明，这样获得的回归-时序列模型能很好拟合实测数据，提高精度，误差序列也符合白噪声要求。     

G?布朗运动驱动的时滞神经网络的稳定性分析

研究一类由G?布朗运动驱动的时滞神经网络(G?DNN)的稳定性问题. 实际中噪声并不总是服从正态分布,为更好地描述实际情形,采用G?布朗运动来描述噪声,分析G?布朗运动噪声的离散观测值对时滞神经网络稳定性的影响. 针对指数稳定的时滞神经网络,引入由G?布朗运动驱动的随机噪声,并利用G?随机分析理论、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理等,给出随机噪声强度的上界,使得在噪声强度少于该上界的情形下随机时滞递归神经网络的稳定速度大于原来神经网络的稳定速度. 进一步分析噪声在离散的情形下随机时滞递归神经网络的稳定性问题. 借助G?It?公式、放缩技巧及一些基本不等式,得到能进一步加快随机时滞递归神经网络指数稳定速度的噪声离散步长的上界. 通过实例验证了理论结果的有效性.     

光纤光栅Bragg波长的高斯曲线拟合求法

利用最小二乘法对观测的数据进行曲线拟合，由于保证了离差平方和取得最小，因此少数数据点的干扰对拟合曲线的参数影响不大，各参数值的大小主要取决于整体观测值。将得到的FBG反射谱采样值，采用高斯曲线拟合的方法进行回归分析，通过拟合得到的高斯函数参数值来获得相应Bragg波长值，降低了光噪声对光纤Bragg光栅中心波长测量的影响。     

观测数据拟合分析中的多重共线性问题

为有效克服在工程安全监测数据及统计数据的拟合与预测研究中，采用最小二乘回归法难以有效识别自变量因子间的多重共线性并消除其对回归模型精度影响的不足，引进偏最小二乘回归（PLSR）方法，对观测数据变量及其影响因子进行拟合与预测分析。将模型拟合预测与非模型式的数据内涵分析有机结合，可同时实现回归建模、数据结构简化以及因子间的多重共线性分析，并通过交叉有效性检验来控制模型精度。结果表明：PLSR方法对系统信息和噪声有良好的辨识能力，能有效克服因子多重共线性对模型精度的影响，使模型结果对实测变量的物理成因解释更趋合理，因而比最小二乘回归方法更具广泛适用性。     

BDS/GPS/Galileo多频观测值精度评估及随机模型精化

随机模型的优劣直接影响GNSS精密定位的精度以及可靠性.通过MEGX观测网CUT0、CUT2和CUTA测站连续10d观测数据,基于短基线单差模型方法求解各系统单差残差的时间序列,并推导出BDS/GPS/Galileo卫星观测值噪声.统计观测值噪声随高度角变化的情况,通过最小二乘拟合方法确定精化的随机模型.结果表明:Galileo的4个频点的伪距观测值精度约20~50cm,E5频点的精度最高,E1最低,E5a和E5b基本相当;载波相位观测值精度约1~3mm,E5频点的精度明显高于E1、E5a和E5b.BDS载波观测值精度约1~3mm,B1、B2、B3精度基本相当,其伪距观测值精度约30~50cm,B1精度最低,B2和B3相差不多.GPS L1伪距观测值精度约63cm,L2伪距观测值精度约42cm,载波相位精度约3mm.基于单差模型对各系统观测值进行精度估计,在短基线情况下,BDS/GPS/Galileo载波相位观测值精度基本相当,而Galileo E5伪距观测值精度明显优于其他卫星系统伪距观测值精度.各类型卫星观测值的残差分析可为定位中随机模型的建立提供依据.     

人口预测的一种综合分析方法

用江苏人口统计数据求得本省的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 模型， Ｌｅｓｌｉｅ 模型， 线性回归模型， 比较了各自优缺点， 发现用Ｌｅｓｌｉｅ 模型在中长期预测中较好， 尤其在人口转折时期， 而用线性回归模型在短期预测较好， 因此将Ｌｅｓｌｉｅ 模型与线性回归模型相结合进行人口预测比单独使用更好， 并用数据进行了预测分析， 将预测结果与实际值比较， 发现与实际符合更好。     

基于数据挖掘技术的污泥厌氧消化模拟研究

为了更好地模拟实际工程中污泥厌氧消化系统的产气效果,以北京某大型污泥厌氧消化工程为例,以大量的工程数据为基础,分别采用多元线性回归模型、神经网络模型、分类回归模型和邻近算法模型等数据挖掘技术,对系统的产沼气效率进行了模拟预测,其中邻近算法模型具有最好的拟合效果.对邻近算法模型进行进一步研究分析,通过交叉验证法近一步优化了模型k值的选取,从测试结果可以看出随着k值增加,训练集的拟合度先下降后趋于平稳,测试集的拟合度则相反.最终确定当k值取5时,模型预测值与实际值的相关度达0.862,优于系统默认参数下的拟合效果.试验证明：数据挖掘技术可以很好地应用于污泥厌氧消化工程的模拟计算,对于数学模拟在污水处理领域的应用具有一定指导意义.     

解决交通事故数据分析中零值问题的模型

运用多种拟合优度措施,包括离差信息准则(DIC)、平均绝对偏差(MAD)、预测均方误差(MSPE)和最大累计残差(MCPD)以及交叉验证评价法(CV),以美国某州2010年交通事故为实例,运用马尔可夫链蒙特卡洛算法,综合比较和分析了零膨胀泊松模型和负二项模型、多层零膨胀泊松模型和负二项模型以及泊松Lindley和负二项Lindley模型等。研究结果表明:3类模型中Lindley模型拟合效果最好,多层零膨胀模型其次;而6种模型中负二项Lindley模型拟合效果最好。     

机动车车头时距分布的韦布尔修正模型

为了更好地描述机动车到达规律,基于韦布尔分布函数建立了描述机动车车头时距分布的韦布尔修正模型。利用长春市典型路段的调查数据对比分析了韦布尔模型、负指数模型、移位负指数模型与韦布尔修正模型对车头时距分布的拟合效果,进一步分析了韦布尔模型与韦布尔修正模型中的拟合参数。结果表明:韦布尔模型与韦布尔修正模型的拟合结果明显优于负指数模型与移位负指数模型;韦布尔修正模型比韦布尔模型更具有普适性,其拟合结果更优。研究成果可以为认识机动车到达规律提供理论工具与方法,为城市交通信号方案设计与优化奠定理论基础。     

延安地区雷电流幅值累积概率分布特征及计算公式

利用陕西省雷电定位系统资料分析了延安地区2009—2012年的雷电流数据,并对多种雷电流幅值累积概率公式进行了比较分析,同时引入雷电流概率密度公式,列举实例,分析了各累积概率公式所拟合的曲线与实测值所绘制曲线的误差,并根据分析结果给出了该地区带有未知系数α、β的雷电流幅值累积概率计算公式,利用Matlab的Cftool工具中的最小二乘曲线拟合方法对地闪进行拟合,求出拟合误差最小和拟合效果最好时的α、β值,得出了该地区更为精确的雷电流幅值累积概率计算公式,并利用该地区2013年的雷电流数据对推导出的公式进行了准确性验证.结果表明:正闪的平均雷电流幅值明显大于负闪,而负闪的雷电流幅值分布比正闪的分布相对更集中;正闪的雷电流幅值累积概率的分布曲线比较平缓,而负闪的相对比较陡峭;利用规程公式拟合的曲线与实测值对应的曲线差异较大,而利用IEEE Std和CIGRE推荐公式分别拟合的曲线与实测值对应曲线的变化趋势一致,相比规程公式IEEE Std的误差明显减小;当α=36.04,β=4.349时,拟合误差最小,拟合效果最好,并且发现雷电流I_c在0～150 kA时,拟合误差在-0.025～0.018,当I_c=35 kA时,拟合误差最大,为0.025,当I_c大于150 kA时,拟合误差趋于0.     

煤溶剂萃取动力学研究

根据传质理论建立煤溶剂萃取动力学模型,将可萃取物在煤中的最大含量作为模型参数,该参数可由实验数据趋势值和最大实验值两种方法求取。以苯对富含低分子物质褐煤的萃取数据对模型进行检验,结果表明,该模型能较好地拟合试验数据,用最大实验值法求取的模型参数拟合程度更好。     

一类新函数模型及通用加权总体最小二乘平差方法

针对摄影测量、计算机视觉、三维激光扫描、遥感影像几何纠正等领域中观测数据的特性,将y≈Aξ的变量含误差模型(EIV)拓展为y≈A(x)ξ的函数模型,该模型首先给出了设计矩阵协方差阵的计算方法,其次推导了一种通用的加权总体最小二乘(WTLS)平差算法和近似精度评定方法,并通过直线拟合、自回归模型参数估计算例进行验证计算.结果表明:无论观测值独立还是观测值相关,该方法与已有方法的WTLS平差结果及其精度一致,从而验证了该方法的正确性,且其算法更简洁方便.对于完善WTLS平差理论和方法,拓展总体最小二乘方法在3S技术中的应用有理论与现实意义.     

曲线回归分析在织物染色计算机配色中的应用研究

针对三刺激值C,M,Y与浓度之间的关系,本文在Kubelka-Munk理论的基础上,应用数学建模的方法对织物染色计算机配色进行研究,通过对实验样本数据的选取与分析,建立了在相同染料浓度下三刺激值C,M,Y与染料浓度的曲线回归模型,并对该模型进行回归分析,分析结果表明,实验数据的误差绝大部分在0.65%以内,说明该回归方程的拟合效果比较好,与C,M,Y值相对应的所求解的染料浓度比实验数据的误差小,该研究精度高,拟合效果好,能满足实际织物染色配色的需要,具有一定的实用价值。     

某矿回采巷道收敛量测值的处理和应用

对某矿回采动压巷道梯形金属支架的收敛量测值进行分析，反求出支架上的压力，初步掌握了该矿回采动压巷道的压力变化规律，认识到，此类巷道用锚、带、喷联合支护较适宜，为了检验锚、带、喷联合支护的安全，可靠性，在采用此支护形式的运输顺槽内进行了长期的巷道收监测，并利用时序分析中的门限自回归模型对所测的八组收观测序列值进行拟合，对本巷道的未来收敛情况进行预报。     

偏正态空间自回归模型的贝叶斯估计

空间自回归模型是空间计量经济学研究中的一个重要模型,主要用于刻画空间单元间的相关性.在空间自回归模型的现有研究中,大都假设响应变量服从正态分布,然而,实际的数据可能呈现出非正态的情况,此时,仍然在正态假设下作统计推断会获得不合理甚至错误的结论.基于响应变量服从偏正态分布的假设,研究偏正态空间自回归模型的贝叶斯估计.借助Gibbs抽样和MH算法相结合的MCMC算法讨论该模型的贝叶斯估计.数值模拟和实证分析表明:1)提出的偏正态空间自回归模型与传统模型相比,可以更好地拟合偏态数据;2)采用MCMC算法对模型进行贝叶斯估计,可以更精准地估计未知参数.研究结果显示:采用MCMC算法得到偏正态空间自回归模型未知参数的贝叶斯估计值更精准.