单纯形法《不循环定理》的证明

用单纯形方法求解线性规划问题的基本思想就是从一个可行基开始,按字典排法选择适当的轴心项进行一定次数的旋转变换,使目标函数值不断改善,最终获得结论。在具体做法上,旋转变换系列不会出现循环——本文称之为《不循环定理》是一个具有指导意义的理论问题,必需加以证明,本文提供了一个非退化情况下的论证,请识者指正。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中。通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法．     

微分中值定理应用的新研究

针对微分中值定理来证明定理、等式时，通过构造辅助函数来转化问题是关键的问题，总结提炼了多种类型辅助函数证明法，并利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广和证明。     

行极小法解一般线性规划问题

行极小法解目标函数系数非负问题是十分有效的。作者使用行极小法解运输问题、分派问题,证明其计算量为L=n~2 9n~(3、2)。但不能直接去解一般的线性规划问题。本文证明了线性规划对偶理论中一个很好的性质,从而可用行极小法去解一般的线性规划问题。     

广义隐函数的局部存在定理

本文证明了一个“软的”隐函数定理,它推广了M.Z.Nashed的一个结果,并且证明了一个“硬的”隐函数定理,它改进了M.S.Berger的有关定理。     

线性规划问题无穷多最优解的判别及表达式

通过证明线性规划最优解集的极点与线性规划最优极点的等价性,利用凸多面体的表达定理,给出了广泛意义下线性规划无穷多最优解的判别方法及表达式。     

关于普里瓦洛夫著“复变函数引论”里一个定理的证明

在普里瓦洛夫著复变函数引论(以下简称引论)中,关于把一个解析函数展开成幂级数的定理给出的证明值得商榷。本文对这一定理另给一个证明,同时指出书中证明的缺点,澄清它的一些模糊概念,并进一步对定理本身做了改进,使它在应用上不但更加概括,而且较为严谨。     

关于单侧导数判定函数单调性定理的一个新的证明

本文利用有限复盖定理给出了关于单侧导数判定函数单调性定理的一个新的证明。     

关于对数分布的一个强大数定理

通过区间剖分法构造一个辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理来证明具有对数分布的随机变量序列的一个强大数定理。     

关于对数分布的一个强大数定理

通过区间剖分法构造一个辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理来证明具有对数分布的随机变量序列的一个强大数定理．     

关于线性函数的一个定理

给出了关于线性函数之间可线性表出的一个定理与证明。     

关于线性函数的定理

给出了关于线性函数之间可线性表出的一个定理与证明。     

微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

微分学中一个命题的一种证法

利用闭区间的有限覆盖定理证明了微分学中的一个关于函数单调性与其导函数值的正负性的关系的命题，进而由此探讨了微分中值定理证明的一种思路。     

一类函数的矩阵分解定理及其证明

本文论述了函数的矩阵分解应用，并由此建立了一个函数分解的新关系式，得出一类函数的矩阵分解定理及其证明。     

一类不可微多目标规划的最优性条件及对偶定理

本文讨论了一类不可微多目标规划问题,它的每一个目标函数都是一个可微函数和一个二项式的千方根的和,在η—凸性的条件下,我们建立了最优性条件及弱对偶定理,强对偶定理和逆对偶定理。     

关于微分中值定理的教学

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是三个很重要的微分中值定理。一般的教材中,在证明了罗尔定理以后,都采用作辅助函数的方法证明后面两个定理。构思巧妙的辅助函数使得证明过程非常简练。但辅助函数是如何作出的,缺乏交待。初学者总有一种神秘感。通过多年的教学实践,我感到借助几何的直观性分析,建立教材中的辅助函数,学生看得见,摸得着,更易于接受,而且能启发学生的直觉性思维和类比性思维。     

关于函数连分式的收敛性

文献[2]关于函数连分式收敛性的三个定理中,有两个不能成立。本文指出其错误,并给出一个新的收敛性定理及其证明。     

一类整数规划问题求解方法的探讨

对生产实践中提出的一种目标函数为非线性函数的整数规划问题，建立了替代线性规划模型，并提出一个表上作业求解方法     

最小L_1-模估计与有界线性规划问题

对任意有限制的有界解集的线性规划问题与从最小L_1-模估计导出的线性规划问题的对隅形式等价性的定理证明做了改进,并从这一定理出发,利用求解线性规划的有效集法得到了求解有界线性规划问题的一阶段方法。