微分中值定理的一种证明方法

以三角形面积函数为辅助函数来证明拉格朗日定理与柯西定理,并对柯西定理作了推广,得出三个函数之间的中值关系式。     

非正函数的积分极限定理

研究R<'n>上非正函数的积分极限定理.得出并证明了非正函数的列维定理、逐项积分定理、fatou引理,以及非正函数的L积分与R反常积分的相互关系定理.     

微分中值定理在复数域内的推广

应用解析函数的无穷可微性及积分估值定理和牛顿-莱布尼兹公式等证明了La-grange中值定理、Cauchy中值定理、L’Hospital法则在复数域内的相应推广定理,并说明了实函数与复变函数之间产生区别的根源.     

关于解决函数零点问题的几种方法

归纳了数学分析中函数自身及其导函数零点的存在问题,运用相关定理如费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,积分中值定理等,对这一类问题给予分析与讲解,从中学习和掌握该类问题的解决方法和技巧.     

微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

实变函数中几个积分极限定理的应用

实变函数中有几个克服了黎曼积分的缺陷的积分极限定理:控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理.给出的三例实证说明,应用这几个定理,可以很方便地进行复函数和实函数积分.     

亚纯函数与其导函数分担值的唯一性

1996年,邱淦俤对亚纯函数与其导函数分担值的问题进行了研究,得到定理A,并在1997年将定理A推广到分担小函数的情况(定理B)。本文对这一问题做了进一步的讨论,将定理B进行了推广,使得定理B的条件弱化为可恒等于,而将定理B的结论统一归结为f(n) -b(n)a-b(n) =f-ba-b。     

微分中值定理应用的新研究

针对微分中值定理来证明定理、等式时，通过构造辅助函数来转化问题是关键的问题，总结提炼了多种类型辅助函数证明法，并利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广和证明。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中。通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法．     

E^n上的反函数定理及其在流形上的推广

利用多元函数微积分学中的一个隐函数定理,证明了欧氏空间Ｅ＾ｎ中的反函数定理,并利用它证明了光滑流形上的两个定理。     

一类广义凸函数非光滑规划问题的混合对偶

在目标函数和约束函数是正则弱Lipschitz的情况下,构建一类多目标规划问题的混合对偶模型,并得到该模型的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。     

广义的韦伯-费昔勒定律

本文提出广义的韦伯-费昔勒定律,证明这个定理能够用于评定建筑物的光照、建筑声学和建筑热环境。房间清晰函数、光照清晰函数和热舒适函数可以从这个定理导出。这些函数的计算结果和由世界上著名的研究者得到的实验曲线相吻合,可以设想这是一个普适的定理。     

多元函数的Cauchy中值定理及L′HOSPITAL法则

本文借助于一元函数的拉格朗日中值定理及一元函数的 Cauchy 中值定理,给出了二元函数的 Cauchy中值定理及 L'HOSPITAL 法则,这种方法具有一般的意义,可以推广到多元函数。     

a次积分余弦函数的逼近定理

讨论了a次积分余弦函数的逼近定理,给出基于拉普拉斯变换的a次积分余弦函数的Trootter-kato型逼近定理．     

导函数连续性定理及其推论

本文通过对导数极限定理的进一步论证,推出导函数的极限及其连续性的一个特点,得到了关于导函数连续性的定理,进而给出了函数可导的一个新的充要条件.     

复函数的微分中值定理的级数表达式

在唐仁献已经给出了有关实函数的微分中值定理的级数表达式的基础上,文章给出解析函数的微分中值定理的级数表达式,并进一步推广到共轭解析函数上.     

曲线凸性判定定理的推广

研究了函数的一阶右导数与函数凸性的关系，给出了二个定理，把曲线凸性判定定理加以推广．     

关于微分中值定理的教学

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是三个很重要的微分中值定理。一般的教材中,在证明了罗尔定理以后,都采用作辅助函数的方法证明后面两个定理。构思巧妙的辅助函数使得证明过程非常简练。但辅助函数是如何作出的,缺乏交待。初学者总有一种神秘感。通过多年的教学实践,我感到借助几何的直观性分析,建立教材中的辅助函数,学生看得见,摸得着,更易于接受,而且能启发学生的直觉性思维和类比性思维。     

n元函数极值的充分条件

本文将一元函数极值的充分条件推广到n元函数上,得到了n元函数极值的两个判别定理。并举例说明定理的应用。     

关于对数分布的一个强大数定理

通过区间剖分法构造一个辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理来证明具有对数分布的随机变量序列的一个强大数定理．