一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想,文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP-PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后,证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模,并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。     

非线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论，同时考虑并行计算与松弛迭代法，得到求解一类非线性互补问题的高效数值算法。当问题的系数矩阵为对角元为正的I-I一矩阵时，证明了算法的全局收敛性。该算法把大规模问题分解为规模比较小的子问题，再对各子问题并行求解，与已有算法相比较，具有计算量小、计算速度快等特点，因而特别适于求解大规模问题。     

非线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到求解一类非线性互补问题的高效数值算法。当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时,证明了算法的全局收敛性。该算法把大规模问题分解为规模比较小的子问题,再对各子问题并行求解,与已有算法相比较,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题。     

求解线性互补问题的松弛型二级多分裂算法

运用二级迭代方法与矩阵多分裂理论,同时考虑并行计算和松弛迭代,提出了求解线性互补问题的二级多分裂AOR并行算法,在一定条件下证明了算法的收敛性.该算法具有计算量小等优点.     

解线性互补问题的预处理GAOR方法

运用M矩阵的性质,结合一类预处理矩阵,对一类线性互补问题进行等价预处理,在此基础上研究了求解线性互补问题的一类预处理广义AOR方法,并给出了算法的收敛性分析.     

基于三阶拟牛顿方程的对角三阶拟牛顿法

基于三阶拟牛顿方程,结合Zhang H.C.提出的非单调线搜索规则设计了求解大规模无约束优化问题的对角三阶拟牛顿算法。该算法在每次迭代中利用对角矩阵逼近Hessen矩阵的逆,使存储量和计算量明显减少,并且证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。数值试验表明该算法是有效的。     

线性互补问题的多重分裂加性Schwarz迭代算法

许多科学与工程问题都可归结为线性互补问题，研究求解线性互补问题的数值算法是很有必要的。多重分裂方法是一类适合并行计算的有效算法。基于多重分裂方法和Schwarz方法的思想，提出了一类求解线互补问题的有效的新算法——多重分裂加性Schwarz迭代算法，得到了算法的收敛性定理，给出了算法的收敛速度分析，并证明了算法的全局收敛性。     

绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类：1）逐次线性化方法,2）半光滑牛顿法,3）光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

LS-MIMO系统基于经典迭代法的低复杂度检测算法

针对大规模多输入多输出（LS-MIMO）系统最小均方误差（MMSE）检测算法计算复杂度高的问题,提出了基于经典迭代法的低复杂度信号检测算法,包括Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法. 从精确解的近似值出发,在较少的迭代次数中可获得高效而精确的解,而且计算复杂度相比MMSE检测算法下降一个数量级. 仿真结果表明,迭代检测算法经过有限的迭代能够达到近似MMSE检测算法的误码率性能.     

线性系统拟线性对称松弛递推辨识算法

提出了线性系统拟线性对称超松弛形递推辨识新算法,并对其收敛性应用常微分方程的方法进行了分析。结果表明:该方法适合于求解大规模系统辨识问题,易于实现系统的在线辨识,精度较高,满足Lyapnouv渐近收敛的性质。     

线性互补问题的多重分裂加性Schwarz迭代算法

许多科学与工程问题都可归结为线性互补问题,研究求解线性互补问题的数值算法是很有必要的。多重分裂方法是一类适合并行计算的有效算法。基于多重分裂方法和Schwarz方法的思想,提出了一类求解线互补问题的有效的新算法——多重分裂加性Schwarz迭代算法,得到了算法的收敛性定理,给出了算法的收敛速度分析,并证明了算法的全局收敛性。     

求解线性互补问题的AOR算法

建立了求解线性互补问题的加速松驰迭代算法，并在一定条件下，证明了新算法的收敛性。     

SOR迭代法的收敛性

本文在系数矩阵为非奇方矩阵时,讨论了求解线性方程组的SOR迭代法的收敛性。并得到了几个SOR迭代法收敛的判定准则.     

求解鞍点问题的一种Uzawa-AOR方法

鞍点线性系统是一类对称不定的线性系统,它来源于最优化问题、最小二乘问题等研究领域。实际应用中,这类系统通常都是大规模的,并且系数矩阵具有稀疏性,因此应采用迭代法进行求解。Uzawa算法是求解鞍点问题的有效方法,该算法格式简单,但收敛速度较慢。为了快速有效地求解鞍点问题,在迭代算法的基础上,提出了一种新的Uzawa-AOR算法并证明了该算法的收敛性。新的算法是将Uzawa算法作为外迭代,以AOR算法作为内迭代构造了一种求解鞍点问题的迭代算法。数值例子用来说明新迭代法的效率。     

一个求解非线性互补问题非单调自适应信赖域方法

基于Fischer-Burmeister函数(简称FB函数)可将非线性互补问题转化等价的无约束问题求解.在信赖域与非单调技术相结合基础上提出一个求解非线性互补问题非单调自适应信赖域算法.该算法具有全局收敛性,且在适当的假设下该算法也具有局部超线性收敛.数值结果表明该算法是有效的.     

块对称加速超松弛代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型－－－块对称加速超松驰迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对对数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法。即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论。     

线性互补问题基于模同步块二级多重分裂方法的收敛性分析

研究了当系数矩阵的对角块为对称正定矩阵的块H矩阵时线性互补问题的数值求解。通过基于模分裂方法可将线性互补问题转化为只关于特殊向量模的不动点方程。结合块松驰迭代方法和基于模同步二级多重分裂迭代方法,将线性互补问题的系数矩阵是点的形式求解方法推广到块的形式,并且证明了新方法在满足适当条件下收敛。     

解区间线性方程组的不完全的LU分解块迭代法(Ⅰ)

给出求解区间线性方程组的不完全LU分解块迭代法,即BIMV算法。本算法不仅推广了IMV算法,而且包含了块区间Gauss消去法、块区间Jacobi算法、块区间Gauss-Seidel算法。当区间线性方程组的系数矩阵A为区间H阵时,证明了BIMV算法的可行性与收敛性。     

广义并行多分裂向前向后松弛算法

提出了一类基于系数矩阵任意分裂的广义并行多分裂向前向后松弛算法，并在系数矩阵为Ｈ矩阵的条件下，完整地建立了这类算法的收敛性理论。     

带有松弛因子的迭代法在图像重建中的应用

图像重建常常被转化为线性方程组的求解问题．从解大型线性方程组出发，由逐次超松弛法(Successive Over Relaxation，SOR)推导出一种带有松弛因子的迭代法，与SOR法相比，该算法不仅大大降低了对计算时间和内存空间的需要，而且有利于克服重建图像对不完全噪声数据的敏感性．通过对模拟数据和实际数据的重建，估计了算法的有效性，并将重建图像与滤波反投影(Filtered Back Projection，FBP)重建图像进行了比较。