关于可拓事件及其概率基础的初步研究

研究经典的和模糊的两类随机事件发生的可能性的工具分别是经典概率论和Zadeh模糊概率论，这两种工具对研究现实世界存在的另一类随机事件即可拓（随机）事件发生的可能性时却无能为力。因此在给出可拓事件概念的基础上，研究了可拓事件的运算规律，并由此定义了可拓事件的概率的概念，进一步讨论了其性质，所得结果是经典和模糊情况的一般化，可解决经典概率论和模糊概率论不能解决的随机问题。     

关于分布函数的反函数的一些结果

随机变量的分布函数及其反函数在概率论中占有重要地位.由于分布函数一般不是严格单调的,研究其反函数就遇到了一定困难.本文给出了分布函数的反函数的定义,并证明了其合理性.运用分析理论中的确界原理等方法证明了反函数的几个重要性质,并讨论了其在随机变量的存在性、分位数、随机模拟等方面的重要应用.     

一类非齐次树上非齐次马氏信源的定理Shannon-McMillan

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强大数定律一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造鞅差序列,应用鞅差序列收敛定理给出了模m的非齐次树上非齐次马氏信源的Shan-non-McMillan定理.     

一类非齐次树上随机选择系统的强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.将随机选择系统引入到了一类特殊非齐次树上,通过构造适当的辅助非负鞅并利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次马尔可夫链下的随机选择系统的强极限定理.     

非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造元乘积密度函数与适当的非负鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理.     

马尔科夫性是相互独立性的推广

本文综述了随机事件,随机变量及随机过程的相互独立性,综述了马氏过程的单点马氏性和三点马氏性,并从相互独立性和马氏性的定义的实质、定义方式、研究对象及其在概率论中的作用着重阐明马尔科夫性是相互独立性的推广。     

距离空间上Fuzzy测度序列的弱收敛

经典测度的弱收敛在经典概率论等随机数学理论中有着很重要的作用。给出了距离Ｆｕｚｚｙ测度空间的定义，在其上首次引进了Ｆｕｚｚｙ测度序列弱收敛的概念，得到了它的等价形式一些性质，推广了相应的经典结果。     

非齐次树上任意信源的若干强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文研究给出了一类非齐次树上任意信源的若干强极限定理.     

概率统计中的几个问题

本文给出了整个概率论与数理统计的研究范围、研究对象和研究内容的新说法，提出了随机变量的新定义。对于无偏估计的方差和Ｃ－Ｒ不等式下界之间的关系中可能出现的各种情形分别给出了实际例证。     

概率论在Isabelle/HOL中的形式化

基于测度论在Isabelle/HOL/Isar中形式化了概率论,给出了概率空间在Isabelle/HOL中的形式化定义,形式化验证了概率测度的主要性质。形式化验证了测度扩张定理,为在Isabelle/HOL中构造各种概率空间、形式化验证概率算法和概率系统奠定了基础。     

连续型随机变量函数分布密度的一种简单求法

求随机变量函数的分布是概率论中的一个重要课题,无论是在理论还是在应用上都有着十分重要的意义.对于连续型随机变量ξ来说,可由分布函数的定义先求出随机变量ξ和它的函数η=f(ξ)这个新的随机变量的分布函数之间的联系,然后通过求导,得到密度函数之间的联系,从而求得η的分布密度.该方法严谨直观,计算简单、实用性强.     

系统受随机激励时的可靠性分析

主要研究非线性缓冲包装系统受随机激励时的失效分析计算问题 ,非线性缓冲包装系统受随机激励时会产生随机振动响应 ,从而使得非线性缓冲包装系统内部产生随机的交变应力。因交变应力而使非线性缓冲包装系统失效的原因有两种 :第一种是因为应力的幅值超过了缓冲包装系统的许可应力 ;第二种则是随机的交变应力所形成的累积效应使缓冲包装系统产生疲劳破坏。主要研究第二种情况时的失效分析计算问题。对于受随机振动的非线性缓冲包装系统 ,通过引进VanderPol变换 ,采用计算平均输入功率和平均输出功率的方法 ,发现在一定条件下 ,系统新的变量将趋于一个联合马可夫过程 ,从而可建立起相应的FPK方程 ,通过求解该FPK方程 ,采用穿越分析技术和Miner准则 ,可计算出系统因随机振动而导致的疲劳破坏概率或平均失效时间。     

工程项目估价概率分析

文章将概率分析的概念引入到工程项目估价中,以降低单个项目费用的偏差或误差对整个项目估价精确性的影响,减少项目风险.通过研究工程项目估价的原理及程序,探讨了单个随机变量的估值变化范围,分析了影响项目总费用众多随机因素概率分布的特征,确定了项目估价概率分析计算程序.研究结果发现工程项目估价的平均值近似服从正态分布,可以通过中心极限定理来描述其概率分布规律.再结合算例,证明了估价方法在估价项目数量较大（＞15）时才为有效.     

A statistical model for porous structure of rocks

The geometric features and the distribution properties of pores in rocks were investigated by means of CT scanning tests of sandstones. The centroidal coordinates of pores, the statistic characterristics of pore distance, quantity, size and their probability density functions were formulated in this paper. The Monte Carlo method and the random number generating algorithm were employed to generate two series of random numbers with the desired statistic characteristics and probability density functions upon which the random distribution of pore position, distance and quantity were determined. A three-dimensional porous structural model of sandstone was constructed based on the FLAC^3D program and the information of the pore position and distribution that the series of random numbers defined. On the basis of modelling, the Brazil split tests of rock discs were carried out to examine the stress distribution, the pattern of element failure and the inosculation offailed elements. The simulation indicated that the proposed model was consistent with the realistic porous structure of rock in terms of their statistic properties of pores and geometric similarity. The built-up model disclosed the influence of pores on the stress distribution, failure mode of material elements and the inosculation of failed elements. Supported by National Basic Research Project of China (Grant No. 2002CB412705), Natural Sciences & Engineering Research Council of Canada (PGS-D2-2006) and New Century Excellent Talents Program of the Ministry of Education of China (NCET-05-0215)     

可修复的k/n表决系统的可靠性分析

根据强度-应力干涉理论,给出了k/n表决系统的单元在多次随机作用下且单元抗力退化情况下的动态可靠性指标计算模型,由可靠性指标求得单元的动态失效概率．根据单元的动态失效概率,给出了在多次随机外部作用下,单元失效数目变化的概率,再由可修复k/n系统所具有的马尔可夫性质,给出了在多次随机外部作用下的可修复k/n系统的转移概率,由转移概率获得概率密度矩阵,通过求解微分方程组计算出系统的动态可靠度．最后通过算例说明该方法方便易行,计算结果符合工程实际．     

结构分析中的随机有限元方法

随机有限元法是一种利用常规的确定性有限元法和概率分析技术求解随机系统的数值方法．主要涉及随机场的离散和随机控制方程的求解等．本文简要介绍和评述随机有限元法的研究及工程应用情况     

网络技术资源优化问题的解法

本文指出了网络技术资源优化问题现行解法所存在的缺点;提出解决该问题的两种解法——穷举法和随机法。穷举法虽能找到最优解,但计算时间过长,难以推广使用。本文仅用穷举法所得到的最优解作为随机法有效性的佐证。随机法虽不一定能找到最优解,但至少能找到满意解,且运算时间大为减少,不失为一种有效解法。     

随机减速概率对车间距的统计分布影响

用单车道元胞自动机交通流模型研究了随机减速概率对车间距的统计分布情况。计算机模拟结果表明：当车子密度处于高密度时,随机减速概率对车间距分布几乎没有影响;当车子密度处等于临界密度时和低密度区域内,随机减速概率对车间距统计分布有很重要的影响。     

含相关非正态变量边坡可靠度分析的子集模拟方法

提出了分析含相关非正态变量高维小失效概率可靠度问题的子集模拟方法,采用Nataf变换方法成功地解决了输入变量相关时子集模拟方法样本点的模拟问题.编写了基于MATLAB语言的计算程序SUBSETREL,并以岩质边坡稳定可靠度问题为例证明了所提方法的有效性.结果表明:该子集模拟方法能够有效地分析含相关非正态变量高维小失效概率的边坡可靠度问题.子集模拟方法的计算精度和蒙特卡洛模拟方法相当,计算效率远远高于传统的蒙特卡洛模拟方法.此外,该方法在分析含有复杂的隐式及非线性功能函数的边坡可靠度问题方面体现出明显的优越性.研究成果极大地拓展了子集模拟方法在边坡可靠度分析中的应用.     

随机事元及其传导概率

通过建立随机事件的可拓模型,给出了随机事元、随机事元的概率和随机事元集的概念．在对随机事元可拓性研究的基础上给出了随机事元的传导概率的概念．利用随机事元的多特征性,讨论了当随机事元的某一个或若干个特征的量值改变时,由可拓变换的传导性,将导致随机事元其它特征的量值发生改变,从而导致随机事元概率的改变,进而为依赖于随机事件发生的概率的矛盾问题的解决提供了有效途径．最后以离散型随机变量的概率分布为例,利用随机事元集与可拓变换对随机变量的概率分布进行了初步的可拓研究,给出了传导概率分布的概念,并讨论指出了概率论中随机变量的函数的分布是传导概率分布的特例．