k-消去图的一个充分条件

论证了 :对整数 n(n≥ 3 )和 k(k≥ 2 ) ,若 k为奇数则令 k≥n-1 ,G是一个不含k1,n的 2 -边连通图 ,k| V(G) |≡ 0 (mod2 ) ,设 G的顶点最小度 α(G)至少为 (n2 / 4 (n-1 ) ) k (3 n-6) / 2 (n-1 ) / 4 k,则 G是 k-消去图 .并且说明了定理中条件“2 -边连通”不能减弱为“连通”     

无爪图中的邻集交和Hamilton性质

本文证明了如下结果：设G是n阶2连通无爪较,K为连通度,若对G中每一个阶为K＋1的独立集S,存在u,v∈S,有|N(u)|≥（n-2k)/4,则G是Hamilton图。     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图,本文证明了:如果对G中任意距离大于3的两点都有|N(u)∪N(v)|≥n-δ(G)-k,则G是Hamiltonian.     

关于无爪图的哈密尔顿性的一个充分条件

设G是阶为n,连通度为k(k≥2）的无K1,k 2图。本文证明了：对于任意2－独立集,S＝｛u,v,w｝,或者d(u) d(v) d(w)≥n k,或者S中存在x和y(x≠y),使得λxy≥min｛α^2xy,t^2xy 1｝,则Ｇ是哈密尔顿的。     

图的升分解的一些充分条件

A Lavi等人在[1]中定义了图的升分解,并提出猜想:设自然数n≥2,G是星S_1,S_2,…,S_k的并图,S_i含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2,a_i=((n+1)/2),则G可升分解为星图的并。本文说明n=2时猜想不成立。当猜想中的n≥2修改为n≥3时,并不妨假     

C(l,k)的超欧拉性

一个含有生成欧拉子图的图称为超欧拉图.引入C(l,k)图类的概念:用C(l,k)表示一类2-边连通图,其中:l,k分别为大于零及非负的正整数,若n阶2-边连通的G属于C(l,k)即有对G中任意的边数不超过3的键E,都满足G-E的每一个连通分支都至少有(n -k)/l个顶点.在C(6,5)的基础上,利用Catlin收缩方...     

泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

K_(1.3)—Free图成为哈米顿图的一个新的充分条件

在本文中,我们给出了下列定理:设G是阶为n的2-连通,K_(13)-free图且对G的任意两个距离为3的顶点u,v满足max{d(u),d(v))≥(n-2)/2,则G是哈米顿的.     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图，本文证明了：如果对G中任意距离大于3的两点都有|N（u)∪N(v)|≥R-δ(G)-k，则G是Hamiitordan。     

哈密尔顿连通图与邻域并条件

记G＝(V，E)表示简单图，NC＝min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy∈E(G)},NC2=min{|N(x)∪N(y)1:x,y∈V（G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等4个美国著名图论专家研究课题NC≥(2n 1)／3的哈密尔顿连通图，得到：若3连通n阶图G，NC≥(2n 1)／3，则G是哈密尔顿连通图。本文进一步研究NC2≥(2n 1)／3的哈密尔顿连通图，得到界为最好的结果：若3连通n阶通图G，NC2≥(2n 1)／3，则G是哈密尔领连通图。而且本文的证明极其简捷。     

关于（k,d）——算术图

证明了Kn（n≥5）不是（k，d）－算术图；任意k，d≥1且k≠id，i∈{1，2，…，n－1}，则Km,n为（k，d）－算术图。     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图的独立数的一个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了：1）若G是2n阶△～临界图,且△≥n,δ≥n-2,则G存在1-因子;2）若G是2n＋1阶△-临界图,且△≥n＋1,δ≥n-2,则G存在几乎卜因子．     

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n σ5(G)5-α(G)}.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d（G）≤nΔ（n-1）,当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt（G）≤2 nΔ（n-1）.     

几类非色唯一的连通顶点可迁图

给出了几类非色唯一的连通顶点可迁图，即kKq⊙kKq（k≥2,q≥2）、kCn⊙kCn（k≥2，n≥3）和kRn⊙kRn（k≥2，n∈{3，4，6，12}），其中畅是具有q个顶点的完全图，Cn是具有n个顶点的回路，Rn是具有n个顶点的最大正则平面图，⊙是两个不相交图的Zykov乘积运算。     

k-覆盖图的一个充分条件

论证了对整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２边连通图，ｋ｜Ｖ（Ｇ）｜≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ２／４（ｎ－１））ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ覆盖图．并且说明了定理中条件“２边连通”不能减弱为“连通”．     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了:1)若G是2n阶临界图,且δ(G)≥n-3,则G存在1-因子;2)若G是2n+1阶临界图,且δ(G)≥n-4,则G存在几乎1-因子.     

邻集与Hamilton性质

设G是阶为n的简单图，我们证明对于G中任何2－独立集S＝u,v,w，存在两点，x,y∈S，使λxy≥min{a^2xy,t^2xy 1}或S中任意两点xy，使|N(x)∪N(y)|≥n-△（S），则G是Hamilton图。     

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2,…，Xn,一个以X＝∪i=1nXi为顶点集的图G称为一个关于集合序列（X1，X2，…，Xn)的可行图，如果对每一个Xi(i=1,2,…，n)，导出图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列（X1，X2，…，Xn)的含最少边数的可行图称为关于（X1，X2，…，Xn)的最小可行图。曾得出了n=3时集合序列（X1，X2，X3）的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n=4时集合序列（X1，X2，X3，X4）的最小可行图的一个必要条件，并用一个例子说明了n=3时的判定最小可行图的充分必要条件，不能推广至n≥4的情况，对最小可行图问题做了总结。