关于量子BCH码及子系统码二元构造的研究

根据已有的关于二元本原经典BCH码的自同构群的结论,给出了一类特殊的量子BCH码自同构群的描述和量子CSS码码算子的描述。基于GF(4)上迹Hermitian内积和GF(2)上的辛内积之间的关系,给出了量子子系统码的一种二元构造方法,丰富了子系统码的构造方法。     

一类基于经典卷积码的量子稳定子码

提出了一类新的量子稳定子码的构造方法．寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上迹内积自正交的经典码问题．根据这一关系,首先证明了GF(4)上经典卷积码迹内积自正交的充要条件,然后寻找满足该条件的经典卷积码,再将找到的经典卷积码通过“咬尾”变换得到具有简单分组结构的tail-biting码,证明了该类tail-biting码是迹内积自正交的,从而构造出对应的量子稳定子码．该类码构造方法简单,码距接近理论上限．     

量子常数循环码

提出了一类新的量子稳定子码的构造方法．寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上迹内积自正交的经典加码的问题．利用这一联系,提出了GF(4)上的经典常数循环码满足迹内积自正交的充要条件,从而构造出了对应的量子常数循环码．最后给出了该类码的一些例子,特别是利用该方法可以构造出量子汉明码．常见的量子循环码实际上是量子常数循环码的一个子类．     

多元量子LDPC码的构造与译码

基于多元稳定子理论,提出一类有限域上多元量子LDPC码的构造方法,在退极化信道模型下对多元量子码的BP译码算法进行了描述．举例构造了一类CSS结构、码率为1/2和1/4的四元量子LDPC码,并对其纠错性能进行了Monte Carlo仿真．与现有同等参数的二元量子LDPC码相比,误帧率10-5时的信道转移概率阈值由0.016提高到0.025．     

设计距离为7的BCH码及其对偶码的周期分布

通过对循环码生成多项式的讨论研究了BCH码的周期分布，得到了设计距离为7的二元BCH码及其对偶码周期分布的精确计算公式，据此公式可以方便快捷的计算设计距离为7的二元BCH码的周期分布。     

一类量子循环码的构造方法

寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子．利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的经典循环码,构造出一类量子循环码,并详细给出了该类码的一些例子．     

基于CPLD的BCH码编/译码器的设计与实现

为提高BCH编/译码器系统性能,使硬件设计更具灵活性,提出了一种基于CPLD的BCH编/译码器实现方法。通过设计BCH(57,44,6)编/译码器,对BCH码的构造方法、BCH编/译码器进行了研究。论述了一种基于复杂可编程逻辑器件、采用模块化设计思想、利用VHDL硬件描述语言实现BCH编/译码器的方法;在QuartusⅡ软件环境下给出了BCH(57,44,6)编/译码器的仿真结果,并在CPLD器件上验证实现。仿真和实验都证明了这种方法的可行性和正确性。     

超宽带系统PSC码的研究

针对置换序列码(PSC)的构造方法，以及对PSC码的自相关和互相关特性的对比,对GF(2m)域满足生成PSC码的本原根进行存在分析,给出了此种本原根的个数下限,提出了生成这种本原根的方法. 将PSC应用于超宽带系统中，仿真结果表明，使用PSC码的超宽带系统的性能明显优于使用其他码型的系统.     

基于量子BCH码的McEliece及Niederreiter公钥密码算法研究

针对量子计算攻击对传统密码体制的安全威胁,设计出一类抗量子攻击的McEliece公钥密码体制,因为量子计算没有攻击McEliece公钥密码体制的多项式时间算法。给出了3类量子BCH码的生成算法,第1类是一般性量子BCH码生成算法,第2类是特殊的对称量子BCH码生成算法,第3类是特殊的非对称量子BCH码生成算法。以本文生成的非对称量子BCH码为基础,设计出量子McEliece公钥密码体制和量子Niederreiter公钥密码体制,详细给出这两种公钥体制的加密和解密过程。给出的密码体制既保留了抗量子计算优点,又能在量子态下加密和解密,其基本域为任意有限域。分析了这两种体制的计算复杂性理论、数据结构及算法模式,得到了时间复杂性和空间复杂性达到指数级,得到了抵抗Shor算法和Grover算法攻击的结果。最后,利用量子BCH码的结构特征,设计了一种经典Niederreiter体制数字签名,具有抗量子攻击能力。     

GF(pm)(p＞2)上RS码的子空间子码的维数

研究了有限域GF(p^m)(p＞2)上RS码的子空间子码(SSRS)的结构,给出了SSRS码的维数计算公式.     

BCH码纠突发能力的下限及其与码的根之间的关系

循环码的根与纠突发错误能力之间的关系一直未能很好解决。本文证明了GF(q)上BCH码纠突发能力b的上、下限为:d-2≤b≤[(n-k)/2]。从而首次给出了码的根与纠突发能力之间的关系,并提供了一个构造纠突发错误循环码的极为简便和实用的新方法。     

线性码的码重分布计算

本文导出了线性码的码重分布通用算式,给出了 BCH 码的码重分布算式。特别是提出了一般的广义BCH 码和扩展 BCH 码的码重分布计算方法。本文中的计算方法,便于用计算机计算,其时空开销较小。本文中的结果可供实际工程应用。     

基于逻辑函数的非对称量子码

目前,量子纠错码的理论已经被推广到非对称量子码。利用逻辑函数的方法来构造非对称量子码,对于利用确定的逻辑函数构造的非对称量子码,给出非对称量子码的极小距离和逻辑函数APC距离之间的关系。同时也给出一些像[[5,1,4／2]]2,[[5,1,4／2]]3等非对称量子MDS码作为利用此方法构造的例子。     

光传输系统中的新颖超强FEC级联码

基于级联码对光传输系统中级联码特性和ITU-T G.975.1中2种超强前向纠错（Super-FEC）码型进行分析后,提出了光传输系统中FEC码型的主要构造方法并构造了一种适用于光传输系统中的新颖RS(255,239)+BCH(2?040,1?930)级联码. 仿真结果表明,该级联码与ITU-T G.975.1中RS(255,239)+CSOC(k0/n0=6/7,J=8)码相比较,具有更低的冗余度和更好的纠错性能,并在经过3次迭代、误码率为10-12时其净编码增益（NCG）比ITU-T G.975.1中BCH(3?860,3?824)+BCH(2?040,1?930)码和RS(255,239)+CSOC(k0/n0=6/7,J=8) 码要分别大045?dB和048?dB,且比RS(255,239)大281?dB,更适用于光传输系统.     

BCH码生成多项式快速识别方法

为了获取数字通信中未知线路的纠错编码信息,提出了一种新的BCH码多项式快速检测方法.在采用已有的码根信息差熵的思想获得二进制本原BCH码分组长度之后,利用有限域同构的原理,由统计得到的码根经过有限域乘法并化简直接求出BCH码的生成多项式.该方法避免了以往算法遍历本原多项式带来的计算量和时间消耗,其有效性得到了验证.     

两类非对称量子码的构造

通过分圆陪集确定出q~2-元域上2个嵌套的BCH码满足Hermite对偶包含的条件;利用这些满足Hermite对偶包含条件的本原BCH码构造出两类非对称量子码的参数,使构造出的码具有较大的z-距离,而且其参数优于已有文献中的结论,从而提高了码的纠错能力。     

一种改进的空时格码设计准则及码的构造方法

基于错误归类的思想,提出了一种在准静态瑞利衰落信道下改进的空时格码设计准则。基于这个准则,给出了一种有效的、直接的计算机穷尽搜索的码构造方法。这种构造方法大大减小了计算量。     

光传输系统中一种新颖超强FEC级联码的研究

基于级联码对光传输系统中级联码特性和ITU-T G.975.1中两种超强前向纠错（Super-FEC）码型进行分析后,提出了光传输系统中FEC码型的主要构造方法并构造了一种适用于光传输系统中的新颖RS(255,239)+ BCH(2040,1930)级联码。仿真表明该级联码与ITU-T G.975.1中RS(255,239)+CSOC(k0/n0=6/7,J=8)码相比较,具有更低的冗余度和更好的纠错性能,并且在经过三次迭代、误码率（BER）为10-12时其净编码增益（NCG）比ITU-T G.975.1中BCH(3860,3824)+BCH(2040,1930)码和RS(255,239)+CSOC(k0/n0=6/7,J=8)码要分别大0.45dB和0.48dB,因而它更适用于超长距离、超大容量和超高速的光传输系统。     

CSS型量子卷积码的编译码方法

定义了量子态的多项式表示形式,根据Calderbank-Shor-Steane(CSS)型量子码的构造方法,给出了CSS型量子卷积码的一种新的编译码方法,描述了编译码网络. 该方法将码字基态变换为信息多项式与生成多项式的乘积,然后用量子态上的多项式乘法操作实现编译码网络. 这种编译码方法高度结构化,思路简单,网络易于实现.     

FIRA足球机器人无线通信子系统的设计与实现

无线通信子系统在FIRA机器人足球比赛系统中占有重要地位,它直接影响着整个系统性能的发挥.介绍了PTR6000无线通信模块,设计了基于PTR6000无线通信模块的机器人通信子系统,给出了基于BCH码检错、纠错的通信协议.实验结果表明本设计可有效地提高足球机器人无线通信的可靠性和快速性.