光通信系统中一种新颖的满秩QC-LDPC码的构造方法研究

为使低密度奇偶校验(LDPC)码高效地应用于光通信系统中,针对光通信系统的传输特点,提出了一种新颖的基于循环置换矩阵和掩蔽矩阵构造满秩准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的方法。该方法定义了一类基矩阵,由基矩阵扩展出循环置换矩阵,构造出围长至少为8的校验矩阵;提出了掩蔽矩阵的设计规则,并利用设计的掩蔽矩阵对前面得到的校验矩阵进行变换,构造出围长至少为8的满秩QC-LDPC码。与多种不同的QC-LDPC码构造方法进行理论分析和性能仿真比较,结果表明,利用该方法构造出的LDPC码字是满秩的,具有严格的准循环特性和优异的纠错性能,且构造灵活。该方法构造的码字适用于光通信系统。     

QC-LDPC码基矩阵构造方法

利用发现的大衍数列和Golomb-Ruler的特殊性质,给出了两种准循环LDPC码的校验矩阵基矩阵的构造方法。根据校验矩阵不含长度为4的环的充要条件判断,设计的两种准循环LDPC码的环长至少为6。仿真显示,在10-5误码率条件下,这两种设计方案比传统的RS码和卷积码级联编码方案有接近2dB的性能提升;相比于IEEE 802.16e标准给出的设计方案,基于Golomb-Ruler构造的QC-LDPC码在性能上有0.8dB的差距,基于大衍数列构造的QC-LDPC码在性能上有0.9dB的差距;基于Golomb-Ruler构造的QC-LDPC码与基于大衍数列构造的QC-LDPC码有几乎接近的性能,前者比后者大约有0.1dB的增益。     

Girth-8 (3,L)-规则QC-LDPC码的一种确定性构造方法

对于围长(girth)至少为8的低密度奇偶校验(LDPC)码,目前的绝大多数构造方法都需要借助于计算机搜索。受贪婪构造算法启发,该文利用完全确定的方式构造出一类围长为8的(3, L)- 规则QC-LDPC码。这类QC-LDPC码的校验矩阵由3L个PP的循环置换矩阵构成。对于任意整数P3L2/4,这类校验矩阵的围长均为8。     

基于移位矩阵优化的LDPC码构造

环的存在对准循环LDPC（Low Density Parity Code）码的译码效率造成很大影响,拥有尽可能好的girth分布的校验矩阵对于码的性能改善有着重要的意义。首先对准循环LDPC码校验矩阵的girth分布进行分析,然后在母矩阵和移位矩阵之间设定一个合理的约束关系,使得构造后的校验矩阵最小环长及平均最小环长追求最大化,最后提出了一种易于实现的具有高girth的QC-LDPC（Quasi cyclic-Low Density Parity Code）码构造方法。仿真结果表明,该方法尽量减少码中的短循环,能构造实用化的好码。     

一种基于修饰技术的改进QC-LDPC码构造方法

基于修饰技术提出了一种改进的准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的构造方法.该方法构造的QC-LDPC码具有较低的编码复杂度,其校验矩阵围长至少为6,避免了四环的出现,具有良好的围长特性.仿真分析表明:通过该构造方法构造的码率为93.7％的QC-LDPC(3969,3717)码在降低其编码复杂度的情况下,拥有与其对应的未应用修饰技术的QC-LDPC(3969,3719)码相媲美的纠错性能;并且在相同条件下,QC-LDPC(3969,3717)码的纠错性能要好于利用随机构造方法构造的PEG-LDPC (3969,3720)码,以及ITU-T G.975中已广泛用于光通信系统中的RS(255,239)码和LDPC(32640,30592)码,更适合于光通信系统.     

一种高码率低复杂度准循环LDPC码设计研究

该文设计了一种特殊的高码率准循环低密度校验(QC-LDPC)码,其校验矩阵以单位矩阵的循环移位阵为基本单元,与随机构造的LDPC码相比可节省大量存储单元。利用该码校验矩阵的近似下三角特性,一种高效的递推编码方法被提出,它使得该码编码复杂度与码长成线性关系。另外,该文提出一种分析QC-LDPC码二分图中短长度环分布情况的方法,并且给出了相应的不含长为4环QC-LDPC码的构造方法。计算机仿真结果表明,新码不但编码简单,而且具有高纠错能力、低误码平层。     

基于PEG算法的准循环LDPC码构造研究

为了兼顾LDPC码较高的纠错性能和较简单的硬件实现,提出了一种基于PEG算法的准循环LDPC码校验矩阵的构造方法,该方法首先利用PEG算法构造基矩阵,然后利用提出的移位参数公式来构造循环移位矩阵,再用循环移位矩阵和全零矩阵对基矩阵进行优化扩展,形成的校验矩阵最短环长至少为8环。该方法具有与PEG算法非常接近的纠错性能,尤其是当信噪比高于1.2 dB时要优于PEG直接构造法,而硬件实现比PEG算法简单,且参数选择灵活方便。     

利用ACE值构造QC-LDPC码

为进一步提升中短码长下准循环低密度奇偶校验(Quasi-cyclic Low-density Parity-check,QC-LDPC) 码的纠错性能,提出了一种综合短环数目和环连通性的QC-LDPC码构造方法。首先,采用Golomb规则构造QC-LDPC码,对基矩阵中的部分元素进行替换预处理,初步降低短环数目;其次,采用所提的利用近似环外信息度（Approximate Cycle Extrinsic message degree,ACE）的消环掩模算法来优化QC-LDPC码,使得掩模后的校验矩阵具有较大的ACE平均值,最终完成QC-LDPC码的构造。该构造方法简单、通用性强,在短环数目和连通性间进行了平衡。与只考虑减少短环数目、增大围长等方法相比,该方法构造的QC-LDPC码有更加优异的纠错性能。     

光通信中一种准循环非二进制LDPC码的新颖构造方法

在对目前普遍采用的非二进制低密度奇偶校验(NB -LDPC)码校验矩阵的准循环构造方法进行深入研究的基础上,提出了一种基于有限域的NB -LDPC码的立体构造方法,在构建基于有限域的基础矩阵后,运用立体扩展的方式构成循环 子矩阵,最终构造出具备准循环特性的非二进制校验矩阵。 通过对采用立体构造法构造的NB-LDPC码的性能仿真发现,与基于GF(2⁹)的 RS(511,5)相比,本文 构造的NB-LDPC码在误比特率(BER)为10－7时可 以增加3.3 dB的净编码增益(NCG);在BER为 10－6时,本文构造的LDPC码与采用传统准循环方式构造的二 进制LDPC码、随机构造 的二进制LDPC码、基于有限域构造的32进制准循环LDPC码和基于欧式 几何构造的64进制的循 环LDPC码比较,分别多获得了0.56、0.56、0.03dB的NCG。通过对本文 构造的NB-LDPC码性能仿真发现,这类具有高度结构化的NB-LDPC码不仅具备 准循环特性,有利于硬件实现,同时在中短码长情况时展现出较好的纠错性能。     

基于环结构分析的准循环LDPC码构造

准循环奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码在通信工程领域具有重要的应用价值,因此它的构造算法一直是LDPC码研究领域的一个热点内容.根据现有的QC-LDPC码构造算法,特别是基于渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)算法的QC-LDPC码构造方法,提出了一种新的移位矩阵构造方法.该方法有效减少了随机搜索带来的时间损耗,并改进了二次同余、等差数列等算法仅能除去四环的情况,进一步消去了六环、八环和十环结构,确保QC-LDPC码的围长不小于12.仿真结果表明,所构造的QC-LDPC码具有更优的环结构特点和纠错性能.     

围长至少为8的QC-LDPC码的新构造:一种显式框架

 构造围长较大的校验矩阵,是提高二进制和多进制QC-LDPC码译码性能的一种有效手段.本文提出一种不需要借助于任何计算机搜索步骤,能够直接构造出围长至少为8的QC-LDPC码的显式构造框架.该框架所构造的QC-LDPC码不仅满足围长至少为8的条件,而且还具有循环置换矩阵(CPM)尺寸可以连续变化的优点.该框架可以分为两个步骤:第一步是在无穷大CPM尺寸条件下利用确定性方法构造一个围长至少为8的校验矩阵;第二步是根据本文新发现的一个围长性质,从该校验矩阵的移位矩阵直接精确地计算出CPM尺寸连续变化的紧致下界.     

NEW CONSTRUCTIONS OF LDPC CODES BASED ON CIRCULANT PERMUTATION MATRICES FOR AWGN CHANNEL

Two new design approaches for constructing Low-Density Parity-Check （LDPC） codes are proposed. One is used to design regular Quasi-Cyclic LDPC （QC-LDPC） codes with girth at least 8. The other is used to design irregular LDPC codes. Both of their parity-check matrices are composed of Circulant Permutation Matrices （CPMs）. When iteratively decoded with the Sum-Product Algorithm （SPA）, these proposed codes exhibit good performances over the AWGN channel.     

Quasi-cyclic LDPC codes for fast encoding

In this correspondence we present a special class of quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes, called block-type LDPC (B-LDPC) codes, which have an efficient encoding algorithm due to the simple structure of their parity-check matrices. Since the parity-check matrix of a QC-LDPC code consists of circulant permutation matrices or the zero matrix, the required memory for storing it can be significantly reduced, as compared with randomly constructed LDPC codes. We show that the girth of a QC-LDPC code is upper-bounded by a certain number which is determined by the positions of circulant permutation matrices. The B-LDPC codes are constructed as irregular QC-LDPC codes with parity-check matrices of an almost lower triangular form so that they have an efficient encoding algorithm, good noise threshold, and low error floor. Their encoding complexity is linearly scaled regardless of the size of circulant permutation matrices.     

A necessary and sufficient condition for determining the girth of quasi-cyclic LDPC codes

The parity-check matrix of a quasi-cyclic low- density parity-check (QC-LDPC) code can be compactly represented by a polynomial parity-check matrix. By using this compact representation, we derive a necessary and sufficient condition for determining the girth of QC-LDPC codes in a systematic way. The new condition avoids an explicit enumeration of cycles for determining the girth of codes, and thus can be well employed to generate QC-LDPC codes with large girth.     

围长为8的QC-LDPC码的显式构造及其在CRT方法中的应用

对于任意码长PL(P≥3L2/4+L 1),利用完全确定的方式构造出一类围长为8的(4,L)QC-LDPC码。将这类码作为分量码,结合中国剩余定理(CRT)构造出一类围长至少为8且码长非常灵活的合成QC-LDPC码。在1/2码率和中等码长条件下的仿真结果表明,这种合成码在AWGN信道下具有优异的性能。     

Large girth quasi-cyclic LDPC codes based on the chinese remainder theorem

In this letter, we consider two problems associated with quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes. The first is how to extend the code length of a QC-LDPC code without reducing the girth. The second is how to design a QCLDPC code with a prescribed girth easily. We deal with these two problems by using a combining method of QC-LDPC codes via the Chinese Remainder Theorem (CRT). Codes constructed with our proposed method have flexible code lengths, flexible code rates and large girth. Simulation results show that they perform very well with the iterative decoding.     

基于EETS与GC的非规则QC-LDPC码低错误平层构造方法

针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码在高信噪比区域可能出现的错误平层现象,提出了一种基于消除基本陷阱集(Eliminating Elementary Trapping Sets,EETS)和围长约束(Girth Constraints,GC)的非规则QC-LDPC码构造方法。该方法通过巧妙选取度分布,利用基本陷阱集搜索和围长约束改进渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)算法构造基矩阵,然后通过等差(Arithmetic Progression,AP)序列扩展得到所需的校验矩阵。该方法仅需对简单环形式的ETS进行搜索和消除,就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS,从而降低错误平层现象,且该方法计算复杂度相对较低,可灵活设计码长码率。仿真结果表明,由所提出构造方法构造的非规则QC-LDPC码比其他五种QC-LDPC码的纠错性能更为优越,且没有明显的错误平层现象。     

A combining method of quasi-cyclic LDPC codes by the Chinese remainder theorem

In this paper we propose a method of constructing quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes of large length by combining QC-LDPC codes of small length as their component codes, via the Chinese remainder theorem. The girth of the QC-LDPC codes obtained by the proposed method is always larger than or equal to that of each component code. By applying the method to array codes, we present a family of high-rate regular QC-LDPC codes with no 4-cycles. Simulation results show that they have almost the same performance as random regular LDPC codes.