非平稳环境激励下线性结构在线模态参数辨识

由于任意随机激励都可作为白噪声与非白噪声之和，通过引入非白噪声系数导出线性结构随机响应之间的相关函数由两部分组成：①模态函数与脉冲响应具有相同的数学形式；②不含模态信息的其他形式．利用经验模态分解法，把相关函数分解为每一阶模态函数与余项之和．对分解得到的每一阶模态函数，应用单自由度时域辨识方法可以得到多自由度线性结构的模态参数．辨识结果表明，该方法能较好地解决非平稳激励环境激励下线性结构模态参数的辨识问题．     

Kagome点阵夹芯板横向随机振动响应分析

研究了3D-Kagome点阵夹芯板在高斯白噪声激励下横向非线性振动的响应统计特性。分别考察了3DKagome点阵夹芯板在高斯白噪声激励、面内谐和与高斯白噪声激励综合作用,2种不同工况下的横向响应统计特性,应用矩函数微分方程法推导了系统的二阶瞬态矩,利用高斯截断方案,求出二阶稳态矩,并讨论了系统参数对二阶稳态矩的影响,利用Monte Carlo数值仿真验证了本文近似方法的正确性。     

随机激励van der Pol-Duffing方程三峰P-分岔

本文讨论三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题及参数影响．首先由随机平均法导出振动幅值的稳态概率密度函数,再应用突变理论得到系统发生随机P-分岔的临界参数条件．结果表明：参数变化时,系统经两次随机P一分岔,幅值稳态概率密度分布曲线峰的个数从1增加到3．随机激励的强度、系统阻尼系数对概率密度分布有重要影响,概率密度曲线峰的最大数目与确定性系统吸弓l子的数目相等．     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

随机共振问题的PLA方法

在信号幅值∈＜＜１的条件下，提出概率线性近似方法（ＰＬＡＭ），对周期力调制下的ＦｏｋｋｅｒＰｌａｎｃｋ方程进行了研究，获得了系统的概率密度Ｐ（ｘ，ｔ）在∈＜＜１条件下的一般表示，以此研究了随机共振问题，所得结果与实验符合得很好，并首次讨论了系统、信号和噪声间的关系。     

有相位差非平稳随机激励下系统的响应

线性系统在有相位差非平稳随机激励下的响应是工程研究中十分有意义的问题。本文在用有限元离散建立系统方程的基础上,在状态空间应用复模态理论推导了线性系统受非平稳随机激励的位移的均方响应,且给出了减缩模态准确地处理非经典阻尼的计算形式和多相位调制白噪声激励下的系统相关响应的解析表达式。该方法可以方便地处理桥梁结构或其它结构的集中阻尼问题。对比算例表明,在工程设计中考虑相位差的影响是十分必要的。     

高斯白噪声下非对称单稳态能量采集系统的随机响应分析

能量采集系统可以将周围环境中废弃的动能转化为电能,因此吸引了越来越多的关注。文章研究了高斯白噪声作用下非对称单稳态能量采集系统的概率响应。通过引入坐标变换,将非对称单稳态机电耦合系统等价为一个包含系统频率的单自由度系统。在Markov近似下得到总能量的Fokker-Plank-Kolmogorov(FPK)方程,进而获得了其稳态响应的概率密度函数（PDF）的解析表达式,由此获得衡量系统能量采集效率的均方电压（MSOV）。通过实例验证了所提出的方法的有效性,并分析了噪声强度、阻尼系数、非线性系数和耦合系数等系统物理量对均方电压的影响。研究结果表明：噪声强度和非对称度有利于提高均方电压的输出,从而提高了系统的能量采集效率;而阻尼系数和三次非线性系数的增加会引发一个与之相悖的结果。     

一类参数激励系统的非线性时滞反馈分岔控制

采用平均化方法,研究参数激励和强迫激励联合作用的非线性动力系统. 以平均方程研究系统平衡点附近流形,利用分岔响应方程,研究系统的分岔动力特性与主要参数的关系. 通过对两种非线性时滞控制器与线性时滞控制器的比较,分析非线性时滞控制器的分岔控制特点,比较与线性时滞控制器的优劣性. 结果表明,两种平方非线性时滞控制器的控制效果均与激励幅值有关,在同等增益的条件下,激励幅值越大控制效果越好,但对于没有强迫激励的参数激励系统,该类非线性时滞控制器失效.     

非完整系统在Poisson白噪声下的广义F-P方程

讨论非完整系统响应的概率密度函数，首先给出非完整系统在Poisson白噪声下的概率密度函数所满足的广义Fokker-Planck方程,然后引入扰动法，以激励为高斯白噪声下的F-P-K方程的精确的平稳解为基本解，利用扰动方法来获得激励为Poisson白噪声时的各次修正项．     

带支撑分数导数粘滞阻尼器减震结构随机响应

对带支撑分数粘滞阻尼器单自由度耗能结构的随机地震响应与等效阻尼进行了系统研究.首先,建市结构运动方程;然后应用随机平均法,将结构响应幅值近似为扩散过程,获得了结构位移与速度联合概率密度函数以及位移、速度响应方差的解析解;最后,基于随机平均分析完全相同的等效准则,建立了可直接应用反应谱法的上述阻尼器的等效阻尼计算公式,给...     

一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解

研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。     

阻尼随机系统中的首次穿越

本文用哈密顿系统随机平均方法,研究了阻尼系统在高斯白噪声激励下的首通时间问题。给出了系统运动方程的随机平均微分方程以及首次穿越时间条件矩的Pontragin方程,得到了平均首通时间与噪声强度的关系。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

噪声对杜芬振子的混沌性质的影响

本文对一经典杜芬振子在周期激励及白噪声同时作用下的混沌性质进行分析，文中首先用分段线性模型逼近原型，并采用分段积分理论得到Ｆ－Ｐ方程的封闭解，对概率密度函数及均值相轨线，功率谱及庞加来图的分析，指出系统在有限时间内呈类似“混沌随机”性质，并通过随机稳定性讨论对所揭示的物理现象作了分析。     

冲击减振系统的概率密度函数

研究了冲击减振系统受Ｇａｕｓｓ白噪声激励的情况,提出了新的力学模型,从随机微分方程出发,在随机到达率为常数的情况下,得到主振体位移,速度响应的二维联合概率密度函数所满足的二阶偏微分方程,并求出概率密度函数精确解。     

具有时间延迟的对称双稳系统迁移的对称性

研究了一种具有时间延迟的、由加性白噪声与乘性白噪声驱动的对称双稳系统。通过时间延迟近似方法获取和对称双稳系统相应的福克-普朗克方程,给出福克-普朗克方程的稳态概率分布函数。当左势井向右势井迁移时,在噪声强度高于势垒高度的情况下,给出对称双稳系统的平均首通时间和对应的迁移率计算公式。当右势井向左势井迁移时,在噪声强度不超过势垒高度的情况下,通过最陡下降法计算具有时间延迟的对称双稳系统的平均首通时间和相应的迁移率。依据左势井向右势井迁移激活率公式和右势井向左势井迁移激活率公式获取迁移率与噪声比之间的关系。结果表明:时间延迟能够提高双稳系统的共振抑制,左势井到右势井的迁移与右势井到左势井的迁移是对称的,整个双稳系统也是对称的。     

二元机翼模型在随机参数激励下的首次穿越问题

为研究机翼在随机参数激励下的稳定性和可靠性,建立了在一个随机气流速度影响下的二元机翼随机动力学模型．首先,利用拟不可积Hamilton系统的随机平均法,将系统的广义能量表示为一维Ito扩散过程;其次,利用奇异性边界理论讨论了系统的全局随机稳定性;最后,为研究机翼振动能量和噪声强度对机翼工作安全性能的影响,求得了系统可靠性函数和首次穿越（系统损坏）时间概率密度函数．结果表明：系统可靠性函数在接近安全工作域边界时降低得很快,能量初值远离安全域边界可降低损坏概率密度峰值并将对应的时刻推后;噪声强度的增大也会引起系统可靠性下降加快和首次穿越概率密度函数峰值上升．     

频率涨落线性谐振子在简谐激励下的随机共振

研究了线性谐振子在固有频率存在白噪声的情况下受到简谐激励后的系统输出响应.计算出一阶矩的解析表达式后发现:输出响应是简谐振动,振动频率是激励力的频率,振幅随简谐激励力频率和固有频率的变化均出现随机共振.     

一类化学反应系统的统计性质

研究在高斯白噪声作用下的一类化学反应：得到了该系统随机动力学方程的精确含时解，推导了系统组分ｘ（ｔ）和ｙ（ｔ）的一阶矩和二阶矩，讨论了系统的统计性质。