半序集上增算子的若干不动点定理

利用半序集中的全序子集的概念,给出了几种集值增算子的不动点及最小、最大不动点的存在定理,改进了已有文献的某些相应结果。     

非连续增算子的不动点定理

通过引入全序拟备集和全序自备集概念，给出半序集上的复合单值增算子的不动点定理，所得结果包含郭大钧和孙经先等人的相应结果为特例     

随机变量函数的一种全序排列及其在教学评估中的应用

首先给出了有界变差函数相等的一个充要条件,在此基础上给出了随机变量函数的一种全序排列集,并利用这种顺序在学生成绩评估中给出了一种依据学生分数的全序排列.     

全序群范畴的Hom函子

设 A 是 Abelian 格序群,B 是 Abelian 全序群,本文证明了 Hom(A,B)是 Abelian 全序群,Hom(A,·)是 Abelian 全序群及其保序同态的范畴(?)到自身的共变函子,同时在全序模及其保序同态的范畴上得到了类似的结果.     

关于灰色集与区间集相关性质的探讨

针对灰色不确定性问题提出了灰色集合的概念,作为对相关灰数概念的拓广,分别定义了区间灰集、区间集及全序区间集,并对它们的相关性质进行了探讨.     

重叠组情形下全序多播协议的研究与实现

讨论了计算机网络安全领域中容忍入侵、复制技术、群组通信和全序广播之间的内在关联,分析了全序与全序多播的基本概念及属性,研究了重叠组情形下的全序多播及其在容忍入侵的群组通信系统中的实现问题,利用独立的组之间的全序多播协议Totem_Total,提出了一种能在重叠组之间保证全序的多播协议实现方案,给出了详细的伪代码描述并进行了分析.     

一种正整数划分的编号方法

首先在正整数的所有无序划分构成的集合上定义了一个全序关系,并根据此关系将所有无序划分分成一些互不相交的子集及其生成所有无序划分的方法,然后给所有划分编号.还给出了由无序划分确定出编号以及由编号确定出无序划分的方法.     

关于I_3-半群(Ⅱ)

本文利用半群代数理论及偏序集理论、方法,继续讨论了I_3-半群的若干性质及其幂零性问题。给出了I_3-半群为幂零的若干充要条件,特别是给出了幂零的I_3-半群的序结构特征,完全确定了全序幂零的I_3-半群的结构。     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

基于随机集的可能性测度

利用随机集定义了一种粗糙近似算子，并给出了这种近似算子的性质，当随机集是全序随机集时，这种近似算子与可能性测度之间存在密切的关系。     

关于全区间序结构的一些结论

对文献中与全区间序结构有着密切联系的几个条件进行了深入的研究,得出全区间序结构的几个充要条件。通过讨论可以看出:一个偏好结构为全区间序结构当且仅当大偏好关系矩阵的行元素按Tl排列(从高到低),列按Tc排列时,可以表为一种特殊形式的矩阵,从而,通过大偏好关系矩阵的形式,很容易判断一个结构是否为全区间序结构。     

关于矩阵对策中最优策略的一种序关系和最好策略

本文运用信息论的有关知识,在矩阵对策中的最优策略间建立序关系。在此基础上,给出了最好策略的概念,证明了最好策略的存在性,找到了寻求最好策略的一般方法。     

关于多元函数高阶微分的评注

给出了多元函数高阶全微分的新定义及性质,并说明了它的意义及其与传统高阶全微分的差别。     

固定秩次序统计量的全变差收敛速度

在V′是二阶正规变化函数的条件下给出固定秩次序统计量分布函数的全变差收敛速度,特别地,也得到了最大值分布的全变差收敛速度。     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

偏好关系的对偶性

建立了基本二元关系以及偏好关系的对偶理论．引入并讨论了二元关系之间的基本性质以及偏好关系之间的一些性质的对偶性．建立了基本二元关系以及偏好关系的各种性质之间的蕴涵式．定义了一些新的序关系，并对各种偏序关系所满足的基本性质给出了完整的刻划．     

配送中心动态分区拣货系统优化设计

主要讨论配送中心分区拣货系统中的拣货策略,目标是最小化总拣货时间.由于为NP-难问题,所以在常见的静态分区拣货系统的基础上提出动态分区拣货策略,通过订单拣货顺序的优化及拣货员所在分区的动态分配,提出了“排序-动态分区-平衡”思想,设计启发式算法并对算法性能进行了测试,使分区间等待时间减少,提高拣货效率.     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

基于高阶交叠组稀疏正则项的图像恢复方法

为进一步提高交叠组稀疏全变分模型的图像恢复效果,通过在现有模型的基础上结合图像的二阶梯度信息,增加二阶梯度正则项的方法对交叠组稀疏正则项进行改进,研究了基于高阶交叠组稀疏正则项的模型建立和算法以及在图像恢复中的效果及各参数的影响。结果表明：在一定水平噪声标准差的情况下,应用该方法对图像进行恢复时,基本上均可获得比其他模型更好的恢复效果。可见在交叠组稀疏全变分模型中考虑二阶梯度信息有助于提高图像的恢复性能。