关于L.N.Shevrin的一个问题(二)

我们通过在半群中引进元素的全因子集、遍历因子集等概念,借助这些概念给出了I_3-半群的若干新的幂零类。我们的结果推广了方朝臣与唐西林[3]最近得到的全部结果。此外,我们使用的方法是新的。     

I_3─半群是幂零的若干充要条件

本文通过半群的代数理论给出了Ｉ＿３—半群是幂零的若干等价条件，并且导出几类是幂零的Ｉ＿３－半群     

关于I3-半群的若干结果

借助在半群中引入元素的全因子集、遍历因子集等概念,给出了I3-半群若干新的幂零类,该结果推广了方朝臣与唐西林(1991)的全部结果.     

关于一个Open问题的注记

所有的真子半群为幂零的诣零半群称为Ｉ３半群Ｉ３半群是否为幂零半群是ШｅｂＰИН于１９７２年提出的至今尚未完全解决的一个公开问题，本文证明了满足一些特殊恒等式的泮群是幂零的，从而给出Ｉ３半群的一些幂零类。     

关于环的诣零乘法子半群的幂零性

本文给出了环的诣零乘法子半群是幂零的充要条件,和一些诣零乘法子半群都是幂零的环类。     

亚幂零半群及其同余格

本文研究了亚幂零半群的基本性质及幂等元分离同余,并给出了同余交换的有限阶亚幂零半群的完全分类。     

关于句法么半群为幂零的语言结构

本文研究一个语言的句法么半群的幂零性，给出了一个语言的句法么半群是幂零，么半群的充要条件，从而完全决定了这类语言的结构．     

群的矩阵的扩张

本文给出了一类特殊拟正则半群，即群的矩阵的膨胀的一系列刻划。在给出它的若干特征它后，指出这一类半群也是群的矩阵的幂零元－理想扩张，但反之未必成立。最后，专门给出了它的结构定理。     

关于完全π-正则J-平凡半群的构造

讨论了完全π-正则J-平凡半群的构造,得到S是完全π-正则J-平凡半群当且仅当S是周期J-平凡半群,当且仅当S是幂零半群的半格,当且仅当S是亚幂零半群.     

关于Shevrin问题的若干充要条件

有一个公开问题:“每个真子半群都幂零、则半群本身幂零吗?”这个问题至今未解决,本文给出Shevrin问题成立的四个充要条件。     

模糊幂幺半群的性质和结构

将模糊集理论运用到幂半群,给出了模糊幂半群(幺半群)和正规模糊幂幺半群的定义,进一步研究了其性质和结构.     

半群环成为预布尔环

本文给出半群环ＲＳ（其中：Ｒ为环，Ｓ为半群）为预布尔环的条件为：环Ｒ为指数３的幂零环，且Ｓ为任一可交换半群；或者Ｒ为指数３的预布尔非幂零环，且Ｓ为预布尔半群．     

π-幂零群

本文给出了π-幂零群的若干刻划;引进了相关的特征子群π-超中心和π-幂零剩余,得到了π-幂零相应的特征性质;特别讨论了内、外π-幂零群的结构,获得了有意义的结果,最后讨论了π-Abel群.     

准充足半群的特征与构造

从富足半群上中间幂等元的性质着手,研究具有正规中间幂等元的准充足半群的性质及若干极端情形,并分别给出各类半群的特征与构造.     

Sn中不含零列的幂等元的性质

给出了随机矩阵半群Sn中的元A是幂等元的充要条件。由于Sn中的幂等元可能含有零列,也可能不含零列,主要对Sn中不含零列的幂等元进行了研究（对含有零列的幂等元另文讨论）,定义了一种新的等价关系,并用这一等价关系给出了E0（Sn）中右零带的结构。     

子理半群的结构

称每元生成的子半群皆左(右、双侧)理想的半群为子左(右、双)理半群,统称子理半群。本文证明,子左(右)理半群恰为右(左)零半群的推广,即为其极大幂零子半群的右(左)零带联,并给出了它们可能有的详细结构。     

完全0-单半群的同态像和某些同余

证明了完全0-单半群的真同态像仍完全0-单，给出了其结构；刻画了完全0-单半群的最大真同余及其商；给出了有0和本原幂等元的半群S无同余的充要条件；讨论了完全0-单半群上的幂等元纯同余，幂等元分离同余及其同态像；给出了完全0-单半群存在0-群同余的充要条件并刻画了其0-群同态像．     

带本原幂等元的E-拟闭正则半群

引进了“E-拟闭半群”的概念,给出了E-拟闭半群的若干特征性质,讨论了带本原幂等元的E-拟闭正则半群。     

有限幂零半群的幂半群研究

研究了有限幂零半群的幂半群，主要结果是：若P（S1) ≌P（S2），且S1是有限幂零半群，则S2也是，并且S1和S2中幂零阶为i的元素个数相等。若S1是有限单演半群，则S1≌S2。     

半群Oε_n的极大幂等元生成子半群

设Oε_n是X_n上的保序且升序变换半群,对_n≥3,研究了半群Oε_n的极大幂等元生成子半群的结构,证明了半群Oε_n的极大子幂等元生成子半群S有且仅有两类:S=Oε_n\{∈}和S=I_(n-2)∪{∈}∪G_m(1≤m≤n-1),其中I_(n-2)={α∈Oε_n:|im(α)|≤n-2},G_m={α∈Oε_n:|im(α)|=n-1,mα=m},∈是集合X_n上的恒等变换.