欧式空间中向量的叉积及其应用

在欧式空间中引进了向量叉积的概念．利用叉积的性质给出了欧式空间中毕达哥拉斯的n-维形式的一种证明．     

Petri网系统的弱公平性判定

本文首先给出了一个Petri网系统的有效可重复向量的两个性质.随后,又给出了用有效可重复向量判断Petri网系统弱公平性相关问题的一个充分必要条件.在一个Petri网系统中,任意的两个变迁ti,tj,则tj弱公平依赖于ti,当且仅当不存在这样的有效可重复向量X,使得X(j)0且X(i)=0.最后,用一个实例展示结论的应用过程.     

基于样条函数的光滑支持向量机模型

应用光滑函数改进支持向量机模型,得到无约束条件、可微的二次规划问题,从而可以采用快速的最优化算法求解光滑支持向量机模型.提出了一种广义三弯矩方法,用这个方法构造出新的五次样条光滑函数和七次样条光滑函数.证明了上述两个样条光滑函数的逼近精度均高于已有的各种光滑函数;基于上述两个样条函数的光滑支持向量机模型的收敛精度也高于已有的各种光滑支持向量机模型.     

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明*

对于一个给定边界标号的加权三角剖分 $(T,\Theta)\ (\Theta\in[0,\frac{\pi}{2}])$, 通过构造$(T,\Theta)$的内部顶点上的能量函数, 推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的. 导出一个向量是锥向量当且仅当它 满足锥向量不等式. 通过证明所要求的圆模式决定的相关$(T,\Theta)$所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式, 得到在复平面上实现该加权三角剖分$(T,\Theta)$的平面 单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性. 这为圆模式的 存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.     

基于不变矩和支持向量机理论的船舰目标识别

基于支持向量机(Support Vector Machine,SVM)理论和不变矩(Invariant Moments)理论,提出一种船舰目标识别方法。首先,对图像进行预处理,将彩色图像转化为灰度图像;然后利用Hu不变矩来提取图像的七个不变矩特征;最后,选用支持向量机作为分类器,并将计算出的图像的七个矩特征作为支持向量机的输入对支持向量机进行训练和测试。实验证明,将不变矩特征提取方法与SVM相结合用于模式识别,可以得到很高的分类效率和准确率。     

向量在证明不等式中的应用

证明不等式，一般采用综合法和分析法，这的确是行之有效的重要方法，但在证明过程中有些问题却过于复杂，不易证明和理解．向量是物理学和数学中应用较广泛的概念之一，好多问题用向量法证明，能够简明扼要．水文在N维欧氏空间中，构造适当的向量，利用两个向量数量的积和向量积的性质，证明不等式．     

向量代数在平面几何中的应用

以向量为工具,解决平面几何中的计算与证明问题,从2个方面来说明向量法证明几何问题的思考方法和具体解题步骤.     

关于矩阵的等价与向量组的等价

证明了数域F上的两个m×n矩阵A与B行(列)等价当且仅当它们的行(列)向量组等价.同时,还得到了一些有用的推论.     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

线性规划问题无穷多个最优解的探讨

无穷多个最优解的存在对于实际问题可以提供多种解决方法.从两个变量存在多个最优解,多个变量的线性规划问题中存在某个非基变量的检验数为0,而且对应的列向量中有正分量,以及列向量中只含有非负分量这三个方面对存在多个最优解的情况进行了归纳、总结和证明,可为线性规划的教学起到一定的借鉴作用.     

四维向量的向量积运算

给出了四维向量的向量积运算定义,对两个四维向量a,b,a×b对应着一个四阶反对称矩阵,从而是四维空间中的一个线性算子,进而讨论了该算子的一些基本性质,并对它的范数做了估计。     

三重积分换元公式的一个新证法

利用在线性空间上推广混合积的思想,建立微分线性空间、引入广义向量外积,给出三重积分换元公式的一个简单证法.     

内积的性质在不等式证明中的应用

本文通过构造向量，将向量的内积的性质运用于不等式的证明中，使得一些不等式的证明更加简捷。     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

力的变换公式及其应用

由四维矢量的变换及四维力矢量和力Ｆ的关系，较为简便地导出了一般情况下力的变换公式。并用该公式讨论了两电荷间的作用力。     

具有一个很大交换子群的有限非可解群

设G是一个没有非平凡的中心直因子的有限非可解群,用初等方法证明了:G≌A5当且仅当G有一个指数为pq的交换子群,这里p,q是素数。     

关于矩阵Frobenius秩不等式的等式条件

讨论了Frobenius秩不等式的等式问题,给出Frobenius不等式一种新证法,并得到Frobenius不等式等号成立的两个充分必要条件.进一步刻画了任一方阵的两个多项式之积为零矩阵的秩特征.     

反应物转动激发对反应H+HeH+→H2++He立体动力学性质的影响

基于Ramachandran势能面,运用准经典轨线方法,研究了反应物转动激发对反应H+HeH+→H+₂+He立体动力学性质的影响。结果表明,反应物转动激发对反应的k-j′两矢量相关和k-k′-j′三矢量相关分布都产生了较大影响。产物分子H+₂的转动极化在不同的转动激发态下呈现出不同的特征,而且极化微分反应截面对转动量子数j也非常敏感。     

关于向量运算的不等式及其应用

对欧几里得空间Rn中的向量定义了新的运算,推出了两个关于向量运算的不等式.作为所得结果的应用,给出了平均不等式的一个新证法.