关于小波子空间上的具有紧支撑的采样定理

Shannon采样定理对信息论 贡献是巨大的。但Shannon宣的采样函数在时域无紧支且衰减缓慢，对于紧支信号的采样显得极不方便。在前人对小波子空间采样定理系统研究的基础上，提出了文义基正尺度函数的概念，证明了它是构造小波子空间上具有紧支的采样函数的充要条件，并研究了广义基正交正度函数的性质。     

基于单小波的多重小波子空间的采样定理

由r重小波构造出两种单小波，利用这两种单小波分别构造出多重小波子空间上的Shannon型规则和非规则采样公式；提供了一种算法用于重构信号的误差估计。     

高阶平衡的多尺度函数和高阶Armlet的构造

文章研究了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的构造,陈述了高阶平衡多尺度函数的定义与高阶Arm-1et多小波的定义,以及相关定理;并且证明了一个构造高阶多尺度函数的同时使得对应的多小波也是高阶Armlet的构造定理。最后,给出了一个多尺度函数是高阶平衡的同时对应多小波函数也是高阶Armlet的构造算法。     

边界点为有理数的有限区间[A,B]上的r重的多分辨分析

利用Ｌ＾２（Ｒ）上的ｒ重紧支撑正交的尺度函数和小波构造了边界点有理数的有限区间〔Ａ,Ｂ〕上的ｒ重多尺度函数及相关的ｒ重正交小波。利用本文的方法构造出的逼近空间Ｖｊ〔Ａ,Ｂ〕与相应的小波子空间Ｗｊ〔Ａ,Ｂ〕具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便。     

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小渡，提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二雏对称小波的方法．用该方法构造出的小渡具有插值性和对称性，因而客易建立信号采样定理．最后，给出了一个具体的构造算例．     

小波空间的不规则采样

探讨了小波空间的不规则采样问题，证明了当采样集满足适当的采样条件和小波空间的尺度函数满足某些条件时，对于小波空间的函数，可以由它的采样值稳定和惟一地重建。     

抽样定理与小波变换

经典的Ｓｈａｎｎｏｎ抽样定理有许多应用和推广。从多分辨的观点看，它提出了Ｓｉｍｅ尺度函数。介绍了小波子空间中的抽样定理，并给出了基于Ｍａｌｌａｔ算法的小波变换系数的计算方法。．     

Daubechies小波的构造方法

以Riesz定理为基础,利用多尺度分析中的结论,通过对三角多项式的研究,构造出具有紧支撑的尺度函数与正交小波函数,并且给出几种具有不同支撑区间长度的尺度和小波函数。     

一类含参数紧支撑正交小波的构造

本文提供了一种新的尺度函数构造方法.通过两个已知的正交两尺度符号简单的加权平均得到一个新的尺度符号,所构造的尺度符号能够生成一个尺度函数.这尺度函数具有正交性、紧支撑性,且生成L2上的一个多分辨分析,对应的正交小波生成L2上小波空间.这种构造方法使得在同一区间长度上的小波具有无穷种,丰富了小波的种类.     

卷积型采样级数的点态收敛度

Shannon采样定理在通信理论等领域有着重要作用和广泛应用讨论了基于Fejer型核的卷积分采样的广义采样级数,建立了广义采样级数的点态收敛度估计,并应用于刻划小波级数的逼近度．