一种分数阶线性系统求解方法

针对在实际情况中应用越来越广泛的分数阶微积分系统,首先介绍了分数阶微积分定义及其基本性质.由于分数阶系统的特征方程一般说来不是真正的多项式,它是一个具有复变量的分数阶指数的伪多项式,可以将其近似化成高阶的整数阶系统,然后运用整数阶系统的控制方法去研究、分析.最后提出了一种基于分数阶微积分定义分析分数阶线性系统的方法,并用具体实例验证了该方法的有效性.     

非整数阶微积分

将整数阶微分推广至非整数阶微积分，并介绍非整数微积分的一些应用。     

基于有理数阶偏微分的图像增强新模型

为了在锐化图像边缘的同时增强纹理细节特征,结合分数阶与整数阶微积分理论,推导出全新的有理数阶微分,从而在空间域构建了基于有理数阶偏微分的图像增强模型,并利用有理数阶偏微分掩模算子实现增强模型的数值计算.实验结果表明,该方法对图像可以得到连续变化的增强效果,不仅图像纹理得到很好的增强,图像边缘增强效果也比分数阶微分方法有所提高.客观上,借助实验对特征评价参数进行数据统计,结果显示新模型融合了整数阶微分与分数阶微分各自的优点,弥补了各自的不足,很好地达到了图像增强的目的.     

分数阶微分掩模及其滤波器的构造

基于整数阶微分定义的一阶图像增强模板在处理图像时会产生宽边缘,而二阶模板会同时增强纹理和噪声.为了避免整数阶微分模板所产生的副作用,根据分数阶微积分的Riemann-Liouville定义分析和推导了数字图像的1～2阶分数阶微分掩模,构造了基于该定义的1～2阶分数阶微分滤波器.仿真实验表明,该滤波器不仅可以保留平滑区域...     

一类新型不确定分数阶混沌系统的滑模同步

基于滑模同步方法研究了一类新型分数阶不确定混沌系统的同步问题,利用分数阶微积分给出了一类不确定分数阶和整数阶混沌系统取得滑模同步的充分性条件.研究表明:设计适当的控制器及滑模面下,不确定分数阶混沌系统取得滑模同步.     

分数阶PID控制器及其数字实现

提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器)，把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域，它不但适合于分数阶系统，也适用于某些整数阶系统，并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果．给出了分数阶PID控制器的一种数字实现形式，运用Grunwald—Letnicov分数微积分定义，取有限项作近似处理，从而可以直接在时域中运用Z变换方法来计算分数阶PID控制器．仿真结果证明了所给方法的有效性．     

整数运算下非线性数字滤波器的混浊特性

从线性滤波器在二维环面中投影的模型出发，证明了非线性数字滤波器在某些整系数情况下的混沌特性，并进而讨论将实域系统转为数字系统的问题，以及在全整数运算下非线性数字滤波器的表现．事实证明，整数系统不但能表现出与实域系统类似的性能，在实际应用，特别是保密通讯中还有分布均匀、实现简单、结构灵活、改进方便等特点．文章在最后提出了实际中的应用设想及建议．     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

基于状态观测器的分数阶统一混沌系统的同步控制

基于状态观测器控制法，提出一种分数阶系统状态观测器，实现了2．7阶统一混沌系统的同步控制，Matlab仿真结果表明，基于状态观测器的控制方法不仅适用于整数阶混沌系统，也适用于分数阶混沌系统．利用该方法实现混沌系统的同步，无需计算系统的Lyapunov指数，在工程上易于实现，为混沌系统及分数阶混沌系统在实际中的应用奠定了理论基础。     

基于分数阶PDμ控制器的车辆方向控制

在分数阶微积分及分数阶PIλDμ控制器的基础上,给出了一个带有分数阶PDμ控制器的车辆方向控制算法,设计了一种基于预瞄-跟随理论的分数阶PDμ控制器的在线整定方法,并对带有分数阶PDμ控制器和带有整数阶PD控制器的驾驶员-车辆系统进行了综合性能评价.结果表明,分数阶PDμ控制器在闭环系统中是有效且可靠的,分数阶控制器的使用使驾驶员-车辆系统的性能有了明显的改善.     

基于希尔伯特变换的改进地震信号谱重排

谱重排最早被称为改进的滑动时窗法,用来提高常规的时频谱分析的分辨率,其基本原理是将原时频谱中每一点的能量进行聚焦重排。由于该算法仅对信号在频率域进行重排,致使其重排过程是不可逆的。为了优化时频重排算法,将原始的谱重排算法与希尔伯特变换相结合,通过对信号求取导数并使用加窗傅里叶变换对理论信号进行再处理得到改进后的处理结果。结果表明,基于希尔伯特变换的改进谱重排算法不仅兼顾了时频谱重排和加窗傅里叶变换的优势,提高了对信号时频变换的分辨率,而且在地震勘探领域具有广泛的应用前景。     

Laplace变换与分数阶中立型时滞微分方程

Laplace变换是求解整数阶线性微分方程的一种有效且方便的方法。本文主要应用Gronwall积分不等式获得Laplace变换法求解常系数分数阶中立型时滞微分方程合理性的条件。     

A Precise Algorithm for Non-Integer Harmonics Analysis Based on FFT and Neural Network

By means of an artificial neural network (ANN) model, higher measurement accuracy of integer harmonics can be obtained. Combining the windowed fast Fourier transform (FFT) algorithm with the improved ANN model, we present a new precise algorhhm for non-integer harmonics analysis. According to the result obtained from the Hanningwindowed FFT algorithm, we choose the initial values of orders of harmonics for the neural network. Through such processing, the time of iterations is shortened and the convergence rate of neural network is raised thereby. The simulation results showthat close non integer harmonics can be separated from a signal with higher accuracy and better real-time by using the algorithm presented in the paper.     

离散余弦列率滤波器的设计及应用

为在信号滤波领域发挥离散余弦变换（ＤＣＴ）潜在的优良特性,提出了离散余弦列率滤波的时域卷积算法,引入一种新型的线性相位数字滤波器－离散余弦率滤波器（ＤＣＳＦ）导出了任意长度一维和二维ＤＣＳＦ的设计公式,讨论了这种滤波器在广义标量维纳滤波和倍频程于带滤波中的应用,实验结果表明,ＤＣＳＦ可实现无形波失真的良好滤波效果,ＤＣＳＦ滤波算法简单,其计算量（乘法和加法）仅为采用快速ＤＣＴ（ＦＣＴ）的算法的１／     

用小波变换和多项式拟合提高地震资料分辨率

用小波变换研究了地震勘探信号小波变换的过零点特性。提出了用小波变换的过零点匹配提取地震勘探信号同相轴变化信息，并利用所提取信息和多项式拟合消除随机噪声，同时增强信号高频，使信号信噪比和分辨率都得到显著提高的新方法。该方法对地震道进行小波变换，对变换结果进行过零点匹配求出地震同相轴变化信息，沿同相轴对地震道的小波变换系数进行多项式拟合得到去噪的小波变换系数，对去噪后小波变换系数进行高频增强并进行反变换便得到具有高信噪比和高分辨率的地震道。理论分析和实际处理结果表明，该方法能有效地提高地震勘探信号的信噪比和分辨率。     

利用小波变换进行地震数据压缩

根据Ｍ带小波变换理论,结合地震数据的特征,将Ｍ带小波变换应用于地震数据的压缩处理,提出了地震数据的压缩编码算法。实验结果表明,该方法简单,对地震数据压缩行之有效     

基于反褶积广义S变换的地震频谱成像方法研究

当薄互层较发育时,利用地震资料对储层的含油气性进行预测存在较大的困难。因此,发展高精度的时频分析方法并将其应用于储层内的烃类检测具有重要意义。提出了基于反褶积广义S变换的新时频分析方法;该方法将信号的广义S变换谱与窗函数Wigner-Ville分布进行二维反褶积,可得到信号Wigner-Ville分布。通过数值模拟结果可知,该方法与传统的时频分析方法相比,不仅克服了传统时频方法采用固定时窗分析信号的局限,并且具有更高的时频分辨率。三维实际资料处理结果表明,相对于传统时频方法,该方法适用于非平稳的地震信号分析;在薄储层预测方面更具优势,进行烃类检测的可靠性也较高。     

地震波能量补偿的并行反Q滤波方法研究

在石油勘探地震资料处理中,反Q滤波方法能有效地对地震波进行振幅补偿和相位校正,为地震反演和储层预测提供更准确的信息。对于大规模的地震道集数据处理,反Q滤波方法在CPU计算平台上执行时间较长,影响了地震解释的效率。分析发现,反Q滤波方法大量时间消耗在振幅相位补偿与短时傅里叶变换。在GPU平台上,首先,对振幅相位补偿部分进行并行化;其次,对批量短时傅里叶变换用CUFFT库进行加速;最后,对批量短时傅里叶变换进一步优化并将其应用于反Q滤波方法。实验结果表明,相比CPU计算环境,基于CUFFT库的反Q滤波并行算法效率提升了3.9倍,优化后的批量短时傅里叶变换进一步将效率提升了12%。     

基于改进EMD的地震信号去噪

压制随机噪声是地震数据处理过程中的一个重要环节,目前大多数去噪技术都不同程度存在去噪效果差、易损伤有效信号等问题。利用经验模态分解可将信号自适应地分解为不同特征尺度固有模态函数的优点,及小波变换模极大值滤波方法对噪声的依赖性较小且适合于低信噪比信号去噪的优势,构造了一种经验模态分解与小波变换模极大值相结合的新的去噪算法,该算法很好地实现了地震有效信号与随机噪声的分离,有效提高了地震数据信噪比。将该算法应用于仿真实验和实际地震数据处理,结果都表明该方法明显优于常规经验模态分解去噪效果。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。