Szász-Durrmeyer算子的点态逆结果(英文)

用一个单调函数ω(t)为中介 ,利用 Szász- Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f ,t)为特点 ,得到以下点态逼近逆定理 :对于 f∈ C[0 , ∞ ) ,0≤λ≤ 1,φ(x) =x ,δn(x) =φ(x) 1/ n ,若|f (x) - Sn(f ,x) |≤ Mω(n- 1 /2δ1 -λn (x) ) ,其中ω(t)≥ 0 ,　ω(ut)≤ C(u2 1)ω(t) ,则对任意 t>0 ,有ω2φλ(f ,t)≤ Ct2 ∑0 相似文献   

关于Bernstein-Kantorovich算子的强逆不等式

定义了一种新的K-泛函:K(f,t)n∞＝infg∈C2[0,1]{‖f-g‖n∞+t‖δ2ng″‖n∞+t‖g′‖n∞},其中‖f‖n∞＝supx∈[0,1]|δ-βn(x)f(x)|,0≤β≤2,δ2n(x)＝φ2(x)+(1)/(n),φ(x)=x(1-x).利用此K -泛函给出了Bernstein-Kantorovich算子点态逼近的强逆不等式,即若f∈C[0,1],β＝α(1-λ),0<α≤2,0≤λ≤1,则(A)x∈[0,1],及(A)h∈(0,(1)/(4)),都存在正整数n及m满足|(Δ)2hφλ f(x)|≤Chαnα/2{‖Knf-f‖n∞+‖Kmnf-f‖n∞}.     

Gamma算子加权逼近的点态结果

利用光滑模ω2φλ(f,t)w讨论了Camma算子的加权点态逼近,得到如下的逼近等价定理:设wf∈CB(R ),0<α<2,0≤λ≤1,则w(x)｜Gn(f,x)-f(x)｜=Oφ1-λ(x)nα ω2φλ(f,t)w=O(tα).这个结果扩展了以前关于这方面的一些结果.     

关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .     

修正的Baskakov型算子的强逆不等式

利用DitzianTotik光滑模ω2φ(f,t),对1994年Gapta引进的修正的Baskakov型算子证明了:当1相似文献   

Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式

引入新的K-泛函K(f,t)β研究Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式,从而得到了算子逼近的特征刻画.1)设f∈CB[0,∞),则存在常数R>1,当l≥Rn时,有K(f,1/n)β≤Cln.(‖Mnf-f‖β+‖Mlf-f‖β);2)设0相似文献   

广义Baskakov-Bézier算子的逼近

定义了广义Baskakov-Bézier算子,并应用一阶Ditzian-Totik模和K泛函得到了广义Baskakov-Bézier算子逼近的正、逆定理以及等价定理,即∣V_(n+a)~*(f,x)-f(x)∣=O((ч)~(1-λ)(x)/√n)~(δ/2))当且仅当ω_(ч)~λ(f,t)=O(t~δ),其中,0≤λ≤1,0＜δ＜1,(ч)(x)=√x(1+βx)     

广义Baskakov算子线性组合加权逼近的点态定理

引用新的Ditzian-Totik光滑模ω~r_φ~λ(f,t)_ω和Jocobi权函数ω(x)=x~a(1+αx)~(-b),00,研究了广义Baskakov算子线性组合的加权逼近,给出了加权逼近的点态逼近定理.     

Gamma算子线性组合加权的局部饱和定理

考虑Gamma算子线性组合带Jacobi权同时逼近,得到了这些算子的带权饱和定理:设a≥0,b为任意实数, w(x)=xa(1 x)b,0相似文献   

Bernstein-Sikkema算子及其导数的逼近性质

主要利用统一光滑模ω2ψλ(f,t)讨论了Bernstein-Sikkema算子的一致逼近(λ=1)及点态逼近(0≤λ＜1)问题,同时给出算子导数的一个估计.     

关于Beta算子的强逆不等式

利用新定义的K泛函,对Beta算子证明了存在常数R>1,使得当l≥Rn时,有ω2φf,1n≤C‖βnf-f‖ ‖βlf-f‖ 4n‖f‖,　φ(x)=x,C是不依赖于n的常数.     

Beta算子的点态逼近结果

利用Ditzian模ω^2ψλ（f,t)(0≤λ≤1）研究了Beta算子的点态逼近正逆定理，统一了有关古典光滑模ω^2(f,t)与Ditzian-Totik模ω^2ψ(f,t)的结果。     

Szasz-Durrmeyer算子的逼近

对于Szasz-Durrmeyer算子,周定轩曾用光滑模ωφ^2(f,t）和ω^1(f,t)讨论了λ=1的情况,Ditzian用光滑模ω^2(f,t）和ω^1(f,t)解决了λ＝0的情况,然而对于原算子,Ditzian曾用统一光滑模ωφ^2λ（f,t)给出了一个有趣的点态逼近等价定理,统一了有关古典连续模及Ditzian-Totik模的逼近结果。对于Durrmeyer型的算子,由于一阶矩不为零,要想得到类似的结果,需要克服许多困难。本文中引入一个新算子,利用光滑模ωφ^2λ(f,t）和ω^1(f,t）之间的关系,得到了一个完美的等价定理,推广了以前的结果。     

Szász-Kantorovich算子的加权逼近

利用Ditzian模ω2φλ(f,t) ( 0 ≤λ≤ 1)和Jacobi权w(x) =xa( 1+x) b( 0 ≤a <1)研究了Sz偄ｓｚ Kantorovich算子的加权逼近 ,得到了Sz偄ｓｚ Kantorovich算子与它所逼近函数光滑性之间的关系 ,推广了以前该算子关于ω2φ(f,t)和ω2 (f,t)的结果 .     

Lp空间中Post-Widder算子带权同时逼近的强逆不等式

对于Post-Widder算子Pn(f,x),证明了当s∈N0=N U{0},wf(s)∈Lp(0,∞)(1＜p≤∞)时,存在某一正数m,使得ω2ψ(f(s),1/(∫)n)ω,p≤C(∥ω(P(s)nf-f(s))∥p+∥ω(P(s)mnf-f(s))∥p+1/n∥ωf(s)∥p),其中ψ(x)=x;w(x)=xa(1+x)b;a,6∈R1;C＞0;ωψ2(f,t)w,p是带权光滑模.     

Sikkema-Kantorovich算子的点态逼近

研究了Sikkema-Kantorovich算子的点态逼近问题,利用光滑模ω2φλ（f,t）（0≤λ≤1）和ω1（f,t）得到了逼近的强型正定理.此外,得到了该算子逼近的逆定理,给出了其等价刻画定理.     

修正的Baskakov型算子的点态逼近

利用(w)rΦλ(f,t)(0≤λ≤1),研究了修正的Baskakov型算子:Ln(f,x)=∑k=0∞pnk(x)∫0∞bnk(t)f(t)dt线性组合的点态逼近等价定理,得到一般性结果.当λ=1时,此结果即为古典光滑模的结论.     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u~((n))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_0(t)),u′(t-τ_1(t)),…,u~((n-1))(t-τ_(n-1)(t))),t∈R正ω-周期解的存在性,其中n≥2,a:R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×R~(n-1)→[0,∞)连续,关于t以ω为周期,τ_k:R→[0,∞)连续以ω为周期,k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论,获得了该方程正ω-周期解的存在性结果。     

Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近

设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。