一类线性微分方程在弱条件下的复振荡

本文在较弱的条件下讨论方程ｗ＾（ｋ）＋Ａｋ－２ｗ＾（ｋ－２）＋．．．＋Ａ１ｗ’＋（Ａ０＋Ａ）ｗ＝０的复振荡问题,得到了在Ａ是否有零点的情况下,方程的解的一些性质。     

一类线性微分方程解的零点性质和复振荡

本文证明了当方程Ｗ（ｋ）＋Ａｋ－１ｗ（ｋ－１）＋…＋Ａ１Ｗ’＋（Ａ０＋Ｇｅ）ｗ＝０的系数满足某种优势条件时，它的解的零点性质．由此，我们得到了该类方程复振荡的若干结果．该类方程已为众多研究者所研究．     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

关于一类有界拟凸域全纯自同构群的一个注记

证明了从拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝（ｚ，ｗ）∈Ｃ＾ｍ＋ｍ；／ｚ／＾２＋／ｗ／＾２ｋ〉１，ｚ∈Ｃ＾ｎ，ｗ∈Ｃ＾ｍ，ｋ〉０／的作地一不变Ｋａｈｌｅｒ度量都可以导出相贩Ａｕｔ（Ｅ）。     

一类具平均增长率的离散时带Logistic方程的振动性

本文研究离散时带Ｌ方程ｙｎ＋１＝ｙｎｅ＾ｒ（１－ｙｎ－ｋ）。这里ｒ，ｋ〉０为常数，我们证明了方程（１）的每一个正解关于其平衡常数１振动的充要条件为ｒ〉ｋ＾ｋ／（ｋ＋１）＾ｋ＋１。     

Navier-Stokes方程的弱解的时间解析性

在外力ｆ＝ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（Ω,Ｒ＾ｄ）,初值ｖ０∈Ｊ０（Ω,Ｒ＾ｄ）（ｄ＝２,３）的情形以（ｄＶ＾ｎ／ｄζ,ω＾ｋ）＋ｖ（ｖｘ＾ｎ,ωｘ＾ｋ）＋ｂ（ｖ＾ｎ,ｖ＾ｎ,ω＾ｋ）＝（ｆ,ω＾ｋ）（ｋ＝１,…,ｎ）,ｖ＾ｎ（０）＝（ｖ０,ω＾１）ω＾１＋…＋（ｖ０,ω＾ｎ）ω＾ｎ定义的复的ГａЛｅｐｋｎＨ近似证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解和三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的由ГａЛｅｐ     

高阶亚纯系数非齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数与增长级

该文研究了非齐次线性微分方程ｆ（ｋ）＋Ａｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋Ａ１ｆ′＋Ａ０ｆ＝Ｆ解的复振荡问题,其中Ａ０,Ａ１,…,Ａｋ－１,Ｆ０是亚纯函数．在假设了Ａ０有正规增长级,且Ａ０比Ａｊ（ｊ≠０）有较大增长级的条件下,得到了该微分方程最多除去一个例外解ｆ０外,其余所有亚纯解ｆ都满足：λ（ｆ）＝λ（ｆ）＝σ（ｆ）＝∞．     

时滞Bobwhite Quail模型的全局吸引性

本文考虑时滞差分方程ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋β＾．ｘｎ／１＋ｘ＾ｋｎ－１，ｎ＝，１，…。（１）的全局吸引性，这里ｌ是正整数，Ｋ∈（０，∞），并且０〈α〈１〈α＋β。部分地回答了文献「１」中提出一分开问题１１；１．（ｂ），获得了方程（１）的一切｛ｘｎ｝收敛于正常平衡常数Ｎ＝（α＋β－１）／１－α）＾１／ｋ的充分条件。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

一类具有二阶细焦点的二次系统

对如下一类具有二阶细焦点的二次系统进行了研究， ｄｘ／ｄｔ＝－６＋ａｘ＾２， ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ＋ｎｙ＾２，其中ｗ１＝－２ａｌ－ｍ（ｌ＋ｎ）＝０，ｗ２＝ａ（２ａ＋ｍ）（３ａ－ｍ０［ｎ（ｌ＋ｎ）＾２－ａ＾２（ａｌ＋ｎ）］≠０。证明了当－１＜ｌ／ｎ≤时，系统（１）在０外围     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

与单形内任意一点有关的一个不等式及其应用

本文证明了如下的不等式Πｎ＋１ｋ＝１Ｖｋ≤〔（ｎ＋１）＾ｎ－１／ｎ＾ｎ（ｎ！）＾２〕＾ｎ＋１／２Πｎ＋１ｋ＝１ＰＡ＾ｎｋ并应用这个不等式得到Ｔ的诸中线与其体积之间的一个不等式，Ｔ的垂足单形的不等式以及Ｐ到顶点Ａｋ之距与Ｐ到Ａｋ所对ｎ－１维侧面之距的一个不等式。     

中立型线性微分—差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．得到了该方程平衡态稳定性的几个充分判据     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究了一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ１ｘ－Ａ３ｘ＾３＋Ａ２ｙ），ｙｄ＝ｄｙ（－１＋ｘ＾２－６（（＊）；ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ２ｘ－Ａ３ｘ＾２－Ａ２ｙ），ｙ＝ｙ（－１＋ｘ＾２－ｙ）（＊＊）。得到：（１）Ａ０＞Ａ２，Ａ２＜Ａ３＜Ａ１时，系统（＊）在第一象限内不存在极限环；（２）当Ａ３＞Ａ２，Ａ０＋Ａ２＞１／２时，系统（＊＊）在第一象限内是全局稳定性的。     

广义Armijo步长搜索下循环共轭方向算法的收敛性证明

共轭方向算法中搜索方向依赖于对参数β＾（ｋ）的选取ｓ＾（１）＝－ｇ＾（１），ｓ＾ｋ＋１）＝－ｇ＾（ｋ＋１）＋β＾（ｋ）ｓ＾（ｋ），ｋ≥１。本文给β＾（ｋ）适当条件以保证算法的下降性，并在广义Ａｒｍｉｊｏ步长搜索下，给出了算法的收敛性证明。     

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）Ｈｒ＾（ｋ）（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）≠０，∞；（２）δ＾（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３／２－１／２｛δ（０，ｆ）δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）≠０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则Ｈ＾（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。     

丢番图方程Σ（n—1）／k=0（1＋gk）^r=（1＋gn）^r

本文用初等方法证明了：当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋７３，丢番图方程Σ＾（ｎ－１）ｋ＝０（１＋ｇｋ）＾ｒ＝（１＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

高维空间中半线性波动方程的局部解

研究高维空间中半线性波动方程ｕｕ－△ｕ＝ｕ＾ｋ（ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｋ∈Ｚ＾＋,ｋ≥２）的低正则性,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｎ／２－１／（ｋ－１）。     

Szasz—Mirakjan算子逼近的一个下方估计

本文主要给出Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子逼近的一个下方估计，若ｗ（ｔ）∈Ｎ＾β（０＜β＜１），ｆ∈Ｃ１［０，∞］且ｗ（ｆ，δ）－ｗ（δ），则存在常数ｋ＞０，使‖Ｓｎ（ｆ）－ｆ‖ｃ１≥ｋｗ（１／ｎ）。