基于4模集合{2~n-1,2~n+1,2~n,2~(2n-1)-1}剩余数转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合;并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2n-1,2n+1,2n,22n-1-1},每个模的形式都具有2n±1的形式,模的动态范围达到5n-1;算法基于新中国剩余数定理2实现,模集合的乘法逆元全部属于闭合形式,硬件电路完全基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,提出的转换器电路完全基于加法器构成,明显减小了转换器的电路延迟,有效地提高了集成度。     

4基数模集合反向转换器的设计

针对大动态范围剩余数系统,给出了一个新的4基数模集合[2n-1,22n+1,2n+1,2n-1],基于新中国余数定理1实现了该模集合的剩余数至二进制的高效并行转换算法,并给出相应的转换器电路实现.与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路完全由加法器构成,大大降低了对硬件电路的要求,明显减小了转换器的面积和电路延迟,提高了转换效率.     

4模集合｛2n-1,2n 1,2n,22n-1-1｝剩余数至二进制转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合,并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2_n-1,2_n 1,2_n,2_2n-1-1},模集合动态范围达到5n-1位,算法基于新中国剩余数定理2实现,乘法逆元简单,硬件电路主要基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路明显减小了电路延迟,有效地提高了集成度。     

一个应用混合基算法的余数系统后置转换电路设计

针对传统的混合基算法在实现余数系统到二进制系统转换过程中的并行性问题,应用改进的混合基算法,研究与设计了一个基于模集合{2n,2n-1,2n+1-1,2n-1-1}的后置转换电路．模2n-1形式的模加法器采用相对简单的实现结构,使设计的电路避免了只读存储器及时序电路的引入,整个后置转换电路完全由简单组合逻辑及加法器级联实现,缩短了关键路径延时,减小了功率消耗,与已有的相同动态范围余数系统后置转换电路相比,性能优势明显.     

梯图的点可区别全染色(n≡2(mod8))

集合{1,2,…,n}中取4个数字的所有组合经三角排序后任意相邻两个组合都有3个相同数字.利用此结果及组合性质((n+8k 3)-(n 3))≡0(mod4)构造算法,并证明当n≡2(mod8)和(n-1 4)/2+2m≤(n 4)/2+2时,梯图LmPm×P2的点可区别全色数为n.     

一种新的模2~n+1加法算法及其电路实现

为了提高制约余数系统运算速度的模2n+1加法器的性能,提出一种新的基于自然二进制数系统的模2n+1加法方法,采用简化的进位保留技术、并行超前思想以及条件和选择方法设计实现了快速模2n+1加法器。与传统的基于减一数系统的模2n+1加法器相比,该电路结构可以节省自然二进制数系统和减一数系统转换电路的开销。用SMIC0.13μm工艺实现的32位模2n+1加法器,其节省的面积开销可达传统电路的32.2%,节省的功耗开销可达12.6%,同时速度可以提升39.4%。     

关于树的第二个最大特征值

令T(n,i)表示顶点数为n,且匹配数为i的所有树的集合,研究了T(4n-1,2n-1)中哪些树的第二个最大特征值等于√1/2[n+1+√(n+1)2-8]的一个猜想.此外,还进一步得到了T(4n-1,2n-1)中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树.     

图Pm×P3(n=11+8k)的点可区别全染色与算法

集合{1,2,…,n}中取4个数字的所有组合,经三角排序后任意相邻2个组合都有3个相同数字.利用此结果和组合性质(n+8k3)-(n3)≡0 (mod 4)构造算法,并证明当n=11+8k(k =0,1,…)和(n-14)/2+2＜m≤(n4)/2+2时积图Pm×P3的点可区别全色数为n.     

Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.     

关于n×n棋盘填数问题的一个命题

证明如果在n×n棋盘的方格中每一格分别填入数1,2,…,n2(n 2),使得任意两个相邻的方格中的两数之差都不超过n,则相邻的方格中的两数之差恰等于n的方格对至少有2(n-1)对.     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立     

惯量任意的符号模式

矩阵A的特征值的集合(含重数)记为σ(A),A的惯量是指三元有序数组i(A)=(i (A),i-(A),i0(A)),其中i (A),i-(A)和i0(A)分别表示具有正,负,零实部特征值的个数.n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{1,-1,0}或者{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈Mn(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij}.S的惯量是指集合i(S)={i(A):A∈Q(S)}.若对任意满足n1 n2 n3=n的非负三元数组(n1,n2,n3),都有(n1,n2,n3)∈i(S),则称符号模式S为惯量任意模式.考虑n阶符号模式Kn=(kij)n×n:当1≤j-i≤n-2或i=j=n时,kij=1;当1≤i-j≤n-2或i=j=1时,kij=-1;当|i-j|=n-1时,kij可以取任意固定值;其余情形时,kij=0.本文证明了Kn(n≥3)是惯量任意模式.     

二元周期序列4-错误序列的研究

通过将周期为2n的二元序列的k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列的方法,研究序列的k-错线性复杂度的分布情况,讨论了序列不同k-错线性复杂度条件下对应的k-错误序列的分布情况。基于Games-Chan算法,给出了线性复杂度小于2n的2n周期二元序列的4-错线性复杂度分别为2n-1-(2m+2j)和2n-1-(2m+2j)+x情况下的4-错误序列的计数公式。同时,给出实例并使用计算机进行验证。     

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

拟常曲率空间中极小子流形的内蕴积分不等式

设M是拟常曲率空间Vn+p的n维紧致极小子流形 ,本文得到了这种子流形的若干内蕴积个不等式 ,从而给出了M全测地的若干内蕴充分条件。     

顶点最大度被限制的图的边转发指数

对于给定的n阶连通图G,一个路由选择R是指G中的n(n-1)条路集,其中每个有序点对都有路集中的一条路连接.图G关于R的边转发指数π(G,R)是R中路经过一条边的最大条数.图G的边转发指数π(G)是G关于任何路由选择R的边转发指数π(G,R)的最小值.符号πΔ,n表示所有顶点数为n,最大度至多为△的图中最小边转发指数.当n≥4p 1,且n()[4p [1/3(2p-1)]-1,6p]时,其中p≥1,确定了πn-2p,n的值.     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.