Vague软集的分解定理、表现定理和扩张原理

基于现有关于Vague软集的研究以及Fuzzy集与经典集合之间的关系,定义了Vague软集截集和集合套的概念。进而给出Vague软集的分解定理、表现定理和扩张原理的定义,以及其相关性质的数学证明。由此构建出Vague软集与经典软集之间的联系。     

二元截集下的Vague集的分解定理

为了揭示Vague集和经典集之间的联系,在Vague集二元截集的基础上,提出了两个新的Vague集的分解定理。Vague集的分解定理表明Vague集可以由它分解出的截集簇来表示,而这些截集簇都是普通集。最后实例说明了其有效性。     

Vague集模糊熵的注记

Vague集模糊熵应该既有Vague集的未知性又有Fuzzy集的不确定性,在指出了现有Vague集模糊熵定义的错误,给出了一个真正考虑了两种因素的改进的Vague集模糊熵公理化定义,然后提出一种Vague集模糊熵的新计算模型,最后通过定理证明和已有方法分析,给出Vague集模糊熵的定义和计算模型是更加合理的。     

Vague集的新模糊熵

对于Vague集模糊熵应该既有Vague集的未知性又有Fuzzy集的不确定性。首先在给出了反例证实现有方法在某些情况得出的结果与实际结论不一致情况下,提出了一个真正考虑了两种因素的改进的Vague集模糊熵公理化定义,然后给出一种Vague集模糊熵的新计算公式,最后通过定理证明和实例分析,指出它确实同时考虑到Vague集的未知性和不确定性,从而证明所给出Vague集模糊熵的定义是更加合理的。     

粗糙集与Vague集

本文研究了粗糙集和Vague集及它们的关系，这两类集都是人工智能、知识挖掘和知识发现的重要工具。从集合基数表示的角度说，粗糙集也是Vague集的一种。通过分析这两种集的关系，提出了相关定理。同时，我们还提出了粗糙Vague集的概念，并初步研究了其性质。     

Vague集的包含度

Vague集是Zadeh模糊集的一种推广形式,同样Vague集的包含度也是模糊集包含度的一种扩展。针对现有文献涉及到的Vague集的包含度只是属于[0,1]区间的一个模糊值的问题,根据Vague集理论的基本思想拓展了Vague集的包含度,提出一种新的Vague集的包含度定义,以体现Vague集的拓展意义。提出并验证了四类Vague集的包含度的计算公式,同时给出此Vague集包含度与模糊集包含度之间关系的定理。     

关于Vague集的模糊熵

由于Vague集是Zadeh's模糊集的一个扩展,为计算Vague集的模糊熵,有学者提出将Vague集转化为模糊集,然后借用模糊集有关熵的计算方法来讨论它们。该文首先给出反例说明Li's(2003)的方法在某些情况下和基于模糊集的Vague集模糊熵定义不一致。在指出Vague集的模糊性主要来自未知信息和不确定性信息的基础上,提出了一个基于非模糊集的Vague集模糊熵公理化定义,给出了该类模糊熵的计算公式,最后通过定理证明了它确实同时考虑到了影响Vague集模糊熵的两个因素。     

Vague集相似度量的比较研究

给出了完整的Vague集相似度量约束准则,在此基础上对现有的Vague集相似度量的缺陷,进行了定量分析和证明。在充分考虑了支持度、反对度、未知度以及核函数概念之间相互关系后,提出了一种新的Vague集相似度量。通过对定理的证明以及与其他相似度量违反直觉例子的比较,表明新的相似度量全面考虑了各种约束准则,符合人们直观感觉。给出了新的Vague集相似度量在智能决策中的应用方法和应用实例。     

Vague集模糊熵的新构造方法

模糊熵作为一种度量模糊集的模糊性和信息量的工具,很多学者提出了多种度量方法,但这些方法中对Vague集模糊熵的约束条件的定义不够全面严谨,对现有的模糊熵构造方法进行了分析,给出了改进的Vague集模糊熵的直观约束条件,并根据Vague集的三维图提出了一种新的模糊熵构造方法,最后通过对定理的证明表明新的模糊熵构造方法同时考虑到了Vague集未知信息和不确定性信息两方面带来的模糊性,证明了新的Vague集模糊熵的定义更加合理。     

基于等量效果的Vague集转化为Fuzzy集的方法

针对当前Vague集转化为Fuzzy集的方法更多是根据直观,而没能详细阐述所基于的原理。为能更好理解Vague集转化为Fuzzy集的过程,考虑将Vague集转化为Fuzzy集模拟为一个最终无弃权票的多轮投票过程,从而构造了一种效果函数的定义,用以表示支持力度。并结合积分第一中值定理的意义提出了一种新的基于等量效果的转化方法,以保证在转化过程中,所关心的总效果没有发生变化。最后结合数据,严格分析了该方法的良好性质以及合理性。     

The three-dimensional fuzzy sets and their cut sets

In this paper, a new kind of L-fuzzy set is introduced which is called the three-dimensional fuzzy set. We first put forward four kinds of cut sets on the three-dimensional fuzzy sets which are defined by the 4-valued fuzzy sets. Then, the definitions of 4-valued order nested sets and 4-valued inverse order nested sets are given. Based on them, the decomposition theorems and representation theorems are obtained. Furthermore, the left interval-valued intuitionistic fuzzy sets and the right interval-valued intuitionistic fuzzy sets are introduced. We show that the lattices constructed by these two special L-fuzzy sets are not equivalent to sublattices of lattice constructed by the interval-valued intuitionistic fuzzy sets. Finally, we show that the three-dimensional fuzzy set is equivalent to the left interval-valued intuitionistic fuzzy set or the right interval-valued intuitionistic fuzzy set.     

Vague集转化为Fuzzy集的新方法

结合Vague集理论及投票模型下的解释,对Vague集向Fuzzy集转化的方法进行了分析,指出已有方法存在的不足之处,提出了一种Vague集转化为Fuzzy集的新方法,并证明了该方法的有效性。     

Vague软集的一些代数性质

基于Vague集和软集现有理论以及Vague集思想与软集思想之间的联系,初步提出了Vague软集的狭义交、狭义并、相对补运算的概念,并在此基础上分别研究了这些运算的若干代数性质。     

关于“Vague集向Fuzzy集的转换函数”的注记

结合Vague集理论及投票模型下的解释,对“Vague集向Fuzzy集的转化函数”进行了分析,指出了其存在的不足之处,提出了两种Vague集转化为Fuzzy集的新方法,并证明了其有效性。     

Vague集向Fuzzy集转化的方法分析

介绍了Vague集与Fuzzy集的特点,结合Vague集理论及投票模型下的解释,对Vague集向Fuzzy集转化的多种方法进行了分析,指出已有方法的不足,根据Vague集的三维特性并结合人的心理变化情况首次直观地提出一种新的有效非线性方法,并通过实例说明该方法的正确性和直观性。     

Vague集向Fuzzy集转化的方法模型

结合Vague集理论及投票模型下的解释,对Vague集向Fuzzy集转化的方法进行了分析,提出了一种新的转化方法模型,并从理论上解释了已有方法的合理性与不足。     

一种Vague集向Fuzzy集转化的新方法

基于Vague集理论及投票模型下的解释,介绍了Vague集向Fuzzy集转化的一些方法,并指出了这些方法的不足,在此基础上提出了一种新的转化方法,并证明了该方法的有效性,实例表明该方法比已有的方法更合理。     

Vague集向Fuzzy集转化的一种新方法

结合Vague集理论及投票模型下的解释,对Vague集向Fuzzy集转化的方法进行了分析,指出已有方法存在的不足之处,提出了一种新的有效转化方法,并通过实例说明其有效性。