基于修正样条函数分析滑移边界矩形板的自由振动

提出了一种分析滑移边界各向同性和正交各向异性矩形板振动特性的数值方法一双向样条离散法。该方法适用于各种可能组合边界矩形板的自由振动分析；边界包括自由、简支、固定和滑移边界。在x和y方向，板被离散成N和M个等分区间。为适应任意边界，修改N＋3和M＋3维硝样条函数向量的最前和最后三个函数，得到x方向N＋1个点、y方向M＋1个点和x-y方向两个附加点的修正的邱样条函数向量，并以此作为板的位移试函数。在给定边界下，修正的B3样条函数向量对位移、位移的一阶导数和二阶导数都仅保留一个未知系数。基于矩形板的势能泛函导出其特征方程。与有限元法和样条有限条法相比，本文方法具有自由度少、计算效率高和输入数据少等优点。数值计算结果表明，本方法具有高的计算精度。     

正交各向异性和各向同性方板自由振动的三维无网格解

推导了正交各向异性和各向同性弹性体自由振动的三维控制微分方程,利用基于逆复合二次径向基函数的无网格配点法对三维控制微分方程和边界条件进行离散,通过数值算例选取了逆复合二次径向基函数的形状参数,结果表明:形状参数(是x方向的节点数)时计算结果收敛最快。计算了不同边界条件的正交各向异性和各向同性板的固有频率,该文中的结果与文献中的结果具有较好的一致性。     

正交各向异性孔板的材料参数识别

结合优化技术和边界元分析,针对正交各向异性孔板进行了材料参数的识别。材料参数识别的问题转化为极小化目标函数的问题,其中目标函数定义为测量位移与边界元计算相应的位移之差的平方和。采用Levenberg-Marquardt方法解极小化目标函数的问题,其中灵敏度的计算是基于离散的边界元代数矩阵方程对识别材料参数的求导。数值算例中,首先把边界元计算正交各向异性圆孔方板位移的结果与解析解进行比较,两者符合良好;然后采用本文提出的方法识别正交各向异性圆孔方板的材料参数。数值算例表明本文提出的方法是有效的。     

直线型正交异性复合材料圆板的大挠度弯曲

本文研究了复合材料直线型正交各向异性圆板的大挠度弯曲问题。首先通过周向刚度分析建立了非轴对称挠曲函数的形式:然后采用伽辽金法求解卡门方程, 其中应力函数是通过求解其非线性协调方程而精确得到的。由此,对周边固支而径向位移约束和自由两种边界条件求解了几种各向异性性质的复合材料园板;并讨论了非轴对称位移项引起的影响。计算结果表明, 非轴对称位移项的影响随着材料正交各向异性强度的增大而更加显著。当材料刚度系数比E₁/E₂=40时, 其对挠度的影响可达17％。      

平行四边形加肋板自由振动分析的无网格法

基于一阶剪切理论,提出一种求解平行四边形加肋板自由振动问题的无网格法,通过用一系列点来离散平板及肋条,得到加肋板的无网格模型。基于一阶剪切理论及移动最小二乘近似求出位移场,以梁模拟肋条,求出平行四边形加肋板总动能及总势能。再由Hamilton原理导出加肋板自由振动的控制方程,采用完全转换法引入边界条件,求解方程得出结构自振频率。以不同参数的加肋板为例,将该文解与ABAQUS有限元解进行比较分析。研究表明,该方法能有效地分析平行四边形加肋板自由振动问题,在肋条位置改变时,又避免了网格重构。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

基于Jacobi-Ritz法的旋转组合结构自由振动特性分析

提出了一种分析旋转组合壳结构自由振动特性的半解析法。首先将组合壳结构在交界面处进行分解,获得各个子结构;其次,将各个子结构在径向方向进一步分解为若干壳段,用沿旋转轴方向的Jacobi多项式和沿周向的Fourier级数来表示各个壳段的位移函数,并用不同的弹簧刚度对组合结构的边界条件和壳体内的连续性条件进行模拟;最后,基于Rayleigh-Ritz法获得组合壳结构的自由振动特性。该研究以球-柱-球组合结构为例,开展基于Jacobi-Ritz法的旋转组合结构自由振动特性分析。研究表明:该方法具有较好的收敛性,与有限元及区域能量分解法等相比有较高的一致性,研究成果可为复杂边界条件下球-柱-球组合结构自由振动特性分析提供数据积累和方法依据。     

矩形板的中等大挠度两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性

利用Galerkin方法分析了von-Karman型两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性矩形板。所设的位移函数为梁振动函数,它不仅能精确地满足边界条件,而且具有正交的特性,从而把复杂的非齐次非线性偏微分方程组化为一组非线性代数方程组。通过非线性方程组的线性化和可调节参数的修正迭代解法找出问题的解。实践证明,梁振动函数的收敛很快,只须取出级数的前几项即可满足精度要求。最后求出了不同复合材料的挠度和应力值。      

弹性地基圆形加肋板静力弯曲及弯曲自由振动分析的无网格法

基于一阶剪切理论和移动最小二乘法,提出分析弹性地基圆形加肋板线性弯曲的静力和自由振动问题的无网格方法.对弹性地基采用Winkler地基模型,对圆形加肋板则将平板和肋条分开考虑,通过位移协调条件建立两者的参数转换方程.平板和肋条均采用一系列点来离散,用移动最小二乘法建立的形函数来分别描述两者的位移场,再分别通过最小势能原...     

SH波入射下正交各向异性双相介质界面附近圆孔的动应力集中

基于复变函数和格林函数的方法，探讨了SH波在具有圆孔的正交各向异性两相介质中的散射，分析了圆孔周围的动态响应规律。首先建立问题的二维解析模型，将全空间分为两个部分：均匀各向同性上半空间以及含圆柱形孔洞的正交各向异性下半空间。采用格林函数法推导出了两半空间界面处各点的格林函数表达式，并引入复变量，构造出了SH波入射下求解区域内位移和应力的表达式。考虑界面的连续性条件，将未定反平面力加载到两个半空间的水平界面上，推导出Fredholm定解积分方程组，用弱奇异积分方程的直接离散方法求解。最终通过算例分析，发现介质的正交各向异性参数、入射波波数、角度以及孔洞埋深等对下半空间圆孔周边的动应力集中系数(DSCF)影响显著。     

双曲率组合结构自由振动特性分析

针对双曲率组合结构自由振动特性分析方法有待完善等问题,基于半解析法开展了双曲率组合壳结构自由振动特性研究。基于Flügge薄壳理论,首先将抛物壳-圆柱壳-球壳组合结构在交界面处进行分解,获得抛物壳、圆柱壳和球壳子结构;再将抛物壳、圆柱壳和球壳子结构沿周向进一步分解为若干壳段,用沿径向的Jacobi多项式和周向的Fourier级数来表示各个壳段的位移函数,并用不同的弹簧刚度对组合结构的边界条件和壳体内的连续性条件进行模拟;最后,基于Rayleigh-Ritz法获得双曲率组合结构的振动模态,探索复杂边界条件下双曲率组合结构自由振动特性。在此基础上,将双曲率组合结构自由振动频率与已有文献及有限元法计算结果进行对比分析,验证了方法的收敛性和有效性,研究成果可为复杂边界条件双曲率组合结构自由振动特性分析提供方法依据和数据积累。     

弹性地基圆形加肋板静力弯曲及弯曲自由振动分析的无网格法EI北大核心CSCD

基于一阶剪切理论和移动最小二乘法,提出分析弹性地基圆形加肋板线性弯曲的静力和自由振动问题的无网格方法。对弹性地基采用Winkler地基模型,对圆形加肋板则将平板和肋条分开考虑,通过位移协调条件建立两者的参数转换方程。平板和肋条均采用一系列点来离散,用移动最小二乘法建立的形函数来分别描述两者的位移场,再分别通过最小势能原理和Hamilton原理导出弹性地基的静力弯曲和弯曲自由振动控制方程,最后采用完全转换法处理边界条件。以一系列不同基床系数、荷载、边界、肋条布置方式的弹性地基圆形加肋板为例,研究所提出方法的收敛性和稳定性,并将计算结果与有限元、文献结果对比。研究表明该方法可以有效分析弹性地基圆形加肋板线性弯曲的静力和自由振动问题,且肋条位置改变时,可避免网格重构。     

正交各向异性功能梯度材料平板振动分析

基于一阶剪切理论,研究四边简支正交各向异性功能梯度材料(FGM)板的自由振动和受迫振动。假设剪应力沿厚度方向呈抛物线分布,利用剪切应变能与剪切余能相等原理,得到正交各向异性功能梯度平板的剪切修正系数。利用虚位移原理得到功能梯度平板运动方程,并采用Navier方法对运动方程进行求解。通过与有关文献及有限元计算结果对比,验证该方法的正确性。在此基础上,分析厚度方向上由纤维和基体按照不同体积梯度分布的三种(P-,S-,C-FGM)平板的固有振动和受激振动特性,结果表明纤维体积分数变化区间越大,梯度型式及梯度指数对其振动特性影响越显著;纤维体积分数关于平板中面反对称分布(S-FGM)时,平板振动特性受梯度指数影响较小。     

热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析

应用谱几何法研究了热环境下功能梯度圆柱壳自由振动和瞬态振动特性。采用边界弹簧技术模拟圆柱壳结构的任意经典或者弹性边界约束条件，并结合一阶剪切变形理论建立了考虑温度场作用的功能梯度圆柱壳结构能量泛函。采用谱几何法与周向傅里叶谐波函数乘积和的形式描述圆柱壳的位移容许函数，以克服不同边界条件下壳体位移函数微分在边界上存在的不连续问题。在此基础上，将位移容许函数代入至结构能量泛函，并采用 Ritz 法获得结构振动分析模型。数值分析结果表明，所构建分析模型能够快速准确预测功能梯度圆柱壳结构的振动特性。研究了幂律指数、温度、载荷等参数对功能梯度圆柱壳振动特性的影响规律，为其他数值分析方法研究提供参考。     

四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析

以四边简支正交各向异性矩形蜂窝夹层板为研究对象,应用Reissner-Mindlin夹层板剪切理论,在考虑横向剪切变形的基础上,给出了一种将夹层板弯曲控制方程组化为仅含一个位移函数的单一方程的方法,从而获得了四边简支条件下矩形蜂窝夹层板弯曲振动固有频率的精确解,理论结果与数值结果和实验结果取得很好的一致,验证了本文方法的合理性;在此基础上研究了面板、芯层的各项结构和材料设计参数对夹层板其固有频率的影响,并对各设计参数对夹层板固有频率的调控机理进行了分析。研究结果对蜂窝夹层板的结构设计和工程应用具有指导意义。     

T型耦合板结构振动特性研究

本文以T型耦合板为研究对象,在同时考虑面内振动和面外振动条件下采用改进傅立叶级数方法（Improved Fourier Series Method,IFSM）对其自由振动特性进行了计算分析。板结构的面内振动和面外振动位移函数表示为改进傅立叶级数形式,并引入正弦傅立叶级数以解决边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的级数展开系数作为广义坐标,采用Rayleigh-Ritz方法对其进行求解。通过对不同边界条件及耦合连接情况下T型板自由振动特性进行计算,并将之与有限元法结果相比较,验证了本文方法的正确性和有效性,为耦合板结构的振动控制提供可靠的理论依据。     

复合材料夹层板振动分析的精化锯齿理论和三角形板单元

基于精化锯齿理论,构造了六节点三角形协调板单元并推导了夹层板自由振动问题有限元列式。不同于已有锯齿理论,精化锯齿理论特点是面内位移不含有横向位移一阶导数,构造有限元时仅需要C0 插值函数。为验证单元性能,分析了软核夹层板自由振动问题。结果表明,该文构造的单元能准确计算软核夹层板固有频率,然而基于已有锯齿理论建立的不协调元计算结果精度较低。     

正交异性蜂窝夹层板的动力学分析

采用Reddy 高阶剪切理论对正交各向异性蜂窝夹层板进行了分层研究, 推导出蜂窝夹层板的动力学基本方程, 并且对正交各向异性单向蜂窝夹层板的自由振动进行了深入的研究, 给出了对边简支时的频率方程及振型函数, 同时分析了夹芯厚度及厚跨比对其频率的影响, 并与低阶剪切理论作了比较, 结果证明高阶理论较好。      

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

基于谱几何法的耦合板结构固有振动特性分析

以耦合板结构为研究对象,建立结构振动特性分析模型,利用人工虚拟弹簧技术模拟结构边界条件及耦合效应,并通过调整弹簧刚度系数模拟任意边界条件及耦合条件。考虑板结构弯曲、面内振动及耦合边界处的耦合效应,采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弯曲振动位移和面内振动位移函数进行描述,可以克服传统傅里叶级数在整个求解区域内周期展开时在边界上存在的不连续或者跳跃现象。应用Hamliton原理从能量的角度推导获得表征耦合板振动特性的离散动力学方程,求解得到耦合板结构的自由振动特性。通过不同数值算例,并与有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。