离散高阶Higdon-like透射边界

基于比例边界有限元法(SBFEM)半离散思想和Higdon透射微分算子提出了一种用于模拟二维层状介质标量波传播的高效离散高阶Higdon-like透射边界。对无限介质边界进行迦辽金有限元离散后,描述标量波的偏微分方程转换为局部坐标系下半离散矩阵方程组;然后使用高阶Higdon透射算子和辅助变量,在时域内得到了一个阶数不超过2阶的离散高阶透射边界。透射边界是由一组常微分方程构成,可以采用通常的时步积分方法求解,它在截断边界上非局部,在时间域局部。算例表明:该文提出的透射边界的计算精度可以随着辅助变量的增加而提高,但计算量却呈线性化增加,因而计算效率较全局方法有了显著提高。另外,由于该文的边界条件是直接建立在离散节点上的,所以它很方便与近场有限单元法耦合。     

一种新的有限域动力刚度改进连分式求解算法

比例边界有限元法仅需离散边界,网格划分灵活,且易于采用高阶单元,是结构动力分析的理想方法。针对有限域动力问题,基于广义特征值分解对动力刚度表示的比例边界有限元方程进行模态变换。通过选取特定的因子矩阵,简化了改进连分式算法的求解流程,提出了一种新的有限域动力刚度改进连分式求解算法。在动力刚度连分式渐近解的基础上引入辅助变量,建立了有限域动力问题的运动方程,其系数矩阵对称稀疏,可以利用现有的有限元求解器求解。正八边形板和重力坝算例表明,新算法具有良好的数值稳定性和计算精度,适用于实际工程问题的动力响应分析。     

三维一致粘弹性人工边界及等效粘弹性边界单元

基于粘弹性人工边界推导了三维一致粘弹性人工边界单元的刚度及阻尼矩阵,利用单元矩阵等效原理采用普通有限单元构造了等效粘弹性边界单元来模拟三维粘弹性边界。均匀半空间算例与成层半空间算例证明三维粘弹性边界单元具有与集中粘弹性人工边界相近的精度,并且施加更为简便。     

基于双变量无单元法的欧拉梁动力特性计算与分析

以广义移动最小二乘法为理论基础,将同时考虑挠度和转角双变量的无单元法运用于欧拉梁的动力特性计算与分析。以罚函数法引入位移边界,建立欧拉梁无单元法质量矩阵和刚度矩阵的计算方法。运用双变量无单元法计算了四种不同边界条件欧拉梁的自振圆频率和振型,通过与理论解、有限元解、单变量无单元解的比较,表明该法较单变量无单元法具有更高的插值精度,在各种复杂边界条件下均能获得准确的计算结果。特别是在高阶振型中,计算精度明显优于有限元解。最后,通过试算法对多项式基的阶次进行了讨论,给定了在动力计算中的合理取值。     

求解无限域动力刚度矩阵的双渐近算法

采用连分式算法可以有效地求解无限域动力刚度表示的比例边界有限元方程, 它具有收敛范围广、收敛速度快等优点. 该文在高频渐近连分式算法的基础上考虑了低频渐近, 发展了一种针对矢量波动方程的双渐近算法. 随着展开阶数的增加, 双渐近算法可以在全频域范围内快速逼近准确解. 引入了系数矩阵?X(i)来增强连分式算法的数值稳定性. 通过在高频极限、低频极限时满足动力刚度表示的比例边界有限元方程, 建立了递推关系以求得动力刚度矩阵. 通过二维半无限楔形体、三维均质弹性半空间数值算例表明, 双渐近算法比单渐近算法更稳定、优越.     

一种新的求解坝面动水压力的半解析方法

基于比例边界有限元理论,推导了综合考虑库水可压缩性和库底边界吸收的坝面动水压力方程,提出了一种新的求解坝面动水压力的半解析方法,并通过算例验证了这种方法的精度和效率。结果表明,与传统方法相比,这种方法具有精度高、计算工作量小的优点。     

膜结构有限元分析中的平面单元与曲面单元的比较

在对膜结构进行有限元模拟时,通常采用两种面单元形式——平面常应变三角形单元和六结点曲面三角形等参元,究竟哪一种单元形式更优一直是存在争议的问题。首先就这两种单元的有限元格式进行探讨,比较了它们在位移模式、几何方程及刚度矩阵等方面的力学本质差异;然后,通过一些典型算例,比较了它们在计算精度和计算效率等方面的优劣。分析结果表明:在有限元格式方面,曲面三角形等参元较之平面常应变三角形单元更为完备,更加符合结构的实际受力特征;在计算精度和计算效率方面,曲面三角形等参元也要优于平面常应变三角形单元;因此,从结构精细化分析的角度来看,宜采用曲面三角形等参元来进行膜结构有限元分析。     

矩形薄板弯曲问题的U变换-有限元法

该文扩展了U变换-有限元法分析弹性矩形薄板的范围。通过构造一个与简支、固支或二种边界条件组合的矩形板的等效系统,使刚度矩阵成为循环矩阵,采用U变换,成功解耦了有限元矩阵方程,使得有限元计算只须在一个单元上进行。给出了承受板中集中载荷和对边均布弯矩两种载荷形式下的板中挠度解析表达式。所得到的级数解不仅计算效率高,还能给出误差估计的显式表达式,能够直接掌控计算精度。算例中考察了几种不同边界条件下的计算结果,与已有理论结果的对比说明,该方法提高了计算的精度和效率。     

基于比例边界有限元法动态刚度矩阵的坝库耦合分析方法

针对坝体在水平向激励下的瞬态耦合问题和基于比例边界有限元法,推导了等横截面半无限水库的动态刚度矩阵,其值用贝赛尔函数计算。基于该动态刚度矩阵,建立了有限元法与比例边界有限元法的耦合方程,分析了水平向激励下任意几何形状的半无限水库的瞬态响应。其中,半无限水库分解成用有限元离散的任意几何形状的近场域和用比例边界有限元法模拟的远场域即等横截面半无限水库。通过比较动态刚度矩阵和动态质量矩阵模拟等横截面半无限水库的计算效率,发现它们计算精度相同,但动态刚度矩阵效率更高。数值算例表明了所发展的动态刚度矩阵与其耦合方程的正确性。     

基于隔离非线性的实体单元模型与计算效率分析

实体有限元模型计算中往往需要较多的计算单元与结点数量,且这些单元状态判定以及大规模的刚度矩阵分解将消耗大量的计算资源,计算效率低。该文基于隔离非线性法理论建立了线性四面体与六面体等参单元分析模型,采用直接积分格式的6积分点替代六面体等参单元的8高斯点作为非线性应变插值点,能够在保证计算精度的同时提高单元状态判定效率。控制方程采用Woodbury公式与组合近似法联合求解,使得整个求解过程只有矩阵回代以及矩阵与向量的乘积,进一步提高了求解效率。基于时间复杂度的计算效率分析表明:随着结点自由度数目的增加,该文方法的计算效率相对传统变刚度法显著提高,数值算例验证了实体单元模型的正确性以及算法的高效性。     

多边形比例边界有限元非线性高效分析方法

比例边界有限元法作为一种高精度的半解析数值求解方法,特别适合于求解无限域与应力奇异性等问题,多边形比例边界单元在模拟裂纹扩展过程、处理局部网格重剖分等方面相较于有限单元法具有明显优势。目前,比例边界有限元法更多关注的是线弹性问题的求解,而非线性比例边界单元的研究则处于起步阶段。该文将高效的隔离非线性有限元法用于比例边界单元的非线性分析,提出了一种高效的隔离非线性比例边界有限元法。该方法认为每个边界线单元覆盖的区域为相互独立的扇形子单元,其形函数以及应变-位移矩阵可通过半解析的弹性解获得;每个扇形区的非线性应变场通过设置非线性应变插值点来表达,引入非线性本构关系即可实现多边形比例边界单元高效非线性分析。多边形比例边界单元的刚度通过集成每个扇形子单元的刚度获取,扇形子单元的刚度可采用高斯积分方案进行求解,其精度保持不变。由于引入了较多的非线性应变插值点,舒尔补矩阵维数较大,该文采用Woodbury近似法对隔离非线性比例边界单元的控制方程进行求解。该方法对大规模非线性问题的计算具有较高的计算效率,数值算例验证了算法的正确性以及高效性,将该方法进行推广,对实际工程分析具有重要意义。     

地震作用下水-轴对称柱体相互作用的子结构分析方法

针对水-轴对称柱体动力相互作用问题,提出了一种地震作用下水-结构相互作用的时域子结构分析方法。基于三维不可压缩水体的波动方程和边界条件,利用分离变量法将其转换为环向解析、竖向和径向数值的二维模型;基于比例边界有限元推导了截断边界处无限域水体的动力刚度方程,并将水体内域有限元方程和人工边界处的动水压力进行耦合,从而得到结构表面的动水压力方程;将轴对称柱体结构的有限元方程与动水压力方程耦合,从而得到水-轴对称柱体结构系统的时域有限元方程;数值算例验证该文提出的水-轴对称动力相互作用的子结构方法,结果表明:该文方法具有很高的精度和计算效率。通过对水中轴对称结构地震响应和自振频率的分析表明:地震动水压力对结构自振频率和动力响应的影响随水深的增加而增大。     

粗网格划分下的箱梁三维实体有限元分析方法

针对现有箱梁分析方法普遍存在的计算精度与计算效率之间矛盾的问题,提出了粗网格划分下的箱梁三维实体有限元分析方法。在充分考虑箱梁受力变形特点的基础上,以修正的Hellinger-Reissner变分原理为基础,通过合理引入非协调位移插值项,构造出直角坐标系下的六面体八结点杂交应力单元8N21β和柱坐标系下的六面体八结点杂交应力单元8N21βc,分别用于粗网格划分下的直箱梁和曲线箱梁的三维实体有限元分析。数值算例表明:8N21β单元和8N21βc单元在粗网格划分下具有较高的计算精度,能有效提高箱梁三维实体有限元分析的计算效率。     

求解二维Helmholtz外问题的一种快速算法

本基于虚拟边界积分法，通过将虚拟积分曲线选为多(单)条圆形曲线，并在这些圆形积分曲线上将未知源强密度函数用Fourier级数展开，同时借助快速数值Fourier逆变换(IFFT)计算程序，提出了一种求解二维Helmholtz外问题的快速算等。该方法由于不需要将分布在虚拟边界上的未知函数进行单元分散，不仅克服了边界元法或虚拟边界元法中由于单元形函数是由低阶多项式函数构成导致其结果只适用于较低频率范围的不足，而且具有很高的计算精度和效率。中给出的数值算例表明了这种快速算法的计算效率是虚拟边界元法的20-80倍。     

一种考虑截面完整变形特征的空间三维梁有限元模型

提出了一种基于截面插值的三维空间梁模型。首先引入截面插值函数——拉格朗日函数描述截面形状,以位移向量为未知变量描述截面位移,在此基础上依据插值理论构造梁单元位移场,不同于传统梁单元通过假定的中性轴挠度和转角来确定梁截面各点位移,该梁模型摒弃了中性轴假设与平截面假设,通过截面插值函数得到梁截面面内、面外变形;然后通过有限元理论推导了梁单元刚度矩阵与质量矩阵,并采用MATLAB编制了相应的有限元程序;最后通过几个典型算例展开分析,并将该单元的计算结果与经典梁理论和商用有限元软件数值计算结果进行对比,算例结果表明该单元有着更好的适用性和更高的精度。     

模拟P波向无穷远域传播的一致边界

将人工边界设置在半无穷层单元和内部有限元区域的交界面上,建立了半无穷层单元的刚度矩阵后,得到了边界节点的动力平衡方程。任意给定激励圆频率,将边界节点系统的动力平衡方程转化为特征值方程。求解特征值方程得出边界节点系统的特征值和特征模态,利用模态叠加原理得到体现左半无穷层单元和右半无穷层单元对内部有限元区域作用的边界矩阵,这就是该文的一致边界。将其与内部有限元区域的刚度矩阵进行组装来模拟无穷远域介质对波的传播作用。最后用数值算例来说明一致边界的精确性和可行性。     

基于高阶有限元方法的裂纹斜梁振动特性分析

裂纹结构的动力学建模和仿真是裂纹故障定量识别的前提和基础.为建立高效而精确的裂纹斜梁动力学辨识模型,采用具有正交特性的勒让德正交多项式作为梁横向位移场的附加高阶形函数,推导出了具有解析形式的斜梁单元刚度矩阵和质量矩阵,同时利用断裂力学和能量原理得到了裂纹单元的刚度方程,并建立了含裂纹斜梁的高阶有限元动力分析模型.数值算例表明该方法在计算效率和精度方面均有良好的表现,为斜梁的裂纹识别提供了有效的计算方法.     

列车-轨道系统竖向动力分析的车辆轨道单元模型

根据列车-轨道系统运动的特点,提出了适合该问题动力学分析的新型车辆单元和轨道单元,运用有限元方法和Lagrange方程,推导了两种单元的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。整个列车-轨道系统只需离散成车辆单元和轨道单元,其中轨道系统离散成轨道单元,一节车辆离散成一个车辆单元。该模型具有程序编制容易、计算效率高的特点。作为应用实例,给出单轮通过和考虑轨道完全平顺和具有随机不平顺条件下整车通过时车辆和轨道动力响应分析的二个算例。     

考虑边界稳定的结构振动显式多时间步长计算方法

多时间步长方法常用于求解有限元动力学空间多尺度问题,可分为单元重叠与非重叠两种形式。单元非重叠形式的多时间步长方法涉及边界数据的插值过程,造成计算不稳定、精度不高。为了提高多时间步长方法计算稳定性与求解精度,基于节点分割与重叠边界单元,提出一种改进的多时间步长计算方法。结合显式积分格式数据传递规律与重叠单元,分区边界数据由动力学方程显式求出,算法实施过程简单。采用能量方法分析了算法的稳定性能,给出了算法一般性稳定条件。稳定性分析结果表明改进方法的稳定性只由分区内部单元特性决定,重叠单元不影响算法的稳定性能,这扩展了改进方法的适用范围。数值算例结果表明该算法具有较高的计算精度,能量校验进一步证实了算法的稳定性能。     

下限问题中基于四边形单元平衡方程的边界积分法

相对于三角形单元的下限分析,基于四边形单元的下限分析具有更高的精度和求解效率。该文利用格林公式把平衡方程的弱形式化为边界积分,从而得到简洁的线性方程,取代了以往的数值积分方案,克服了高斯积分中坐标变换等复杂的求解过程。此外还对应力连续性方程进行了简化。该积分方案不仅大大简化了计算,而且更易于编程实现。算例表明该文方法具有较高的精度。