湍流边界层作用下薄板随机振动声辐射的辛方法

基于辛对偶体系,研究了湍流边界层作用下薄板随机振动的声辐射问题.首先对湍流边界层的互功率谱密度函数进行Fourier级数展开,从而可将随机场激励下结构随机声辐射问题转化为在空间和时间简谐压力作用下结构确定性响应的求解;然后将薄板的运动方程导入辛对偶体系,并采用分离变量法得到辛本征问题;最后采用辛本征向量对待求的响应向量和作用力向量进行展开,即可得到解耦后的方程,由此降低了方程的求解难度,并可得到问题的辛解析解.由于该文方法在辛对偶体系下进行求解,相比模态叠加法,避免了模态截断问题,在精度上具有较大优势.算例部分首先考虑空间和时间简谐压力作用的情况,通过与模态叠加法结果的对比,验证了该文方法的有效性.随后采用该文方法求解了湍流边界层作用下随机声场的声压功率谱密度函数的声压级,讨论了因Fourier级数截断而产生的收敛性问题,并研究了薄板随机振动辐射声场的指向性.     

四边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加方法

将正交各向异性矩形薄板方程化为Hamilton系统,利用分离变量法给出相应的无穷维Hamilton算子,进而计算出该无穷维Hamilton算子的本征值及对应的本征函数系,并分别证明了本征函数系的辛正交性及完备性.之后利用辛叠加方法,求出正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解.最后通过算例验证了所得解析解的正确性.     

一角点支撑对面两边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究均匀荷载下一角点支撑对面两边固支条件下的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题,并获得该问题的解析解.首先得到对边简支边界条件下原方程所对应的Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系,再根据本征函数系的辛正交性和完备性,计算出对边简支问题所对应的Hamilton正则方程的通解,继而运用叠加方法求出原问题的辛叠加解.最后通过辛叠加解计算的数值结果与已有文献的数值结果进行对比,验证了本文所得解析解的正确性.     

求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法

基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思想,求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比,辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点,在求解过程中不需要预先假定解的形式,而是由弹性力学基本方程出发,经过逐步严格推导获得解析解,因而大大拓展了可求解问题的范围,成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法.     

Mindlin板条中弹性波传播问题的分析

基于Mindlin弹性厚板理论，采用Hamilton状态空间求解方法，研究了板条横向两侧为自由边界条件下的弹性：波传播问题，给出了问题的分析解，以及各种振动模态和波传播模的存在性．采用本征函数展开法给出了条形板中导波模的频散方程，并与直接根据Mindlin提出的解获得的频散关系进行了比较，通过比较发现：在短波时，频散曲线相差较大，即前几阶低频模式有一定差别。根据Hamilton体系得到的截止频率高一些，长波时频散曲线几乎相同，即高频模式无差别。     

薄板弯曲自由振动问题的高精度近似解析解及改进研究

对于薄板弯曲自由振动问题,已有如下方法:在Hamilton(哈密顿)体系下基于分离变量法得到挠度的解析形式,并建立自振频率联立方程组,给出求解振动频率和振型函数的方法.笔者指出该方法中所用挠度函数的解析式实际上是一种满足位移边界条件的高精度近似解,基于Rayleigh-Ritz(瑞利-里茨)法再次求近似频率后发现,原方法的近似解的精度很高.另外,对于含有固支、简支等不同的边界形式,恰当地选取不同位置作为坐标系的原点,得到含有频率的方程组的统一形式,且较为简洁.这些形式可基于四边固支、四边简支等边界条件的矩形板研究,依照板变形的对称性可验证频率方程组形式的正确性,并得到不同边界条件下频率方程形式之间的联系与转化.     

各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解法

本文给出了各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解.首先,简单介绍了各向异性板平面问题的基本理论.随后采用复变函数的方法,通过引用适当的保角映射研究了各向异性板半无限裂纹平面弹性问题,得到了各向异性板中半无限裂纹在任意面内集中载荷作用下的裂纹尖端的应力强度因子的解析解.最后,作为特例得到了当集中力作用在裂纹表面时的应力强度因子的解析解,依此验证了结果的正确性.结果表明该方法简单实用.     

非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解

该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先，基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程，然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题，在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解，最后基于原问题边界条件，通过子问题解的叠加求得原问题的解析解.数值算例表明，辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好.同时，定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响.相比于半逆解法等传统解析方法，辛叠加方法基于严格的数学推导，无需假定解的形式，可以获得更多类似问题的解析解.     

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性.     

周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动

基于von Krmn薄板理论,讨论了滑动固定基础上周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动问题,应用变分法导出了该问题的非线性特征方程和边界条件,给出了其精确静态解,并使用修正迭代法求解了该方程,导出了夹层圆板振幅和非线性振频的解析关系式．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

对边简支矩形薄板方程的算子半群方法

考虑弹性理论中对边简支矩形薄板方程,用算子半群方法求解问题.首先,将方程转换成抽象Cauchy问题.其次,构造空间框架并证明对应的算子矩阵生成压缩半群.最后,经Fourier变换,采用一致连续半群做逼近,进而给出对边简支矩形薄板方程的解析解.该方法自然蕴含着解的存在唯一性.     

复合载荷作用下夹层圆板的非线性振动和屈曲

基于von Karman薄板理论,建立了均布载荷和周边面内载荷联合作用下夹层圆板非线性振动问题的控制方程和滑动固定边界条件,给出了相应静力问题的精确解及其数值结果．基于时间模态假设和变分法,得到了空间模态的控制方程,并使用修正迭代法求解该方程,得到夹层圆板幅频-载荷特征关系．讨论了两种载荷对夹层圆板振动特性的影响规律．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理

本文利用辛本征函数展开方法研究双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.首先计算出对边滑支条件下Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系.证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性,并求出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边滑支问题的一般解.最后通过算例验证了所得一般解的正确性.     

微极各向同性弹性板中的Rayleigh-Lamb波

研究了无应力作用条件下，均匀、各向同性、圆柱形微极结构弹性板中波的传播．导出了对称和斜对称模式下波传播的特征方程．对短波这一极端情况，无应力圆板中对称和斜对称模态波的特征方程退化为Pmyle曲表面波频率方程．并得到薄板的计算结果．给出了位移和微转动分量，并绘制了相应图形．给出了若干特殊情况的研究结果及对称和斜对称模态特征方程的图示．     

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.     

立方准晶压电材料的半空间问题北大核心CSCD

考虑了立方准晶压电材料的半空间问题.给出了反平面机械载荷和面内电载荷作用下立方准晶压电材料弹性问题的控制方程,结合半无限区域表面边界条件,利用算子理论和复变函数方法获得了立方准晶压电材料半空间问题一般解的表达式.基于一般解得到了集中线力作用下,半空间问题的声子场和相位子场的位移、应力以及电位移的解析表达式.     

空间实体与薄板组合结构的数学模型

本文利用变换将空间实体与薄板的组合结构转化为较易研究的等价问题，进而用摄动的思想研究了在体力作用下，依赖于板厚度的位移解簇的收敛性及其极限满足的变分方程．     

圆板在局部Gauss温度场作用下的响应分析

基于薄板热弯曲理论,推导了圆板在Gauss(高斯)温度场作用下的挠度和热应力解析表达式,分析了边界条件和局部温度参数对圆板挠度和热应力的影响,为局部温度变化薄板结构的热力学分析提供理论依据.研究结果表明:圆板中心处的挠度和压应力有最大值;在热影响区内,圆板内一点的挠度随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势;在热影响区外,圆板挠度的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关,辐照因子越大,边界简支圆板挠度越先呈线性减小趋势;圆板挠度的解析解与有限元解一致.在热影响区内,圆板内一点的热应力随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势,两种边界约束圆板的热应力变化趋势相似;在热影响区外,圆板热应力的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关.     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用北大核心CSCD

考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.