基于辛对偶体系的层合板自由边缘效应的分析解

在原变量——位移和其对偶变量——应力组成的辛几何空间,建立了Pipes-Pagano模型的复合材料层合板问题的辛对偶求解体系．与传统的单类变量不同,辛对偶变量有利于同时描述层间位移连续性条件和应力平衡条件．进入辛对偶体系以后,就可以应用辛对偶体系的统一解析求解方法,如分离变量和辛本征展开的方法对层合板问题进行解析分析和求解．对层合板自由边缘效应的分析求解,验证了辛对偶体系的方法对层合板问题的分析求解是十分有效的．     

吸湿老化影响下天然纤维增强复合圆柱壳屈曲分析的辛方法

针对一类天然纤维增强复合(natural fiber reinforced composite, NFRC)圆柱壳的屈曲问题展开研究,基于Reissner壳体理论和辛方法,建立了轴压NFRC圆柱壳在Hamilton体系下的屈曲控制方程。将原问题归结为辛空间下的辛本征问题,通过求解辛本征值和本征解可以直接获得高精度的临界载荷和解析的屈曲模态。数值算例分析了NFRC材料的吸湿老化过程对辛本征解表达式的影响,并详细讨论了老化时间、纤维含量和几何参数对NFRC圆柱壳屈曲行为的影响。     

不同功能梯度压电压磁层状介质中共线界面裂纹的动态性能分挝

对不同功能梯度压电压磁层状介质中,共线界面裂纹对简谐应力波作用下的动态问题,进行了分析.经Fourier变换,使问题的求解转换为求解以裂纹面上位移间断为未知量的三重对偶积分方程,三重对偶方程可以采用Schmidt方法来求解,进而分析了功能梯度参数、入射波频率和层状介质厚度对应力、电位移和磁通量强度因子的影响.     

Hamilton体系辛半解析法及在非均匀电磁波导中的应用

力学中的Hamilton体系需用对偶变量来描述,而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量．尝试将力学中的Hamilton体系理论应用于电磁波导的分析,以横向电场和磁场作为对偶变量,将电磁波导的基本方程导向辛几何的形式．基于Hamilton变分原理, 导出横向离散的半解析系统方程, 保持体系的辛结构．以非均匀波导为例, 求解了方程的辛本征值问题, 计算结果与解析解相当吻合．     

陀螺系统随机振动分析的辛本征展开方法

探讨了受随机载荷作用下陀螺阻尼系统随机动力响应问题.虚拟激励法作为随机振动分析的一种高效、精确方法已经广泛应用于结构抗震、抗风等工程领域.在以单类物理变量描述的Lagrange(拉格朗日)体系框架下,振型分解方法已被有效应用于上述随机振动问题的模型自由度缩减.然而,对于陀螺系统的随机振动问题,由于陀螺效应的存在,基于Rayleigh商本征值的振型分解方法受到很大限制.对此,首先给出了陀螺系统辛本征值问题的一般形式.然后对于受平稳随机载荷激励的陀螺系统(无阻尼或有阻尼)引入虚拟激励法,基于辛本征空间展开推导了系统随机振动响应功率谱的求解列式;对于仅考虑陀螺效应的保守系统(无阻尼),该求解列式可以表述为一个显式表达式.在数值算例中,应用该文提出的方法分析了平稳随机载荷作用下一类阻尼陀螺系统的随机振动响应问题,通过与其它方法进行对比,验证了该方法的精确性和有效性.     

正交各向异性弹性力学正交关系的研究

新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学．将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题．将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后,提出了一种新的对偶向量．由混合变量求解法直接得到对偶微分方程．所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点．由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系．采用分离变量法求解对偶微分方程．从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发,利用一些恒等式证明了新的正交关系．新的正交关系不但包含原有的辛正交关系,而且比原有的关系简洁．新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现．辛正交关系是一个广义关系,但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现．新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具．     

平面电磁弹性固体的辛对偶体系

从电磁弹性固体广义变分原理出发,将平面电磁弹性固体问题导入Hamilton体系．于是在由原变量——位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间,形成有效的分离变量及辛本征函数向量展开解法．求解出辛本征问题中特殊的零本征值所有本征解及其Jordan型本征解,并给出其具体的物理意义．最后求出在矩形域的两侧作用均布载荷、常电位移和常磁感应强度时的非齐次特解．     

双功能梯度纳米梁系统振动分析的辛方法

在辛力学与非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁理论的基础上,针对黏弹性介质中的双功能梯度纳米梁系统的自由振动问题,提出了一种全新的解析求解方法.在Hamilton(哈密顿)体系下,位移与广义剪力、转角与广义弯矩互为对偶变量.以对偶变量为基本未知量,Lagrange(拉格朗日)体系下的高阶偏微分控制方程简化为一系列常微分方程.该纳米梁系统的振动问题归结为辛空间下的本征问题,解析频率方程和振动模态可以通过辛本征解和边界条件直接获得.数值结果验证了该方法的正确性与有效性,并针对纳米梁系统的小尺度效应、纳米梁间的相互作用以及黏弹性地基的影响进行了系统的参数分析.     

基于辛本征空间的线性阻尼振动系统动力学分析

对于考虑阻尼项和陀螺项的一般线性动力学振动系统,建立基于辛本征空间展开求解的一般方法.基于Rayleigh商本征值的模态展开方法被广泛应用于复杂结构动力系统振动分析,但对于很多机械系统,由于其不能有效考虑陀螺效应的影响,其适用性却受到很大限制.该文首先讨论了无阻尼系统Rayleigh商本征值问题与辛本征值问题的对应关系,表明前者实际可由后者的一种退化形式给出（也即忽略陀螺效应）,而后者更具有一般性.在此基础上,进一步基于辛本征空间本征向量展开,推导了同时考虑阻尼和陀螺系统的一般线性动力学系统的有效求解方法.数值算例选取不考虑陀螺效应及考虑陀螺效应的两种线性阻尼振动系统对所提出的方法进行了验证,分析结果表明了该文所建立方法的正确性和有效性.     

含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛-等几何耦合方法

发展了一种适用于含有切口的压电准晶/压电晶体/弹性体三材料组合结构界面断裂问题的高精度的半数值半解析方法.首先,通过引入Hamilton体系建立了三材料组合结构的Hamilton对偶方程,将原问题在传统Lagrange体系下的高阶偏微分控制方程转化为低阶常微分方程组.其次,通过分离变量法求解问题对应的辛本征值和本征解,将各物理场变量利用辛级数展开形式表示.最后,将辛级数与等几何分析方法相结合,获得了辛-等几何耦合列式,直接求得切口尖端附近奇异物理场及其强度因子的解析表达式.     

横观各向同性饱和地基与中厚圆板的非轴对称动力相互作用

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题,即首先利用Fourier展开和Hankel变换技术,求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基的非轴对称Biot波动方程,然后按混合边值问题建立地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程．文末给出了算例．数值结果表明,在一定频率范围内,地基表面的位移幅值随激振频率增加而增大,随距离的增大以振荡形式衰减变化．     

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先,通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组,基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程,求解状态方程后得到传递矩阵;其次,利用传递矩阵,结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解;然后,按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,并给出了算例．     

非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解

该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先，基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程，然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题，在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解，最后基于原问题边界条件，通过子问题解的叠加求得原问题的解析解.数值算例表明，辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好.同时，定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响.相比于半逆解法等传统解析方法，辛叠加方法基于严格的数学推导，无需假定解的形式，可以获得更多类似问题的解析解.     

横观各向同性饱和地基上刚性圆板的扭转振动

通过解析方法研究了横观各向同性饱和半空间上刚性圆板在简谐扭转荷载作用下的振动问题．运用Hankel变换求解了横观各向同性饱和土的动力控制方程,结合混合边界条件得出了刚性基础的扭转对偶积分方程,并将对偶积分方程转化为第二类Fredholm积分方程求解了基础的扭转振动问题,同时给出了动力柔度系数,基础的角位移幅值和基底接触剪应力的表达式．通过数值算例研究了地基的各向异性程度对基础扭转振动的影响．     

压电材料中两平行不相等界面裂纹的动态特性研究

利用Schmidt方法,研究了压电材料中两个平行不相等的可导通界面裂纹对简谐反平面剪切波的散射问题．利用Fourier变换,使问题的求解转换为对两对以裂纹面张开位移为未知变量的对偶积分方程的求解．数值计算结果表明,动态应力强度因子及电位移强度因子受裂纹的几何参数、入射波频率的影响．在特殊情况下,与已有结果进行了比较分析．同时,电位移强度因子远小于不可导通电边界条件下相应问题的结果．     

用第二类Fredholm积分方程求解弹性半空间上弹性板的垂直振动

根据混合边值条件,建立均布简谐荷载作用下弹性半空间上弹性板振动的对偶积分方程.用Abel变换化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程,并进行了数值计算.     

板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法

基于波传播理论,在辛空间下研究了由矩形薄板组成的板列结构的自由波属性以及受迫振动问题.通过将薄板弯曲振动控制方程导入辛对偶体系,得到了薄板波传播参数以及各阶波形的辛解析解.根据波在各板之间的传播、反射以及透射关系和叠加原理得到问题的解.给出了辛空间-波传播框架下各板动能、应变能以及板间功率流的计算表达式.相比传统波传播方法,该方法具有不受边界条件限制以及能够给出波模态辛解析解的特点.以一个三板组合结构为算例,通过与ABAQUS程序得到的有限元参考解进行对比,验证了所提出方法的高效性与精确性.由于完全基于理性推导,不涉及任何试函数的引入,因此该方法也可推广应用于由其他类型板(如中厚板、层合板等)组合的板列结构动力响应分析问题.     

等式约束非线性控制系统的时程精细计算

针对等式约束非线性最优控制问题,通过一阶Taylor级数展开,得到线性化的动力学方程,进而在方程原变量的基础上,引入对偶向量(Lagrange乘子向量),将动力学方程从Lagrange体系引入到了Hamilton体系,在全状态下,从一个新的角度对等式约束非线性控制问题进行了描述,进一步基于时程精细积分理论,对其方程进行了有效的精细求解,并通过算例说明了文中方法的有效性。     

双层柱壳在流场中辐射声场压力的解析解

应用Donnell壳体理论,对加强内外壳体的横向构件,利用交界面的变形协调条件,等价为作用在壳体上的反力和反力矩,把双层柱壳振动辐射声场压力的求解,归结为求解结构动力方程、流场Helmholtz方程、流体和结构交界面上连续性条件组成的声-流体-结构的耦合振动方程.通过复杂的求解方法,可直接求得双层柱壳近场声压.     

两种材料组成的弹性楔的佯谬解

从Hellinger-Reissner变分原理出发,通过引入适当的变换可以将两种材料组成的弹性楔问题导入极坐标哈密顿体系,从而可以在由原变量和其对偶变量组成的辛几何空间,利用分离变量法和辛本征向量展开法求解该问题的解。在极坐标哈密顿体系下的所有辛本征值中,本征值-1是一个特殊的本征值。一般情况下本征值-1为单本征值,求解其对应的基本本征函数向量就直接给出了顶端受有集中力偶的经典弹性力学解。但当两种材料的顶角和弹性模量满足特殊关系时,本征值-1成为重本征值,同时经典弹性力学解的应力分量变成无穷大,即出现佯谬。此时重本征值-1存在约当型本征解,通过对该特殊约当型本征解的直接求解就给出了两种材料组成的弹性楔顶端受有集中力偶的佯谬问题的解。结果进一步表明经典弹性力学中弹性楔的佯谬解对应的就是极坐标哈密顿体系的约当型解。