对stiff和高振荡常微分方程组的数值解一文的改善

本文利用求解 sliff 常微分方程组只计算函数值的一类 L-稳定显式单步法的结果,针对 stiff 和高振荡微分方程组提出一种改善的数值积分公式,并且讨论了它的 L-稳定性和收敛性,以及局部和整体截断误差的估计.     

一类求解Stiff方程高精度L-稳定的显示单步方法

本文在参考文献[1]、[2]的基础上,构造了一类求解Stiff方程组L-稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献[1]、[2]中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比,具有稳定性好,精度高计算简便,适用范围广泛等特点．对于某些类型的Stiff问题是很有效的。     

线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

高维分数阶cable方程隐式差分逼近

针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程.     

解常微分方程的稳定的显式单步法

应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。     

一类解Stiff常微分方程的单步法

本文给出解Stiff常微分方程初值问题的多导混合单步法,讨论了它们的L-一稳定性,并进行了数值试验。     

一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法

利用构造的用于求解常系数对流扩散方程的指数型交替分组显方法,提出了一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法,包括:半显格式、单交替组显格式、双交替组显格式.该方法是无条件稳定的,数值算例表明本文格式是有效的.     

隐式双离散方法定价Merton跳扩散期权模型

构造隐式双离散方法定价Merton跳扩散模型下的欧式和美式期权.给出了该离散方法的稳定性分析.数值实验表明,所构造的方法是有效稳健的,比显式格式具有明显的优势.     

改进的Simpson公式

本文通过用 A-稳定或 L-稳定公式的外推计算 Simpson 公式中中点的函数值,以改进 Simpson 公式,使其数值稳定性达到 A-稳定(3阶),或 A(74°)-稳定(4阶)。同时,改进的 Simpson 公式具有单步法的特点,易变步长。类似的思想办法应用于6阶4步最优公式,也可以达到很好的效果。     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.     

解析函数唯一性定理的两点应用

利用解析函数唯一性定理,推导出两个定理,推广了文献[1]的结果．给出将解析函数由形式f(x+iy)=u (x,y)+iv(x,y)变到形式为f(z)和利用调和函数构造解析函数的简捷方法,并给出了应用实例．     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究了如下一类二阶非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-f(t,x,y)q(y)-k(y)g(x)的解的渐近性态.在系统具有适当保证所有解有界的条件成立时,证明了其每个解收敛于奇点.所获结果改进和推广了文[1,2]中的全部结论.     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

单向梁函数求解弹性薄板问题

本文对于一些边界条件下的弹性矩形薄板和直角三角形薄板采用单向梁函数进行求解。将板的位移用位移函数 W(x,y)=C(x,y)B(x,y)表示。式中 B(x,y)是在 x 或 y 方向的梁函数(即单向梁函数)。用能量原理,获得较好的近似解。     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

条件密度的相合随机窗宽双重核估计

本文研究了条件密度函数的随机窗宽双重核估计及其一致弱相合性。     

单调增加右连续函数的反函数及其性质

对单调增加且右连续的函数F(x),在区间(inf{F(x)},sup{F(x)}上定义F(x)的反函数:F~(-1)(y)=inf{x:f(x)≥y}。本文着重讨论反函数F~(-1)(y)的一般性质,得到一些有用的结果。为今后的研究作一些必要准备。     

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...