任意控制点的三维三次B样条曲线绘制系统

为了使B样条曲线得到更广泛应用和方便《计算机辅助几何设计》课程关于B样条曲线的可视化教学。用Matlab GUI编程设计了＂三维空间的三次B样条曲线绘制系统＂。此系统界面简洁,使用方便。可用键盘输入任意个控制点,也可用文件方式输入任意个控制点;用矩阵描述三维空间的三次B样条曲线方程,实现了快速计算并绘制出光滑的三次B样条曲线。     

带有给定切线多边形的C-Bézier闭曲线和B-型样条闭曲线

§1.引 言 Bézier曲线和B样条曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多领域中.Hering讨论了与凸多边形每边相切的分段三(四)次 Bézier闭曲线和三(四)次B样条闭曲线.它的所有Bézier点必须通过求解大型方程组得到,计算量大,且曲线易出现拐点,而B样条闭曲线的控制点要通过反算得到[1].方逵改进了Hering的方法,构造了G2连续的分段三次曲线[2],基本上克服了Hering方法的两个缺点,但局部修改仍然是比较复杂的.方逵等再次研究了与任意多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线[3],但五次Béier曲线不能作局部修改.本文的第二节研究了与任意多边形相切的分段C-Bézier曲线,该曲线C1连续的,且对切线多边形具有保形性,每段C-Bézier曲线上的控制点由切线多边形的顶点计算     

基于曲率单调变化的空间非均匀三次B样条曲线的构造方法

B样条曲线在目前CAD系统中得到广泛应用,针对B样条曲线的光顺问题,给出并证明了具有曲率单调变化的非均匀三次B样条曲线的构造方法.首先通过给定非均匀三次B样条曲线的中间控制边矢量及相关初始条件,然后计算初始和结尾控制边矢量,由此得到的非均匀三次B样条曲线具有单调变化的曲率.实验在Windows系统下基于VC++语言实现,相关实例验证了该构造方法的有效性及实用性.     

基于SOM网络的三次B样条曲线重建

使用散乱点集重建曲线曲面,在逆向工程和计算机视觉中有着广泛的应用。提出基于SOM网络的三次B样条曲线重建算法。给定某一曲线散乱点集和一初始神经网络,优化SOM网络中神经元位置,使网络逼近散乱点和映射散乱点空间特征。用特征点反求三次B样条曲线控制点,利用控制点重建三次B样条曲线。试验结果表明,算法取得的曲线重建效果良好。     

一种简单的二次B样条曲线拟合算法

针对双圆弧拟合算法绘制一条B样条曲线,需要反复多次计算各坐标分量的3次多项式,计算量大,绘制拟合速度极慢,难以满足实际需要等情况,该算法提出了一种简单的二次B样条曲线拟合算法,该算法提高了B样条曲线的绘制速度,有效地解决了4个点以上控制点的拟合问题。     

细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。     

基于二次B样条曲线拟合的新算法

针对由四点拟合成一条三次B样条曲线过程中计算量大的缺点,提出了一种简单的二次B样条曲线拟合算法。即用两条二次B样条曲线近似一条三次B样条曲线,以期达到计算量小,光滑度也达到要求,提高B样条曲线的绘制速度。     

不规则网格上的曲面设计方法

提出一种在不规则网格上构造曲面的方法.其基本思想是,通过均匀双三次B样条基函数的分解和子基函数的分类,将B样条曲面方法推广到任意四边形网格.给定一个任意四边形控制网格,首先对每个控制点构造一个基函数;所有控制点加权组合形成整体曲面.构造的曲面是分片双三次有理参数多项式曲面.此方法可以看成是均匀B样条曲面构造方法的扩展,如果控制网格是规则四边形网格,那么构造得到的曲面与均匀双三次B样条曲面是一致的.最后,实例证明此方法能够有效地构造曲面.     

双曲线偶逼近三次平面曲线的迭代算法

1 引言在进行图形处理时,经常用到各种不同的三次平面曲线,如Bezier曲线,B样条曲线等,而由于计算机软件及图形输出设备不同,它们所支持的曲线类型也不相同,因此,实际绘制图形时,通常用一种类型的曲线逼近另一种类型的曲线,如用双圆弧逼近三次平面曲线的方法,已得到广泛应用并取得良好效果。但用双圆弧逼近三次平面曲线,在两节点间仅有5个交     

基于三次样条曲线绘制与实现

介绍了在VC++环境中实现计算机标图软件中典型区域一集结地域的绘制方法,重点给出了利用初始控制点生成区域图标新的控制点算法以及利用三次样条曲线进行绘制的相应代码,实现了区域的显示与灵活控制.     

用Matlab GUI技术实现B样条曲线的可视化教学

B样条曲线是计算机专业的《计算机辅助几何设计》课程的重要内容之一。通过Matlab GUI技术编程设计了《B样条曲线绘制系统》,在计算机辅助几何设计课程的教学中,可获得可视化教学效果,提高学生的学习兴趣,具有较大的辅教价值。     

均匀B样条基与DP-NTP基之间的转换与应用

B样条基以其标准全正性和局部支柱性的长处,在曲线曲面构造中被广泛应用.而作为其特殊情况的均匀B样条,又因其操作简便等长处,对其的研究在工业造型设计方面也十分有意义.2003年,Delgado和Pe?a提出了另一类用标准全正基(DP-NTP基)构造的新曲线表示形式,这种曲线在求值运算中具有线性时间复杂度的明显优势,同时像B样条曲线那样具有模拟或保持控制多边形形状的保形性质,但没有形状局部可调性.为了使它们实现优势互补,并在不同的造型系统之间进行数据的交换和传递,给出了均匀B样条曲线与DP-NTP曲线的相互转换.实例表明,其结果可在CAD系统中,尤其在曲线曲面需要快速求值或形状局部可调的场合得到相当广泛的应用.     

基于安德森加速的快速 B 样条拟合算法

曲线拟合技术已被广泛地应用于图像处理、工程实验等领域。其中,B 样条曲线拟 合是曲线拟合中最常见的方法,它具有局部性好、连续性好等优点,但拟合精度一般较低。在实 际应用中,B 样条曲线拟合对于精度和速度的要求都较高。为了提升平面 B 样条曲线拟合速度, 将安德森加速的想法应用到曲线拟合的方法之中,提出一种基于安德森加速的拟牛顿方法。首先 设定一个初始形状,然后根据初始形状找到其每个数据点的投影点的位置参数,然后利用安德森 加速计算出控制点的相应位置,迭代进行以上 2 步,直到结果收敛。实验结果表明,该方法在收 敛速度和迭代时间上均优于其他方法。     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

N次三角多项式B样条绘制自由曲线

N次三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可表示直线、抛物线、椭圆、螺旋线。本文介绍了带形状参数的三角多项式均匀B样条,最后利用形状参数为零的带形状参数的三角多项式均匀B样条来绘制椭圆和螺旋线,体现了该类方法下绘制曲线在CAGD中的有效性     

Constrained shape modification of cubic B-spline curves by means of knots

The effect of the modification of knot values on the shape of B-spline curves is examined in this paper. The modification of a knot of a B-spline curve of order k generates a one-parameter family of curves.This family has an envelope which is also a B-spline curve with the same control polygon and of order k−1. Applying this theoretical result, three shape control methods are provided for cubic B-spline curves, that are based on the modification of three consecutive knots. The proposed methods enable local shape modifications subject to position and/or tangent constraints that can be specified within well defined limits.     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

曲面交线的B样条优化逼近

目前，在比较成熟的商业几何核心系统中，曲面的交线是一种基于位置算子的“精确”表示或称为“过程”表示．这样的交线如果用在几何建模操作中，必须输出为系统支持的曲线表示(如B样条表示)．现有的几何核心系统中曲面交线的B样条逼近算法存在控制点数目过多和连续性偏低(C^1)的缺点，导致下游操作结果太复杂且连续性低．基于此，提出了一种曲面交线的B样条逼近算法，使控制点数目减少为原来的三分之一，而连续阶上升为C^2．该算法已经在SolidWorks系统中得到应用，效果良好．     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。