解析型Winkler弹性地基梁单元构造

该文采用Winkler弹性地基梁理论确定了弹性地基梁的挠度方程解析通解; 根据最小势能原理建立了解析型Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁的单元刚度及等效节点荷载; 得到了解析型弹性地基欧拉梁单元AWFB-E及铁摩辛柯梁单元AWFB-T。同时,论文还采用传统里兹法求得了相应的Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁单元刚度矩阵,得到了里兹法弹性地基欧拉梁单元RWFB-E及铁摩辛柯梁单元RWFB-T。对该文构建的两类单元与一般梁-基体系有限元分析结果及理论解析解进行了对比。对比结果表明,传统里兹法由于其多项式形函数无法精确模拟弹性地基梁变形,因此其结果与理论解析解有误差,但随着单元数量增多其误差减小; 采用解析型单元进行计算时,无论单元数量多少,得到的均为“真实”解,说明解析试函数法求得的位移形函数比一般的多项式形函数精确,得到的弹性地基梁单元具备解析型、精确性的特点,可应用于解决实际工程问题。     

两种新型的弹性地基梁单元及其在超高层建筑结构简化分析中的应用

将超高层建筑空间巨型框架的巨型柱和梁分别简化成剪切型弹性地基梁和广义Winkler弹性地基梁单元,导出其单元刚度矩阵后,再按空间刚架分析计算,得到一种简化分析方法。简化巨型框架柱时,考虑与其相连的二级框架梁、柱的弯曲刚度,并将其作为巨型柱的剪切型弹性地基,构造出剪切型巨型弹性地基梁单元;简化巨型框架梁时,只考虑与其相连的二级框架柱的轴向刚度,并将其作为巨型梁的Winkler弹性地基,构造出广义Winkler巨型弹性地基梁单元。算例表明:简化计算的模型不仅是合理的、有效的,而且其计算结果的精度几乎与精确解有同级的精度。     

矩阵位移法分析弹性地基上空间巨型框架结构

将空间巨型框架结构的辅助框架中的柱只考虑其轴向变形,将其沿巨型框架梁的轴线方向连续化后,作为巨型梁单元的弹性地基,然后将巨型柱和巨型弹性地基梁组成空间巨型框架,在考虑了地基的弹性变形后,用矩阵位移法对其进行静力分析。计算结果表明:分析方法是合理、有效的。     

解析型弹性地基Timoshenko梁单元

采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明:梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。     

抗滑刚架桩的有限元法

本文利用文克尔地基梁的挠曲线微分方程和矩阵位移法,推导出抗滑刚架桩的单元刚度矩阵,可用于单桩、弹性地基梁和地上或地下刚架内力的分析计算。算例表明,有限元法和解析法的结果非常接近。     

钢管混凝土结构材料非线性的一种有限元分析方法

为了更简单地考虑梁单元的材料非线性受力性能,把断面广义力和广义应变的概念运用于单元分析中,将单元的弹塑性刚度矩阵分离为弹性刚度矩阵和塑性刚度矩阵。这样,梁单元的变形可以由弹性变形和塑性变形简单地迭加,结构内力可通过弹性应变能的斜率(弹性刚度矩阵)与位移的乘积求得,从而在增量-迭代计算时可较准确且较快地计算出结构变形后的不平衡力。应用这一计算方法,推导了基于纤维模型的三维梁单元的钢管混凝土结构的有限元基本公式,并将其植入能考虑几何非线性的三维梁单元非线性计算程序NL_Beam3D中以计算结构的双重非线性问题。算例分析表明该方法和程序能较准确地反映钢管混凝土结构的双重非线性特性。     

弹性地基上空间巨型框架结构的简化振动分析

对软土地基上的超高层建筑空间巨型框架的振动分析建立了一种新的简化分析模型,即弹性地基—空间杆系—层模型。也就是将空间巨型框架中的辅助框架柱只考虑其轴向刚度,沿巨型框架梁的轴线方向连续化后,作为巨型梁单元的文克弹性地基,把巨型梁按照文克弹性地基梁来处理,然后将巨型柱和巨型文克弹性地基梁组成空间巨型框架,在考虑了地基(半无限大弹性地基)的弹性变形后,按空间刚架进行刚度分析;将建筑物的质量集中于巨型梁的楼层,进行自由振动分析。算例计算结果表明,新的简化模型是合理的、可行的。     

钢悬链式立管与海床相互作用模拟方法研究

基于大挠度曲线梁模型和弹性地基梁理论,研究了钢悬链式立管与海底相互作用的模拟方法。采用大挠度曲线梁模拟钢悬链式立管的悬垂段,采用弹性地基梁模拟海底流线段。钢悬链式立管与海底相互作用模型不仅考虑了弹性支撑反力和摩擦力,还考虑了动态效应的阻尼力和液化土的吸力。分析表明,采用大挠度曲线梁和弹性地基梁模型分析钢悬链式立管,其单元尺寸的影响较小,可采用较大的计算单元,从而缩短计算时间、减少内存。基于该方法的开发程序与商用程序OrcaFlex吻合较好,但对单元长度的敏感性远远小于OrcaFlex。     

Winkler地基上修正Timoshenko梁振动分析

利用Bernoulli-Euler梁理论建立的弹性地基梁模型应用广泛,但其在高阶频率及深梁计算中误差较大,利用修正的Timoshenko梁理论建立新的弹性地基梁振动微分方程,由于其在Timoshenko梁的基础上考虑了剪切变形所引起的转动惯量,因而具有更好的精确度。利用ANAYS beam54梁单元进行振动模态的有限元计算,所求结果与理论基本无误差,从而验证了该理论的正确性。基于修正Timoshenko梁振动理论推导出了弹性地基梁双端自由-自由、简支-简支、简支-自由、固支-固支等多种边界条件下的频率超越方程及模态函数。分析了弹性地基梁在不同理论下不同约束条件及不同高跨比情况下的计算结果,从而论证了该理论计算弹性地基梁的适用性。分析了不同弹性地基梁理论下波速、群速度与波数的关系。得到了约束条件和梁长对振动模态及地基刚度对振动频率有重要影响等结论。     

经典边界条件黏弹性Pasternak地基上Bernoulli-Euler梁横向自振特性分析

自振特性在结构的动力分析中具有重要的意义。将回传射线矩阵法(MRRM)推广到地基梁自振特性的研究中,通过节点力平衡和位移协调方程及对偶局部坐标系下单元相位关系,建立两端简支、两端自由、两端固支、简支-自由、简支-固支及固支-自由这六种边界条件下黏弹性Pasternak地基上的Bernoulli-Euler梁的回传射线矩阵,进而得到其频率方程。根据单一局部坐标系下的边界条件,推导出模态函数解析表达式,进一步根据正交归一化条件求解模态函数表达式中的未知参数。通过具体算例验证了回传射线矩阵法求解的正确性,并对不同边界条件下的自振频率、衰减系数及模态函数进行了分析。为黏弹性地基梁的振动特性研究提供理论基础。     

Vibration and buckling of beam-columns subjected to non-uniform axial loads

The small-displacement free vibration of elastic Euler-Bernoulli beams subjected to non-uniform axial forces and the buckling of elastic columns are both analysed by means of various types of beam finite elements. The procedure incorporates beams and columns of varying cross-sections, such as linear tapers, inhomogeneous beams and columns, distributed axial forces, elastic end and interior restraints and point masses with linear and rotary inertias. All of these topics individually or in some combinations have been analysed by others. The purpose of this paper is to bring together under a single umbrella the various problems studied by others, and to provide the solution to one problem apparently not yet solved—the buckling and vibration of tapered columns under non-uniform axial thrust. The mass, stiffness and geometric stiffness matrices for the standard beam element are fully written out for direct incorporation into existing finite element programs. A FORTRAN subroutine for generating these matrices, and those for various higher-order beam elements, is also provided.     

一种新的集成非线性杆件单元刚度矩阵的方法

对于非线性杆件单元,本文提出一种新的简便有效的集成单元刚度矩阵的算法。该方法直接从结构力学中的位移法的概念出发,通过解析积分或数值积分求解积分算子,由积分算子线性组合,能快速求解考虑弯、剪、扭、轴压等各种非线形刚度的杆件单元的刚度矩阵。该方法具有广泛的普适性,能适用于所有多项式、插值多项式、解析式、离散点描述的变刚度、变截面直杆的单元刚度矩阵集成计算。文中通过求解线性直杆单元刚度矩阵验证了该方法的正确性。     

Spatial stability and free vibration of shear flexible thin-walled elastic beams. II: Numerical approach

In a companion paper,¹ equations of motion and closed-form solutions for spatial stability and free vibration analysis of shear flexible thin-walled elastic beams were analytically derived from the linearized Hellinger–Reissner principle. In this paper, elastic and geometric stiffness matrices and consistent mass matrix for finite element analysis are evaluated by using isoparametric and Hermitian interpolation polynomials. Isoparametric interpolation functions with 2, 3 and 4 nodes per element are utilized in isoparametric beam elements, and in Hermitian beam elements, the third- and fifth-order Hermitian polynomials including shear deformation effects are newly derived and applied for the calculation of element matrices. In order to verify the validity of the finite element formulation, both analytic and numerical solutions for spatial buckling and free vibration problems including shear effects are presented and compared.     

钢筋混凝土梁非线性有限元分析方法

针对钢筋混凝土结构有限元分析中,材料进入非线性阶段后,难以通过梁理论准确描述混凝土截面和钢筋应力状态的问题,提出了基于柔度法和分布式塑性理论的钢筋混凝土梁单元材料非线性方法——网格截面法。这种方法采用平面等参单元将梁单元网格化,由单元轴向积分点位置截面网格积分点的混凝土应力描述单元截面应力分布,同时考虑钢筋对刚度的贡献,并通过对截面网格材料的积分计算积分点位置的截面刚度矩阵,再利用力插值函数和能量原理得到梁单元的柔度矩阵,进而对柔度矩阵求逆计算单元刚度矩阵。通过算例验证该方法在钢筋混凝土承载力分析时的准确性。     

Winkler地基上有限长梁非线性自由振动

基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton 第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.采用Galerkin 方法对运动方程进行一阶模态截断,进而利用多尺度法求得了该系统自由振动的一阶近似解.揭示了两端简支梁的非线性自由振动特性,分析了弹性模量、长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率的影响.并通过该系统的位移时程曲线,分析了阻尼对弹性地基上梁运动特性的影响.     

边界元与有限元的耦合法分析弹性地基梁与框架结构的协同工作

本文首先利用功的互等定理导出了弹性地基梁的四组基本解,建立了求解弹性地基梁的边界方程,进而由边界元及有限元的耦合理论对弹性地基梁及上部框架结构的协同工作进行了一系列的探讨。