一般方差分量模型中参数的联立Bayes估计

1 引言考虑N维随机向量y,它有如下的一般方差分量结构y=Xβ+ε,E(ε)=0,E(εε’)=sub from i=1 to p θ_iV_i=S_1 (1)其中X为已知N×k阵,V_i(i=1、2、…,p)为已知N阶对角矩阵;β∈R~k,θ=(θ_1,…,θ_p)’∈H={θ:sub from i=1 to p θ_iV_i≥0}cR~p为未知参数,H是R~p中有内点的集合。设ε的分量ε_1满足     

多仪器同测试试验数据不确定度的一种评估方法

地于多个测量仪器同时对同一试验进行测量取得同时刻的试验数据,建立了单项分类随机效应模型γij＝μ μi εij（i=1,…,n,j=1,…,m）,εij,ii.-N,（0,σ^2j);μi,iid,-N（0,σ^20),且εij与μi独立,i＝1,…,n,j＝1,…．利用多元统计分析方法给出了各仪器在随机试验中的A不确定度的相等性检验H0：σ^21＝…＝σ^2m,对模型γij=μ＋αi βj εij;μ,αi,βj为固定效应,εij,iid.-N(0,σ^20）对仪器系统误差做了一致性检验,即H′0：β1＝…＝βm,从而给出了对不确定度的评估方法。     

多仪器同测试验数据不确定度的一种评估方法

对于多个测量仪器同时对同一试验进行测量取得同时刻的试验数据,建立了单项分类随机效应模型yij=μ+μi+eij(i=1,…,n,j=1,…,m),εij,iid.～N(0,σ2j);μi,iid.～N(0,σ20),且εij与μi独立,i=1,…,n,j=1,…,m.利用多元统计分析方法给出了各仪器在随机试验中的A类不确定度的相等性检验H0σ21=…=σ2m.对模型yij=μ+αi+βj+εij;μ,αi,βj为固定效应,εij,iid.～N(0,σ2)对仪器系统误差做了一致性检验,即h'0β1=…=βm,从而给出了对不确定度的评估方法.     

一类复杂等幂和问题的探讨

本文讨论了数论中的一类复杂等幂和问题,证明了下述定理:两组自然数 A_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)a_(ij))和B_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)b_(ij)),若b_(i1)=a_(i1)+r_i b_(i2)=a_(i2)-(1+m)r_i b_(i3)=a_(i3)+mr_i,a_(i1)-(1+m)a_(i2)+ma_(i3)+(1+m+m~2)r_i=0 n≥K_2≥K_1≥1,s=1,2,则sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)a_(ij)))~2=sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)b_(ij)))~3 本文还讨论了m和r_i的取值范围。     

单向随机模型误差方差带约束的一种齐性检测

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型yij=μj αi εij具有线性约束I′ΛH =0的误差方差的一种齐性检测方法 .即检验H0 :σ21=…σ2 n,其中 ,Λ =diag(σ21,σ22 ,… ,σ2 n) ,R(Hm×t) =t,μ为常量 ,αi～N(0 ,σ20 ) ,εij～N(0 ,σ2 j) ,i=1,2 ,… ,n ;j=1,2 ,… ,m为随机效应 .各αi,εj 独立 ,I′ =(1,1,…… ,1) ,检验统计量为F =R21-R2 ·n -m tm -t- 1～F(m -t- 1,n -m t) ,拒绝域为W{F >Fα(m -t- 1,n -m t) } .     

污染数据回归分析参数的区间估计

截断数据是生存分析的重要研究内容，而关于污染数据的分析在近几年也越来越受到人们的重视，研究简单回归模型：Xi^(0)=γ βμi εi,i=1,2,…，n其中，Eεi=0,Eεi^2=σ1^2;但X1^(0),X2^（0）,…，Xn^(0)受到另一独立同分布随机变量序列W1，W2，…，Wn的污染，Wi与Xi^(0)独立，仅能观察到污染数据Xi=(1-α）Xi^(0) αWi，i=1,2,…，n，给出回归参数γ，β的区间估计。     

随机回归系数和参数的G—M估计同时关于设计阵和散布阵的稳健性

考虑随机效应线性模型:y=Xβ+ε,Eβ=Aα,Eε=0,VAR(β′,ε′)′=σ~2 diag(I_p,I_n)针对线性可估函数ω′_1α,ω′_2β和ω′_1α+ω′_2β,我们分别给出了其G-M估计同时关于设计阵和散布阵是稳健的充要条件。     

一个等距的三次样条

设△:a=x_0相似文献   

污染数据回归分析的参数估计

截断数据是生存分析的重要研究内容，而关于污染数据的分析在近几年也越来越受到人们的重视．研究简单回归模型：Xi^(0)＝γ βμi εi,i=1，2，…，n，其中Eεi＝0，Eεi^2＝σ1^2；但X1^(0),X2^(0),…，Xn^(0)，受到另一独立同分布随机变量序列W1，W2，…，Wn的污染，Wi与Xi独立，即有Xi＝(1-a)Xi^(0) aWi,i＝1，2，…，n．给出污染系数a的区间估计，并由此给出γ，β的点估计．     

线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ ε=X(β1,…,βn)′ (ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=σ2,Eε3i=0,Eε4i=3σ4,I=1,2,…,n,β∈Rp,0<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY a)′A(BY a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件.     

Runge—Kutta迭代函数（Ⅱ）

0 IntroductionWe seek methods for obtaining a simple zero x~* of the function f(x).The aim isto develop iterative processes of order p,in the error equationε_(k+1)=Kε_k~p+O(ε_k~(p+1)),as ε_k→0for ε_k=x_k-x~* and Ka function only of the derivatives of f at x~*.The methods to be discussed require one function evaluation and several 1-orderderivative evaluations.They have the advantage when the derivative f~(?) can be ob-     

可逆m流出Q过程

设X(ω)={x(t、ω),t≥0}是定义在完备概率空间(Ω、F、P)上的齐次可列马尔科夫过程,其相空间E={0、1、2……},转移概率为P_(ij)(t),i、j∈E,≥0。它们是一组满足下列条件的实值函数。 (1)P_(ij)(t)≥0 (2)sum from j∈E P_(ij)(t)=1 (3)sum from K∈E P_(ik)(t)P_(kj)(s)=P_(ij)(t s) (4)lim P_(ij)(t)=P_(ij)(0)=δ_(ij)     

关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式

对于非负整数l,L_l表示第l个Lucas数;$\left( {array}{l}n\\i{array} \right) = \frac{{n!}}{{i!\left( {n - i} \right)!}}$为二项式系数;对于非负整数l和k以及正整数n,设l(k, 3, n)是数列$\left\{ {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)} \right\}_{i = 0}^n$和$\left\{ {L_{k + i}^3} \right\}_{i = 0}^n$的卷积,即l(k, 3, n)=$\left( {array}{l}n\\0{array} \right)L_k^3 + \left( {array}{l}n\\1{array} \right)L_{k + 1}^3 + \cdots + \left( {array}{l}n\\n{array} \right)L_{k + n}^3 = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)L_{k + i}^3} $。文章证明了k≥n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3(－1)k+nL_k－n; 当k < n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3L_n－k成立。     

关于爱因斯坦-麦克斯韦尔静力学轴对称方程的一种解法

不难证明,静磁场(静电场)的轴对称方程可以写成下面的形式 (ε_1+ε_2)△ε_1=2((?)ε_1)~2, (ε_1+ε_2)△ε_1=2((?)ε_2)~2。(1)这里(?),ρ_o和z_o——单位向量,     

随机效应线性模型中 BLUE 关于设计阵的稳健性

对随机效应线性模型(y,X_0β,Aα,σ~2V):y=x_0β+ε,E(_ε~β)=(A_α/0),Cov(_ε~β)(?)给出了下列问题的解:当且仅当 X 满足什么条件时,才能使(y,X_0β,Aα,σ~2V)下任一可估函数ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的所有 BLUE 都是(1)(y,xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性无偏估计(LUE)或 BLUE(2)(y,Xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性最小偏差估计(LIMBE)或最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)     

关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

圆柱螺线逼近及其收敛性定理

本文考察了 E.Mehlum 在 CAGD 第一届国际会议上所提出的理论问题之一:对空间曲线作 k(s),τ(s)阶梯逼近的算法及其收敛性证明。采用活动标架法和矩阵理论,我们证明了,对任何空间曲线的自然方程,圆柱螺线样条逼近总是收敛的,逼近的余向量及其导向量的范数有估计式|| (s)||_2≤(3)/ m′s~2 e2~(1/2)ms o(⊿s)·(⊿s) o(⊿s)(0≤s≤l)|| (s)||_2≤(3)/(2~(1/2))m′s·e2~(1/2)ms o(⊿s)·(⊿s) o(⊿s)其次,第 i 段圆柱螺线在固定坐标系下可表为 (s)=[ (0), (0), (0)]·{H_0 E_0H_1 E_0E_1H_2 …E_0E_1E_2…E_(i-2)H_(i-1) E_0E_1E_2…E_(i-1) }(s_i≤s≤s_(i 1),i=0,1,…,n-1)式中 E_i 是三阶正交矩阵,H_i, 是三维向量。     

线性的集合的方程组

<正> 定理1 方程组(?)(A_(ij)∩X_j)=B_i,i=1,2,…,m有解的充要条件为 (?)A_(ij)(?)B_i,i=1,2,…m,与 (?)(A_(ij)∩(?)(A′_(kj)∪B_k))(?)B_i,i=1,2,…,m。 证.“→”: A_(ij)(?)A_(ij)∩X,(?)A_(ij)(?)(A_(ij)∩X_j)=B_i. (?)(A_(ij)∩X_j)=B_i,用B_i的余(补)B′_i去作交运算     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献