功能梯度梁临界荷载与固有频率的微分求积法计算

运用微分求积法(DQM)研究了轴向功能梯度变截面Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载和固有频率,以及轴向荷载对功能梯度变截面梁固有频率的影响.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了求解功能梯度材料Euler-Bernoulli变截面梁屈曲临界荷载和固有频率的变系数常微分方程;然后基于微分求积法原理将梁的变系数常微分方程的特征值问题转化为一组线性代数方程组的特征值问题;再由QR法计算获得功能梯度变截面梁的屈曲临界荷载和固有频率.数值计算结果表明,采用等步长均匀网格时,微分求积法计算数值不稳定甚至失真,而用变步长非均匀网格获得计算值精度较高,如切比雪夫多项式的根作为离散节点分布形式;研究还表明,轴向拉力使梁的固有频率增大,压力使梁的固有频率减小,当第1阶固有频率为零时,对应的轴向压力即为梁的屈曲临界荷载.     

黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响.首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题.研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响.     

变截面Euler-Bernoulli梁稳态谐振动的微分求积法研究

研究运用微分求积法分析了均质变截面梁的稳态谐振动问题.首先,基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将均质变截面梁的横向稳态谐振动响应问题转化为一个变系数常微分方程的两点边值问题.再根据微分求积法理论,将该常微分方程的两点边值问题转化为高斯主元消去法求解线性代数方程组,从而获得均质变截面梁稳态谐振动的位移及内力正确解.通过等直梁和变截面梁两个数值算例,验证了微分求积法研究变截面梁稳态谐振动的可行性和精确性;同时,对数值计算结果进行数据分析,由梁的位移和内力等物理参量的急剧变化这一现象,可以定性判定梁发生共振的频率范围.     

微分求积法求解功能梯度材料梁的弯曲问题

基于Reddy三阶剪切变形理论,研究了功能梯度材料梁的线性弯曲问题,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律,推导了问题的控制方程,考虑固支边界条件,并选用合适的计算结构,用微分求积法对其进行数值求解.利用数值结果考察了材料的梯度性质,载荷条件、细长比等对梁弯曲行为的影响.结果表明:相同条件下,FGM梁...     

地下增层开挖托换桩的屈曲稳定临界荷载分析

为了研究既有建筑物地下室增层开挖对托换桩基础屈曲稳定的影响,提出托换桩桩身屈曲失稳临界荷载及稳定计算长度的理论计算方法.以甘水巷3号组团地下室建设工程为背景,结合Winkler弹性地基梁理论建立托换桩的桩-土体系总势能方程,利用最小势能原理,导得托换桩屈曲失稳临界荷载及稳定计算长度表达式,并分析托换桩屈曲临界荷载影响因素.结果表明:随着半波数的增加,托换桩的临界荷载逐渐收敛;桩侧摩阻力及桩身自重对托换桩的临界荷载影响不明显;托换桩的临界荷载随开挖深度的增大而急剧减小,随桩身直径的增加而逐渐增大;当开挖深度大于4m时,土体水平反力比例系数对托换桩临界荷载的影响可忽略不计.     

轴向运动功能梯度材料板的自由振动与屈曲特性

为了解轴向运动功能梯度材料薄板的自由振动与屈曲特性,基于复合材料薄板理论推导出轴向运动功能梯度材料薄板的运动方程,用Galerkin法寻求不同边界条件下运动方程的级数解,计算其自振频率、临界屈曲速度和临界屈曲荷载,并通过数值算例分析了轴向速度、材料组分指数、面内力和边界条件等因素对轴向运动功能梯度材料板自振频率、临界屈曲速度和临界屈曲荷载的影响。结果表明:自振频率和临界屈曲速度随面内拉力的增大而增大,随面内压力和组分指数的增大而减小;板的自振频率随轴向运动速度的增大而减小,而临界屈曲荷载则随轴向速度的增大而增大;边界条件对板的临界屈曲速度和临界屈曲荷载会产生明显影响。     

复杂约束管道固有频率的快速算法

采用微分求积法求解输流管道的固有频率.研究了两端弹性支承管道的横向振动,建立了管道横向振动的微分方程,为了避免复杂边界带来的计算困难,用微分求积法求解了系统的固有频率,并与分离变量方法和文献结果相比较,验证了该算法的准确性和高效性.     

石墨烯增强多孔功能梯度截锥壳的颤振与屈曲分析

为研究高速气流和热荷载作用下石墨烯增强多孔功能梯度截锥壳的颤振与屈曲特性,用改进的Halpin-Tasi微观力学模型计算了壳体的有效材料参数,根据一阶剪切变形理论和一阶活塞理论建立了截锥壳的动力平衡方程,并用微分求积法求得颤振临界速度和屈曲临界温度的半解析解.通过数值算例讨论了边界条件、石墨烯、内部孔隙和温度等因素对颤振和屈曲临界温度的影响.研究结果显示：当壳体温度由300 K增至400 K时,颤振临界速度下降约28%,且气动压力提升了结构的屈曲温度;两端简支壳体的颤振临界速度比两端固定的高出约25%～34%,而其屈曲临界温度则低约3%～4%;石墨烯集中分布于壳体的内外表面比集中分布于中部的稳定性更好;颤振临界速度随孔隙系数的增大而减小,而不同孔隙分布类型下孔隙系数对屈曲临界温度的影响也不同.     

考虑残余应力影响的蜂窝梁畸变屈曲性能研究

基于蜂窝梁残余应力的试验研究成果和普通工字钢梁的残余应力分布研究成果,给出了蜂窝梁的残余应力分布模型,并与已有试验研究结果对比,以验证该模型的正确性。通过分析梁的长度、翼缘厚度和宽度等对蜂窝梁畸变屈曲临界荷载的影响规律,进一步探索了残余应力对蜂窝梁畸变屈曲荷载的影响程度及简化考虑残余应力影响的计算方法。研究结果表明：翼缘宽度和厚度对蜂窝梁畸变屈曲临界荷载影响较大,而腹板厚度对蜂窝梁畸变屈曲临界荷载影响较小;提高钢材强度可在一定程度上提高蜂窝梁畸变屈曲临界荷载,但残余应力的影响程度会相应增大;提出采用折减系数Kd=0.85来计算蜂窝梁畸变屈曲荷载中的残余应力影响,该方法安全且简便,便于实际工程应用。     

一端固定另一端简支钢梁在均布荷载作用下整体稳定承载力的研究

目的研究一端固定另一端简支钢梁,在均布荷载作用下弹性阶段失稳的整体稳定承载力的计算方法.方法应用附加约束条件下变分法的瑞利-里兹法,推导了弹性屈曲临界荷载的计算式并利用该方法进行了验证.结果编制了两种方法所得计算式的计算机程序,对196根不同截面和跨度的钢梁计算了临界荷载,计算结果符合规律.对计算结果的比较表明,两种方法所得计算式的计算结果相当吻合.结论研究表明,利用所编制的计算机程序便于计算所研究梁弹性阶段失稳的整体稳定承载力.与用于验证的计算式相比,笔者提出的计算式便于进一步研究简支端约束条件的改变对梁整体稳定性的影响.