关于变型Riccati方程的探讨

文[1]关于变形Riccati方程解的讨论中，一些结论是不完善的，本文就些问题做了进一步研究，另外，对变Riccati方程的一个重要性质，给出了证明。     

无限维最优控制问题中的Riccati方程

本文讨论分布参数系统二次最优控制问题中出现的一类算子值Riccati方程。在很一般的条件下证明了Riccati方程与一个线性Fredholm积分方程的等价性,为Riccati方程的研究提供了一条新的途径。在此基础上证明了Riccati方程的解的存在唯一性,并给出了计算无限维Riccati方程的一个有限维逼近公式。     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的特征值分析

针对离散时间代数Riccati方程DTARE的唯一对称正定解X的特征值,通过矩阵的恒等变形,给出了一种新的分析方法.最后获得解X的极值特征值的上界和下界,以及解X的特征值的和———迹的一个下界.     

摄动离散Riccati方程解的上下界估计

讨论摄动离散Riccati方程正定解的估计问题。针对摄动参数满足范数有界不确定性情形,获得了正定解的上界和下界,且界的计算通过确定的离散Riccati方程的解给出,避免高阶代数方程的求解,同时得到基于Riccati方程的摄动离散系统稳定性分析的新方法,所给出的数值算例验证了方法的可行性。     

广义代数Riccati方程和最优调节器的研究

利用能稳性和精确能观性, 对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究. 对广义代数Riccati方程得到了下列结果: 如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的, 则广义代数Riccati方程有一个最大解, 同时也是一个反馈镇定解. 在精确能观性的假设下, 广义代数Riccati方程的所有非负定解(如果存在的话)必是正的反馈镇定解. 作为应用, 最优调节器问题, 广义代数Riccati方程的最大解, 反馈镇定解三者之间的关系获得了澄清. 所有这些结果在随机控制和随机稳定性理论中是有     

广义代数Riccati方程的一个比较定理

给出了一个关于广义代数Riccati方程的比较定理, 作为推论给出了广义代数Riccati方程最大解的存在性定理, 并且证明了该最大解也是强解, 改进了以往文献中的结论.     

基于统计线性化的随机非线性微分对策逼近最优策略

针对二人零和随机非线性微分对策问题, 利用统计线性化技术并提出一种新的逼近策略控制方法. 通过求解具有统计线性化参数的Riccati微分方程得到逼近控制策略, 该Riccati微分方程与一般线性系统的Riccati微分方程具有明显的区别; 同时对控制量受约束情形的控制策略也进行了求解; 最后通过仿真验证了所得结论的正确性.     

基于方差配置不确定系统的鲁棒滤波

实际系统普遍存在不确定性,这种不确定性可能导致滤波发散问题.该文对一类时 变不确定系统讨论了一种指定误差方差上限的状态滤波器的设计,该方法采用两个Riccati 方程,其中第一个Riccati方程用以补偿系统的不确定性,第二个Riccati方程用来配置状态 滤波误差的协方差上限.导出了滤波器的存在条件和滤波器的通解,揭示了该滤波器与稳态 Kalman滤波器之间的内在联系.     

基于方差配置不确定系统的鲁棒滤波1)

实际系统普遍存在不确定性,这种不确定性可能导致滤波发散问题.该文对一类时变不确定系统讨论了一种指定误差方差上限的状态滤波器的设计,该方法采用两个Riccati方程,其中第一个Riccati方程用以补偿系统的不确定性,第二个Riccati方程用来配置状态滤波误差的协方差上限.导出了滤波器的存在条件和滤波器的通解,揭示了该滤波器与稳态Kalman滤波器之间的内在联系.     

一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法．运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法．数值算例表明,双迭代算法是有效的．     

广义代数Riccati方程正解的研究

研究一类广义代数Riccati方程,该方程在随机控制领域有重要的应用,因而被许多 学者所研究.通过引进能稳性的概念,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件,所得结 果不仅改进了以往的结论,也推广了确定性代数Riccati方程的相应性质.     

广义系统Wiener状态滤波新算法

应用时域上的现代时间序列分析方法，基于ARMA新息模型和白噪声估计理论，由一种新的非递推最优状态估值器的递推变形，提出了广义系统Wiener状态滤波的一种新算法，它可统一处理滤波、平滑和预报问题，且具有渐近稳定性。同某些算法相比，它避免了求解Riccati方程和Diophantine方程，且避免了计算伪逆，因而减小了计算负担。仿真例子说明了其有效性。     

线性定常系统镇定问题的输出反馈解

研究了通过Riccati方程中矩阵D的选择,以实现由输出反馈u=-Ly来镇定系统 的目的,关于上述问题OFSLQ问题有解D,以使相应的Riccati方程存在正定解P,满足 ∑(A-BB'P)C-,且给出对某个L,有B'P=LC的充要条件.     

基于Riccati 方程解的非线性降维观测器

对Lipschitz非线性系统降维观测器进行讨论，在代数Riccati方程有正定解的前提下，指出Lipschitz非线性系统存在降维观测器，它取决于所考虑的代数Riccati方程的正定解。给出了降维观测器的设计方法，机器人模型的仿真结果表明其具有实用性。     

带有随机丢包的最优控制中Riccati方程解存在的条件

讨论了带有随机丢包的最优控制. 在传感器网络中，控制器与被控对象通过不可靠无线网络通信，因此代数Riccati方程由于通信链路的随机丢包产生了新的参数. 证明了当丢包率大于一临界值时，此Riccati 方程的解不存在. 通过解线性矩阵不等式，得到了这一临界值.     

带马尔科夫跳和乘积噪声的随机系统的最优控制

讨论了N个选手随机系统的最优控制问题. 设计了无限时间的带有马尔科夫跳和乘积噪声的随机系统的Pareto最优控制器. 应用推广的Lyapunov方法和解随机Riccati代数方程得到了系统的Pareto最优解, 证明了最优控制器是稳定的反馈控制器, 以及对应于最优控制器的反馈增益中的随机Riccati代数方程的解是最小解.     

具有多状态滞后的不确定时变时滞系统的鲁棒镇定

首先给出了具有多状态滞后的时变时滞系统渐近稳定的代数Riccati不等式形式的判据, 并基于此给出了确定性时变时滞系统的镇定方法.然后给出了具有有界参数不确定性的多状态滞 后时变时滞系统的镇定方法.文中的结论非常简单,只需解一个代数Riccati方程.最后给出一个算 例.     

具有饱和输入的线性系统的无源控制

研究了一类具有饱和输入的线性系统的无源控制问题.利用Riccati方程的方法,Lyapunov稳定理论和矩阵理论,给出了一类具有饱和输入的线性系统可无源控制的一个新的充分条件.利用Riccati方程的解,提出了该系统的一种无源控制器的设计方法.该方法设计简单,利于工程的实现,仿真实例说明了其有效性.     

非线性H∞导弹纵向自动驾驶仪设计

状态相关黎卡提方程（SDRE）需要在每个采样点求解矩阵Riccati方程,计算成本非常高,不利于实时控制器的实现。将SDRE方法与鲁棒H∞方法相结合,针对导弹纵向自动驾驶仪设计SDRE H∞控制器,利用一种多层回归神经网络结构来进行在线求解代数Riccati方程,从而获得控制器增益。神经网络学习方法采用常规梯度法。仿真结果表明导弹纵向跟踪控制性能好;神经网络在线求解代数Riccati方程有效降低计算成本,且利用硬件实现神经网络求解器。     

具有饱和输入的线性系统的无源控制

研究了一类具有饱和输入的线性系统的无源控制问题。利用Riccati方程的方法，Lyapunov稳定理论和矩阵理论，给出了一类具有饱和输入的线性系统可无源控制的一个新的充分条件、利用Riccati方程的解，提出了该系统的一种无源控制器的设计方法。该方法设计简单，利于工程的实现，仿真实例说明了其有效性。