含有源项的特殊欧拉方程组整体弱解存在性（I）：特殊源项

双曲守恒律是一类重要的偏微分方程，欧拉方程组是流体动力学中最基本的双曲守恒律方程组．利用粘性消失法和最大值原理，并借助于补偿列紧理论建立非严格双曲方程组——含有特殊原项的特定欧拉方程组的整体弱解的存在原理．     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。     

带源项和松弛项双曲守恒律方程差分解的有界性

讨论了对带有源项和松弛项双曲守恒律方程的Lax-Friedrichs格式的收敛性,得到了其逼近解的全变差有界性,从而为进一步研究双曲守恒律方程弱熵解的存在唯一性提供了依据.     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

具有特殊压力含有源项一维可压Euler方程组的弱解存在性

 研究一类双曲系统——具有特殊压力含有源项的一维可压Euler方程组的Cauchy问题,应用补偿紧性理论和最大值原理,得到其有界弱解的整体存在性结果。所研究系统的齐次形式是1858年Earnshaw在研究等熵流体时第一次被推导出来,同时也被称为一位可压流的Euler方程组。其中的关键是用最大值原理得到相应的抛物方程组解的L^∞估计,同时举出满足定理1条件(C1)–(C3)的一些具体源项。     

具粘性项的非严格双曲守恒律组的定态解

研究具有一类合理粘性项的一个非严格双曲守恒律方程组的定态解．证明了对任何满足ｕ＋＜ｕ的两个状态，该粘性方程组存在唯一解．当粘性系数趋于零时，这个解在Ｌ１意义下的ω＊极限是该双曲方程组的δ－激波     

浅水运动方程的初等波解

浅水运动方程是2×2—阶拟线性双曲守恒律方程组。本文讨论了该方程组的初等波,即激波与疏散波,论证了它们怎样满足一些基本性质,从而得到了该方程组的黎曼问题的初等波解。     

共振非严格双曲守恒律组解的存在唯一性

对共振非严格双曲守恒律方程组给出广义解的存在唯一性．     

2×2严格双曲守恒律方程组的弱解

给出了具弱真正非线性的严格双曲的２×２守恒律方程组的弱解存在性。首先，构造出方程组的一系列特殊熵流对，再利用补偿紧致的理论，最后得出：在Ｒｉｅｍａｎｎ坐标下，若方程的退化曲线中无与Ｒｉｅｍａｎｎ坐标轴平行的直线段时，方程有弱解     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

二维交错网格高分辨格式的并行实现

分析了在交错网格的情况下的高分辨差分格式,由于这类差分格式不需要解Riemann问题,因此可用于求解弱双曲守恒律方程组初值问题,其具有计算简单、工作量少、编程简便等特点。利用大规模并行机,在MPI的环境下对求解Euler方程和浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现,其并行效果较好。     

拟线性双曲型方程组可对角化的条件

讨论了拟线性双曲型方程组的可对角化的条件,给出了结论在平面流体动力学方程组、空气动力学方程组及具有旋转对称性的守恒律方程组等方面的应用．     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

满足3个守恒律的Godunov型格式

为将已有的一维守恒律方程满足多个守恒律的Godunov型格式推广到高维守恒律方程中,对二维的线性传输方程设计了一个满足3个守恒律的Godunov型格式．数值试验表明,该格式具有长时间的保结构性．     

双曲方程的一种二阶TVD差分格式构造方法

本文采用一阶迎风差分格式作Ｔａｙｌｏｒ展开,消去低阶项,给出求解守恒型双曲方程初值问题的一种二阶ＴＶＤ 差分格式的构造方法,并导出可能形式上用于非守恒型双曲方程的差分公式     

满足两个守恒律的Godunov型格式

茅德康等对一维的守恒律方程设计了满足多个守恒律的Godunov型格式。此格式具有超收敛性和长时间保结构性。为了把这种数值模拟方法推广到高维的守恒律方程中,先考虑二维的线性传输方程,对其设计了一个满足两个守恒律的Godunov型格式。从数值试验可看出,该格式也具有一定的保结构性。     

高阶半离散中心迎风方法的研究与应用

结合四阶Central Weighted Essentially Non-Oscillatory格式、三阶Central-Upwind格式构造了一种新的四阶半离散中心迎风差分方法求解双曲守恒律、浅水波方程及有关问题.而且由于数值粘性与时间步长无关,从而在涉及到对流扩散方程的求解时时间步长可根据稳定性需要尽可能的小.     

非线性双曲型Euler方程的数值分析

采用 L U- AUSML W算法 ,对非线性双曲型 Euler方程进行求解 .该算法综合了 L U- SGS方法与 AUSMPW格式的优点 .为了验证 L U- AUSML W算法的有效性 ,在曲线坐标系中 ,对亚音速、跨音速和超音速流动进行了数值模拟 .数值试验的计算结果与文献计算结果相符很好