河道一维污染源控制方程的神经网络解法

目的　河道污染物的分布模拟是一个求解偏微分方程的问题 ,研究用于求解一维污染源控制方程近似解析解的新方法 .方法　将神经网络和数理方程相结合 ,用三层前向神经网络逼近河道一维污染源控制方程 .结果与结论　得到了不同条件下的对流扩散方程的近似解析解 ,从而验证了河道一维污染源控制方程的神经网络解法的可行性和合理性 .     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数，利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程，然后使用有限元求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解，计算成果表明，用这种方法计算，可突破风格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解，解的精度和收敛性是令人满意的。     

河道一维污染源控制方程的神经网络解法

目的 河道污染物的分布模拟是一个求解偏微分方程的问题，研究用于求解一维污染源控制方程近似解析解的新方法。方法 将神经网络和数理方程相结合，用三层前向神经网络逼近河道一维污染源控制方程。结果与结论 得到了不同条件下的对流扩散方程的近似解析解，从而验证了河道一维污染源控制方程的神经网络解法的可行性和合理性。     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数．利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程．然后使用有限元（ＦＥＭ）求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解．计算成果表明，用这种方法计算．可突破网格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解．解的精度和收敛性是令人满意的．     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

变分多尺度有限元方法中分析/数值求解细尺度解的研究

变分多尺度有限元方法中的细尺度解对数值解有着重要的影响,其可通过分析方法或数值方法求得.作者在文中分别采用上述两种方法对细尺度解进行了求解,并将这两种求解方法用于对流占优的对流扩散方程的求解,比较了它们的优缺点.数值求解结果表明:求解对流占优的对流扩散方程时,虽然分析和数值求解细尺度的变分多尺度有限元法均能得到精确的数值解,但是后者比前者具有更高的稳定性,同时也需要较多的计算时间.     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。     

对流扩散方程的Haar小波数值解

本文针对一维对流扩散方程构造了有效的Haar小波方法.数值实验验证了该方法的有效性.     

一维悬移质泥沙数值模拟及其应用

针对传统有限元方法在求解以对流作用为主的泥沙运动方程时所遇到的困难，应用特征有限元方法建立了一维悬移质泥沙对流扩散方程的数值模型并进行了误差分析．利用Matlab数值计算软件编程对水沙模型进行了数值计算，从数值解与解析解的对比以及对河津站1969～1999年实测数据的数值模拟结果可以看出：数值模型对河津站31年的含沙量有较好的模拟，所得数值模型可用于对含沙量较高河流在一段时间内进行模拟。     

一阶迎风差分格式的精度问题

通过对一维线性对流方程和一维非线性对流方程的数值求解 ,对一阶迎风差分格式的精度作了较详细的分析 .当计算如悬移质泥沙、污染物等质量输移方程时 ,应避免用其离散其中的对流项 ;而当计算水流动量方程时 ,用其离散其中的对流项可以获得较高精度结论 .最后给出了算例 ,计算结果与精确解和实验符合良好     

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式.推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长...     

二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用

采用带人工耗散项的MacCormack格式离散二维对流方程,建立点污染源对流扩散的数学模型.对MacCormack格式离散方程进行了相容性、收敛性与稳定性分析,在满足柯朗条件的基础上,进行了一个点源二维对流扩散的数值模拟计算.将同问题的数值解与解析解加以对比,两者拟合度很高,证明这一离散格式的可行性.研究还表明,引入人工耗散项对控制数值振荡具有一定效果,σ大于100时边界数值开始出现较明显的震荡,但数值解误差也明显缩小,这在水环境数值模拟计算中是需要注意的.     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

用算子分裂法解Burgers方程

本文给出了一种求解非线性对流扩散方程:Burgers方程的算子分裂法,用显式差分格式处理扩散算子,用特征线法处理纯对流算子。并分析了算法的稳定性条件。然后,对一、二维Burgers方程进行数值解,所得结果与分析解或已有数值解吻合,表明了算法的有效性。     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式

借双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流－扩散 特征型混合有限分析格式,理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算。     

Legendre算子矩阵求解分数阶微分方程

本文考虑用勒让德（Legendre）算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解。这种方法是取勒让德多项式的有限项,把勒让德多项式和算子矩阵结合起来,对给定的函数做了有效的离散,将分数阶微分方程转化为代数方程组,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。