正项级数敛散性的一种审敛法

判定正项级数敛散性有多种方法，D’Alembert判别法(或称比值审敛法)是其中比较适用的判别方法．基于D’Alembert判别法，利用正项级数部分和数列有界必收敛的原理，论证了两个定理，得到了适用判别正项级数的项是单调递减的这类正项级数敛散性的一种精细审敛法。     

一种正项级数敛散性的判别法

介绍了正项级数敛散性根值判别法的一种等价形式.该方法把根值判别法和比值判别法有机地结合起来,能较好地解决一类正项级数敛散性的判别问题.     

正项级数敛散性的“跃项比值”判别法再探

本文是对本人前作《正项级数敛散性的“跃项比值”判别法》的再探，经出了正项级数敛散性的“跃项比值”的比较判别法，进而将“跃项比值”判别法无限精细化。     

关于正项级数的审敛法教学的探讨

文章着重介绍了在正项级数比较审敛法的极限形式中，用等价无穷小的方法来判别正项级数的敛散性。     

正项级数的比值放大判别法

以正项级数的“比值”为基础,采用逐步放大的思想,建立了一类判别正项级数敛散性的方法——比值放大判别法．     

正项级数剑散性的“跃项比值”判别法

本文利用“跃项比值”，给出了一类（各项单调减少的）正项级数剑散性的“跃项比值”判别法及其极限形式，据此，又得到了一些具体的判别法，用于判断此类正项级数的敛散性。     

正项级数敛散性的密率判别法

借鉴数论方法中的密率论,给出判别正项级数敛散性的密率判别法,此方法特别适用于判定一些较难或不能给出通项表达式的级数的敛散性。     

关于正项级数敛散性判定的一种方法

当达朗贝尔或柯西判别法判定正项级数 ∞∑n=1αn的敛散性失败后,提出了敛散性判定的一种方法。     

正项级数敛散性判别法的推广

以正项级数Σ１／ｎｌｎｎ（ｌｎｌｎｎ）＾β（β〉０）为标准建立了比Ｇａｕｓｓ判别法更为精细的两种判别法,并推广到一般情况,从而得到了正项级数敛散性判别法的推广形式。     

柯西判别法及其推广探讨

达朗贝尔判别法和柯西判别法是判断正向级数敛散性的基本方法,两者相比,柯西判别法更加有效.由柯西判别法可推出计算正项收敛级数和的估值方法,并对此方法进行了证明.     

欧拉收敛技术的提炼与广义欧拉常数族的定义

揭示了将调和级数减去对数项以后就能收敛的本质,从这一个案例出发提炼出了一般做法,命名为"欧拉收敛技术".将欧拉收敛技术应用到一大类发散级数上,构造出了新的收敛级数,并且得出与欧拉常数类似的正实数集合,称为"广义欧拉常数族".给出广义欧拉常数族中几个典型的数值算例.     

比较审敛法极限形式的推广

由正项级数比较审敛法的极限形式,得到一个推论,由此推论可更方便快捷地判别某些级数的收敛与发散。     

巧用比较判别法判定正项级数的收敛性

根据正项级数的比较判别法的极限形式及无穷小的阶的比较,对原级数做一些特殊的处理,利用常用的等价无穷小和同阶无穷小,就可以找到作为比较对象的标准级数,进而得到原级数的收敛性。     

级数的敛散性与无穷小的阶数

对正项级数的敛散性与它的一般项的无穷小阶数的关系，做了进一步的研究．     

两类重要级数分项方法的规律

本文讨论两类级数sum from n=1 to ∞(1/np)与sum from n=2 to ∞(1/n(1n~n)~p)分项方法的同一规律,并由此规律导出正项级数的一个判敛法。     

递减级数收敛性的两种判别法

根据单调递减级数的阶A（n）,得出类似于正项级数的比较判别法和根值判别法,用于判定较复杂的单调递减级数的收敛性。     

对Kummer判别法的研究

对正项级数收敛性的判别，通常是从比较原则出发，进而通过与某一几何级数相比较得比式判别法和根式判别法。如级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢，则无能为力。它先给出一个能判别范围更广的Kummer判别法，把传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出。