非线性尘埃等离子体孤立子波变分迭代解

在全球气候变暖的极端反常的情形下，大气尘埃的扩散现象会带来巨大的灾害．本文研究了大气尘埃等离子体扩散的一类广义非线性孤立子波模型．首先对非扰动情形下利用待定系数法得到孤立子波解的解析表示式．其次用广义变分迭代的方法求出对应的变分乘子并构造变分迭代式，依次求出孤子波的各次迭代解．然后用行波变换得到广义非线性尘埃等离子体扰动模型的孤立子波的各次近似解．最后，由得到解的近似函数序列据变分理论知，在自变量的一定区域内此序列为一致收敛的．因此便证明了迭代解的极限函数是尘埃等离子体低频振动非线性方程的精确解．本文得到的近似解是尘埃等离子体的低频振动孤立子波的近似解析解，据它可用解析运算来求出相关量的物理性态，如孤立子波的波峰值．可以根据本文理论采取相应措施，避免出现电荷超高密度的聚集而导致放电击穿现象等．     

关于将飞秒脉冲激光用于纳米金属薄膜传导系统的研究

本文是利用渐近方法求解一类飞秒脉冲激光纳米金属薄膜传导非线性扰动系统,并讨论该非线性系统对应解的渐近性态.首先,求出了退化问题的解.其次,构造一个泛函,计算它的广义变分,令其变分为零.从而得到了Lagrange乘子.然后利用变分原理,构造出一个广义变分迭代式.因此,可依次求出相应系统解任意次精度的渐近展开式.同时,利用泛函分析变分原理,论述了相应展开式的一致收敛性.并举出了相应的例子,得到了它的渐近解并通过模拟方法给出了其解的曲而图形.通过本文的研究,证实了对纳米金属薄膜传导这类非线性扰动系统的求解方法简单有效,并具有一般意义和广泛的应用前景.     

二维空间中半线性波方程解的渐近理论及应用

研究了二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤O(|ε|-1 ) ,ε→ 0 } )空间中讨论了其形式近似解的合理性 ,即形式近似解存在的时间阶函数为 T =O(|ε|-1 )。在文末 ,对一个特殊的扰动波方程 ,给出了所得到的渐近理论的应用     

大气尘埃等离子体扩散问题奇异摄动解

为了有效地控制尘埃颗粒物的污染、改善环境与空气质量,有必要掌握大气尘埃 颗粒物的分布．本文研究一类大气非线性等离子体扩散方程初值问题．首先利用奇异摄动和Fourier变换方法,分别求出了问题的外部解和初始层校正项,并构造了解的形式渐近展开式．其次利用先验估计证明了解的展开式的一致有效性．然后举例给出了各次渐近近似解．最后叙述了近似解析解的物理意义．通过近似函数可定量地计算出尘埃等离子体相关的物理量,以采取适当的措施,有助于减少灾害的影响．     

脉冲时滞积分-微分系统解的非振动性和渐近性

讨论了脉冲时滞积分-微分系统解的非振动性和渐近性，得到了时滞积分-微分系统在脉冲扰动下解的非振动性和渐近性的充分条件。     

一类具有脉冲的向量型时滞微分系统的振动性

研究了一类向量型时滞脉冲微分方程系统的振动性问题,通过作变最变换,将常系数脉冲微分方程系统变为变系数非脉冲微分方程系统,得到了模型非振动解的渐近性态和方程任意解振动的充分条件,利用留数理论,得到了方程广义振动和广义非振动的充分条件。     

奇摄动方程的广义激波层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.首先得到了原问题的外部解,然后利用广义函数理论构造了原问题的初始层和内部激波层项的广义渐近解.最后利用泛函分析不动点定理证明了具有广义激波层的渐近解的一致有效性.本文所用方法求得的激波渐近解具有简捷、有效和精度高的特点.     

含时滞的单自由度半主动悬架系统的动力学分析

对含时滞的单自由度半主动开关控制悬架系统进行了研究。首先对系统进行无量纲化处理,然后利用平均法求出了系统方程的一次近似解析解。通过解析解与数值解得到的幅频曲线进行比较,验证了所提出方法和结果的正确性。最后对系统的稳定性做了分析,得到了导致系统产生不稳定运动的条件和临界时滞,发现系统的稳定性随着时滞会发生周期性变化。     

解广义Burgers-BBM方程的Fourier拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义的Burgers-BBM方程周期初值问题的数值解，从理论上给出了半离散和全离散拟谱方法近似解的误差估计的严格证明．     

非线性奇摄动积分-微分发展方程Robin问题广义解

讨论了一类广义非线性奇异摄动积分-微分发展方程Robin问题.首先,利用广义Fredholm积分方程求解方法,得到了模型的外部解.其次,引入多重尺度变量,构造了Robin问题解的边界层校正项.然后利用伸长变量,得到了解的初始层校正项,并构造了奇异摄动问题的形式解的合成展开式.最后,用泛函分析不动点理论证明了广义解的渐近展开式的一致有效性.     

厄尔尼诺-南方涛动海-气振子系统的同伦映射解

厄尔尼诺-南方涛动是一个涉及赤道太平洋海-气交互作用的年际现象.本文的目的是创建一个求解厄尔尼诺-南方涛动模型非线性系统的渐近方法.首先利用线性齐次常微分系统的特征值理论得到了对应初值问题的解,并以此解为原系统的零次近似解,然后利用同伦映射关系式依次构造原系统的各次迭代解,最后在这基础上借助同伦映射方法研究了厄尔尼诺南方涛动系统海-气振子对应问题的渐近解,并证明了得到的渐近解的一致有效性.从得到的结果看出,同伦映射方法能够用于分析厄尔尼诺-南方涛动系统在赤道东太平洋中的海表温度异常和海-气振子的温跃层深度异常.     

Boundary integral equation formulation for the generalized micro-polar thermoviscoelasticity

A formulation of the boundary integral equation method for generalized linear micro-polar thermoviscoelasticity is given. Fundamental solutions, in Laplace transform domain, of the corresponding differential equations are obtained. The initial, mixed boundary value problem is considered as an example illustrating the BIE formulation. The results are applicable to the generalized thermoelasticity theories: Lord-Shulman with one relaxation time, Green-Lindsay with two relaxation times, Green-Naghdi theories, and Chandrasekharaiah and Tzou with dual-phase lag, as well as to the dynamic coupled theory. The cases of generalized linear micro-polar thermoviscoelasticity of Kelvin-Voigt model, generalized linear thermoviscoelasticity and generalized thermoelasticity can be obtained from the given results.     

时间尺度上具有次线性中立项的三阶 Emden-Fowler 时滞动力方程的振动性

判定时间尺度上时滞动力方程的振动性和渐近性在数学物理、自动控制理论及工程、传染病模型分析和桥梁设计等诸多领域具有重要作用。针对时间尺度上具有次线性中立项的三阶 Emden-Fowler 时滞动力方程的振动性和渐近性开展研究，利用时间尺度上的微积分理论，广义 Riccati 变换和不等式技巧，获得了该方程两个振动定理，改进和推广了已有文献的相应结果，并给出了两个实例验证了新定理的有效性。     

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合.基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程.用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析.渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统.若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制.这可称为"单模态共振理论".当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难.为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律.     

Interface crack and nonideal interface concept (Mode III)

Asymptotic behaviour of displacements and stresses in a vicinity of the interface crack tip situated on a nonideal interface between two different elastic materials is investigated. The nonideal interface is described by special transmission conditions along the material bonding. The corresponding modelling boundary value problem is reduced to a singular integral equation with fixed point singularities. It is shown from the solution to the problem that asymptotic behaviour of displacement and stresses near the crack tip essentially depends on the model parameters. Some numerical examples are presented and discussed with respect to the stress singularity exponent and the generalized stress intensity factors.     

Microwave joining of two long hollow tubes: an asymptotic theory and numerical simulations

A nonlinear heat equation which models the microwave assisted joining of two large SiC tubes is analyzed. By exploiting the small fineness ratio of the structure and disparate time scales an asymptotic theory for this problem is systematically deduced. Specifically, a one-dimensional nonlinear heat equation is described which governs the temperature in the outer region. This is a numerically well posed problem and it is efficiently solved using standard methods. This solution is not valid in the inner region which includes the microwave source. An inner asymptotic approximation is derived to describe the temperature in this region. This approximation yields two unknown functions which are determined from matching to the outer solution. The results of the asymptotic theory are compared to calculations done on the full problem. Since the full problem is numerically ill conditioned, the asymptotic theory yields enormous savings in computational time and effort.     

Solution of the Pontriagin–Vitt equation for the moments of time to first passage of the randomly accelerated particle by the finite element method

The Pontriagin–Vitt equation governing the mean of the time of first passage of a randomly accelerated particles has been studied extensively by Franklin and Rodemich.¹ In their paper is presented the analytic solution for the two-sided barrier problem and solutions by several finite difference procedures. This note demonstrates solution of the problem by a Petrov–Galerkin finite element method using upstream weighting functions,² shown to give rapidly convergent results. In addition, the equation is generalized to include higher statistical moments, and solutions for the first few ordinary moments are reported.     

充分非线性Dullin-Gottwald-Holm方程的Cauchy问题

本文利用Sobolev不等式、算子半群理论和相关的偏微分方程的知识,分析和研究了充分非线性Dullin-Gottwald-Holm方程的性质。通过对该方程进行适当的变形,验证了该方程满足Kato理论的三个条件,并由此证明了该方程局部解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性。