对流扩散方程的特征线EFG算法

为了消除对流扩散方程因对流占优引起的数值震荡,本文首先将其转化为特征形式,并利用移动最小二乘基函数,构建了特征线无单元Galerkin方法．再对新建方法进行收敛性分析,分别给出关于支持域半径和时间步长的两种误差估计．最后,分别针对一维和二维算例进行了数值计算,并与有限元法进行了比较．数值结果表明,本文算法收敛性好,可以消除数值震荡,且通过选取合适的罚因子和支持域的无量纲尺寸,计算精度比有限元法更高,是求解对流占优扩散方程的一种有效程数值计算方法．     

对流占优扩散方程的楔形基无网格法

传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散方程时,往往产生数值震荡现象,为了消除数值震荡,本文构建了一种新的数值求解方法――无网格方法进行数值求解。该方法采用配点法并引入一种新的楔形基函数构建了楔形基无网格方法,不需要网格划分,是一种真正的无网格方法,可以避免因为网格划分而影响计算效率。通过对新的楔形基函数的理论分析,证明了本文方法解的存在唯一性。最后,分别通过一维和二维的数值算例,表明该算法计算精度高,可以有效消除对流占优引起的数值震荡,是一种计算对流占优扩散方程数值解的高效方法。     

对流扩散方程的基于加权本质非振荡插值的调整对流的修正特征差分解法

本文把J．Douglas提出的调整对流的修正特征差分法(MMOCAA,Numer．Math,1999,83：3553691和加权本质非振荡WENO插值相结合,提出了求解对流扩散方程的WENO-MMOCAA差分方法。此方法避免了原来基于高次(≥2)Lagrange插值的MMOCAA差分方法在解的大梯度附近所产生的震荡。本文给出了格式的误差估计及数值例子。     

对流占优扩散方程的改进特征差分算法

将特征线方法和有限差分方法相结合，给出了一种求解对流占优扩散方程数值解的新的隐式特征差分格式，并研究了新算法的收敛性，新算法的优点是适应性强，特别适用于变系数方程，数值试验的结果表明在消除数值震荡方面更有效。     

求解对流扩散方程的ENO-MMOCAA差分解法

把ENO插值和MMOCAA“(The modified method of characteristics with adjusted advection,Jim Douglas,Jr．,Numer．Math．(1999),Vol．83：353-369)”差分方法相结合,提出了求解对流扩散方程的ENO-MMOCAA差分方法,避免了原米基于高阶Langrange插值的MMOCAA差分方法在解的陡峭前缘附近产生的震荡。本文给出了格式的误差估计及数值算例。     

加热条件下土壤水分迁移规律的数值模拟研究

通过数值计算的方法,应用CFD软件对土壤源地源热泵地埋管换热器进行了一维数值模拟,在模拟过程中,除将土壤作为多孔介质外,同时考虑土壤中水分迁移的影响,研究不同入口温度、不同入口流速、不同含水量对水分迁移的影响,结果表明,在不考虑水分相态变化的情况下,由于加热导致土壤温度升高引起土壤中水分发生迁移,在近壁面处水分迁移的变化较明显,距离加热区域较远处水分迁移的变化较小。     

对流效应和溶质浓度对KNbO_3晶体界面形貌稳定性的影响

研究了在不同对流形态对ＫＮｂＯ３晶体生长形貌的影响．在温度梯度较小的扩散－平 流区域,晶体以枝蔓晶的形态生长;而在温度梯度较大的扩散－对流区域,生长出的晶体呈现 光滑晶面．通过测定不同区域ＫＮｂＯ３晶体界面附近的溶质浓度分布,从对流效应降低晶体界 面附近的溶质浓度分布的不均匀性的角度研究了对流效应对晶体界面形貌稳定性的影响,证明 对流效应提高了晶体界面形貌稳定性,与晶体界面弥散度的理论计算结果相一致．同时解释了 扩散－对流区域的晶体尺寸大于扩散－平流区域的晶体尺寸的原因．观察并定性地解释了不同 溶质浓度ＫＮｂＯ３形成不同的界面非稳定形貌,当 ＫＮｂＯ３重量百分比为２０ｗｔ％时形成骸晶, ３０ｗｔ％时形成枝蔓晶．     

非等距网格上一维对流扩散方程的保正格式

对流扩散方程广泛存在于很多领域,为适应一些实际问题模型的求解,对离散格式,不仅要求满足一些基本性质,如稳定性和解的存在唯一性等,还要求离散格式的保正性．采用有限体积格式求解对流扩散方程的工作较少,但在保正性方面所做的工作不多．本文构造了任意非等距网格上一维对流扩散方程的非线性保正有限体积格式．其中,扩散通量的离散,在等距网格上,当扩散系数为标量时可退化为标准的二阶中心差分格式．而对流通量的离散,为避免数值振荡而使其保持迎风特性,提出一种新的方法使格式精度提高到二阶．该方法在上游单元中心处作泰勒级数展开,通过相关辅助未知量来完成梯度的重构,并对出负情形作正性校正,使得格式满足保正性要求．新格式只含有区间单元中心未知量,并满足区间端点处通量的局部守恒性．数值结果表明,本文所提格式是有效的,对于处理扩散占优、对流占优问题,扩散系数连续和间断情形均具有良好的适应性,并且保持二阶精度．另外,新格式适用于扩散系数间断问题的求解．     

求解对流占优高阶非线性偏微分方程的迎风无单元Galerkin方法

数值求解对流占优的高阶非线性偏微分方程存在近似高阶导数和抑制数值振荡两方面的困难.本文采用容易近似高阶导数的无单元Galerkin方法,并借鉴迎风稳定化方法的思想,建立了基于偏心支持域的迎风无单元Galerkin方法.为保证无单元Galerkin方法在近似高阶导数时形函数满足一致性条件,本文在构造形函数时采用了一种定义在局部坐标中的平移多项式基函数.数值结果表明,使用平移多项式基函数的迎风无单元Galerkin方法在求解对流占优的高阶非线性偏微分方程时,具有精度高、稳定性好和实施简单的优点.     

涡量-流函数法模拟不同高宽比和角度的腔内自然对流

采用涡量-流函数方程,对FLUENT软件进行二次开发,对重力作用下封闭空腔内的二维自然对流换热流场、温度场进行了数值模拟.对非正方形的矩形空腔内的自然对流换热进行了数值计算,结果表明不同的高宽比例对自然对流换热有很大的影响;该文还对Ra=104时放置不同角度的封闭腔进行了数值计算,揭示了重力作用下不同角度时的自然对流换热变化,发现在某一倾斜角度时(θ=45°左右),平均换热系数Numean存在极大值.     

收尘粉混酸法正交试验提纯

采用HF-HCl混酸法对预焙阳极生产环节中产生的髙灰分收尘粉进行了除灰提纯研究。以碳含量作为评判提纯效果依据,通过正交试验,考察了液固比、HF体积含量、浸出温度、搅拌时间对提纯效果的影响,确定了收尘粉提纯的最佳试验参数及影响碳含量的主要因素。结果表明,影响浸出率各因素的重要性依次为:液固比>氢氟酸体积含量>浸出温度>搅拌时间。当混酸与收尘粉的液固比为4.5mL/g,氢氟酸体积含量为40%,浸出温度为40℃,搅拌时间为30min时,提纯后的收尘粉碳含量最高,达到96.56%。     

基于变分PDE的地震资料空间自适应保边缘去噪方法

地震资料去噪是地震资料处理的一个基本环节,其信噪比的好坏会直接影响地震资料的可靠性及地质解释的精度．本文主要针对已有方法在去噪的同时不能很好地保持边缘信息这一问题,通过构造空间自适应边缘检测函数,建立了基于分数阶偏微分方程的自适应变分去噪模型;然后,推导了求解新模型的分数阶Euler-Lagrange方程,并给出其离散格式;最后,将本文提出的方法用于合成地震数据及实际地震数据去噪,通过与传统去噪方法相比较,验证了新方法的有效性与实用性．     

一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型的定性分析

反应扩散系统解的性质蕴含了丰富的信息,对于刻画种群生态现象有着重要的意义．本文研究了一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型平衡态正解问题．首先,利用最值原理,得到平衡态正解的先验估计,为后续问题的研究奠定了基础;其次,给出了正常数平衡解的唯一存在的充分条件,并借助线性稳定性理论,得到了正常数平衡解的稳定性;最后,根据度理论,得到非常数正解的存在性．     

一种基于主客体作用的氧化还原响应性宏观组装凝胶

以聚丙烯酰胺(PAM)为主链,分别将瓜环(Q[7])和二茂铁(Fc)嫁接于丙烯酰胺链制备主体凝胶七元瓜环-聚丙烯酰胺凝胶(Q[7]-PAM gel)和客体凝胶二茂铁-聚丙烯酰胺凝胶(Fc-PAM gel)。探究了主客体凝胶的宏观组装性能及对氧化还原刺激的响应性。结果表明:主客体凝胶能够进行宏观组装形成新的材料Q[7]/Fc-PAM gel,并且在氧化态时组装的凝胶会重新分裂,而在还原态时会再一次进行组装。     

一类具有Beverton-Holt出生函数的阶段结构传染病模型的全局分析

针对一些疾病仅在成年个体间传播和成年个体的成长受到密度制约等因素,建立了一类具有幼年和成年两个阶段且疾病仅在成年个体间传播的传染病模型,其中以具有饱和性质的Beverton-Holt函数作为幼年出生函数．通过构造恰当的Lyapunov函数和定性分析,得到了模型的全局动力学性态,并确定了决定模型动力学性态的种群存活的基本再生数和疾病传播的基本再生数．所得结果表明：当种群的基本再生数不大于 1 时,种群灭绝;当种群的基本再生数大于 1 而疾病传播的基本再生数不大于 1 时,种群持续生存而疾病灭绝;当疾病传播的基本再生数大于 1 时,种群持续存活且疾病会发展成地方病．     

氧化物掺杂对钒磷铋系玻璃性能的影响

本研究制备了以V2O5、P2O5、B2O3为基体,掺杂Na2O、Li2O、CuO、Sb2O3、B2O3为辅助原料的低熔点钒磷铋系玻璃。研究了氧化物的添加对钒磷铋系玻璃的骨架网络结构、特征温度、热膨胀系数和化学稳定性的影响。实验结果表明:CuO的添加使钒磷铋系玻璃特征温度明显下降,而Na2O、Li2O、Sb2O3和B2O3的添加使钒磷铋系玻璃特征温度均有不同程度的上升。添加B2O3能够大幅度降低钒磷铋系玻璃的热膨胀系数。氧化物对钒磷铋系玻璃的耐水性影响程度为:CuO>B2O3>Sb2O3>Na2O>Li2O;耐酸性影响程度为:B2O3>CuO>Sb2O3>Na2O>Li2O;耐碱性的影响程度为:Sb2O3>Na2O>CuO>B2O3≈Li2O。配比为5%Na2O,5%Li2O,3.5%CuO,10%Sb2O3和5%B2O3制得的钒磷铋系玻璃,热膨胀系数更接近于氧化铝陶瓷基板,拥有较高的耐腐蚀性,能够用于电子浆料中。     

电场作用下镁碳耐火材料在氧化性渣中的侵蚀行为

以高温氧化性炉渣为电解质,工业MgO-C砖为阴极,钼丝为阳极,研究外电场作用下耐火材料在CaO-SiO^2-FeO三元氧化性渣中的侵蚀行为。结果表明:在CaO-SiO2-FeO渣中,Si的还原电位约为-5.85V,Fe的还原电位约为-1.25V;当外加电压小于炉渣中离子还原电位时,电压趋使炉渣中离子(Fe^2+,Ca^2+)向阴极作定向移动,而SiO4^2-由于离子半径大,移动速度较慢,大部分滞留在阴极区域,使得阴极附近熔渣粘度不断增加,有效降低了炉渣渗透深度;当阴极电位低于炉渣中离子还原电位时,炉渣中Fe^2+和SiO4^2-将发生电化学还原,Fe和Si的析出促使熔渣组成发生变化,诱导高熔点相硅酸二钙沉积层的形成。高熔点沉积层有效阻断炉渣与耐火材料直接接触,使得熔渣在耐火材料中的渗透深度显著降低,提高了耐火材料抗渣侵能力。     

求解二维Navier-Stokes方程的移动网格方法

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解．与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动距离是通过求解一个变系数扩散方程得到的,避免了做区域映射,也不需要对控制函数进行磨光处理,所以算法很容易编程实现．数值算例表明所提算法能够在解梯度较大的位置加密网格,从而在保证提高数值解的分辨率的前提下,可以很好地节省了计算量．由于Navier-Stokes 的典型性,所得算法能够推广到求解很大一类偏微分方程数值问题．     

变量选择集成方法

随着海量高维数据在众多研究和应用领域的不断涌现,如何利用数据的稀疏性特征,从中挖掘到有价值的信息显得至关重要．变量选择作为可解释性建模、提高统计推断和预测精度的有效工具,在高维数据的分析中发挥着愈来愈重要的作用．由于集成学习能显著提高选择精度、缓解变量选择过程的不稳定性、降低噪声变量被误选的机率,变量选择集成方法近年来得到了广泛研究．为了给相关方向的研究者提供一个系统的参考资料,论文对现有的变量选择集成方法进行了详细阐述,按照构建集成所用的不同策略将其分为两大类,分析了各类方法的特征,并采用数值试验研究了各类方法在变量选择、预测等方面的性能．最后,论文对变量选择集成方法在未来值得研究的方向进行了探讨．     

Hybrid GEE 方法和 QIF 方法的比较

在纵向数据分析中,广义估计方程（GEE）方法被广泛应用．无论相关矩阵是否正确识别,通过 GEE 方法得到的参数估计都是相合的．但是,当选取的工作相关矩阵与真实相关阵相差较大时,所得参数估计的效可能会较低．为了降低工作相关矩阵的选取对于参数估计的效的影响,研究者提出了二次推断函数（QIF）方法和 Hybrid GEE 方法．本文通过数值模拟对 QIF 方法和 Hybrid GEE 方法进行分析比较．