一类本身具有预条件功能的ABS型共轭梯度算法

１．引言对于大型线性方程组Ａｘ＝ｂ,其中ＡＥＲｎｘｎ是一个非奇异矩阵,ｘ,ｂＲｎＶｏｙｅｖｏｄｉｎ［７］提出了一类共轭梯度算法．该算法中含有两个作为参数的非奇异矩阵Ｂ;ＣＲｎｘｎ,它们满足关系式ＣＡＢＣ－１＝ａＩ＋βＢＴＡＴ,（１）其中ａβＲ为纯量．设内积（ｘ,ｙ）＝ｙＴｘ为普通数量积,Ｖｏｙｅｖｏｄｉｎ共轭梯度法如下：算法１．步０．设。０为精确解０”的一个初始近似,计算残差,。一＊。。一ｂ．若,。＝０则停止;否则,置Ｓ。＝,。,ｉ二０,转步１．步１．计算。;＋１。;一（,;,＊,Ｊ八,;,＊＊…     

《线性代数》模拟试卷

一、判断题（下列各题,你认为正确的,请在题干的括号内打“√”,错的打“×”,每题２分,共１８分） １．若向量组ａ１,ａ２…ａｍ线性相关,则该向量组中每一个向量都可由其余向量线性表出。（） ２．设矩阵Ａ的秩为ｒ,则Ａ中可能有等于零的ｒ阶子式。（） ３．在ｎ元非齐次方程组ＡＸ＝Ｂ中,若右端向量Ｂ可由Ａ的列向量组线性表出,财ＡＸ＝Ｂ有解。（） ４．若列矩Ａ与Ｂ相似,则Ａ与Ｂ的特征向量全相同。（） ５．若ｎ阶矩阵Ａ、Ｂ、Ｃ满足ＡＢ＝ＡＣ,且 ,则有Ｂ＝Ｃ。（） ６．若九是ｎ阶矩阵Ａ的特性值,则必有λ≠０。 （）…     

二元向量有理插值的NEVILLE计算公式

１．引 言 在机械振动的数据分析等方面，向量值函数的有理插值与逼近有着广泛的应用．Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｒｉｓ系统地研究了一元向量值函数的有理插值问题［１－３］．朱功勤等自 １９９０年开始将一元的结果成功地推广到了二元的情形［４－７］．设由平面上相异点组成的点集为其对应的有限向量集为［５］给出了其中满足向量值函数的有理插值问题与下述向量的逆密切相关，其中ｆ＝（ｆ１，ｆ１，…，ｆｄ）Ｒｄ并且对于（１．４）的特殊情况，约定称ｄ维向量值多项式的次数为ｎ且记为｛Ｎ（ｘ，ｙ）｝＝ｎ，如果对任意ｊ＝１，２，…，…     

相关数据集的最小二乘处理方法

数据的最小二乘处理可以归结为求解线性方程组Ａｘ＝ｂ，不论在何种情形下（常定，超定或欠定），它都有最小二乘意义下的最优解．这要求数据矩阵Ａ的相关矩阵的逆矩阵存在，即欠定增况下的ＡＡＴ或超定情况下的ＡＴＡ是满秩的．对于降秩的ＡＡＴ或ＡＴＡ的情况，文中提出用奇异值分解的方法求其矩阵伪逆，使数据的最小二乘处理适应于相关数据集的处理．同直接对数据矩阵Ａ进行奇异值分解求ＡＸ＝ｂ的最小二乘解相比，本文提出的方法只需对阶数较低的对称方阵进行分解，可在微机上实现高维数据的处理．     

R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法

§１．引言 循环矩阵及循环系统的求解在线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计领域内起着重要的作用［１－３］．而循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型波滤中也经常出现 ［４］,文［５］对循环矩阵与循环分块矩阵作了较全面和深刻的研究．对这类矩阵求逆问题的快速算法早就引起了人们的重视［５－７］．本文试图对Ｒ－循环分块矩阵［８］求逆进行研究,提供了一种快速傅里叶算法,其计算复杂性为 Ｏ（ｍｎｌｏｇ２ｍｎ）． §２．引理和算法推导 定义１．具有如下形式的ｎ阶矩阵称为ｒ－循环矩阵,记作ＡＣｉｒｃｒ（ａ０,…     

三族新的t-优图及关于t-优图的五个猜想的反例

得到了三族新的ｔ－优图,反证了Ｂｏｅａｃｈ等人提出了的关于ｔ－优图１０个猜想中的５个猜想,并提出４个新的猜想,比如以下的猜想不正确,若Ｇ是ｎ点ｅ的ｔ－优图,ｎ〈ｅ〈ｎ（ｎ－１）／２,则其连通度是（２ｅ／ｎ）代之以新的猜想,若Ｇ是ｎ点ｅ边ｔ－优图,则其边连通度λ（Ｇ）＝（２ｅ／ｎ）并且若λ（Ｇ）≥３,则Ｇ的一个边集是λ边割集当且仅当它关联于某个λ度顶点。     

一种快速生成2k3型Hadamard矩阵的算法

１．引言所谓ｈａｄａｍａｒｄ矩阵［１］Ｋｎ是指以１或－１作为元素并满足ＨｎＨＩ＝ｎＩ的ｎ阶方阵．Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵在数字图象处理［２］、编码理论［３］、数字通信、多比特扩散码［４、区组设计等领域都有十分出色的应用,在应用中常常用到各阶具体的Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,因此研究如何快速生成各阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈｎ是十分必要的．有关Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵已有一些结论［１］：定理１．设ｎ＞２,Ｈｎ是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,则ｎ＝０ｍｏｄ４．定理２．若Ｈｎ是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵,则也是Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵．…     

通过符号计算准确实现矩阵的Lanczos过程

通过相似变换化矩阵Ａ为三对角线矩阵Ｌ的过程（方法）称为Ｌａｎｃｚｏｓ过程（方法）【‘」．由此得到的等式ＡＴ—ＴＬ或Ｔ－‘ＡＴ—Ｌ称为矩阵Ａ的Ｌａｎｃｚｏｓ分解．这里Ｔ是某个已知的变换矩阵．在等式＊－‘＊Ｔ—Ｌ中除要求Ｔ已知外还要求＊－‘也是己知的．本文首先阐明通过符号计算准确实现矩阵Ｌａｎｃｚｏｓ分解＊－‘＊Ｔ一Ｌ的理论根据,然后给出准确的Ｌａｎｃｚｏｓ过程在求矩阵的不变因子与解矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｃ中的应用．引．矩阵的Ｌａｎｃｚｏｓ分解设ＡＥ＊”””,（ｘｌ,…,１一表不由向量１１,··,１。…     

一类扩展的Steiner树优化问题及其应用

本文提出了一个计算机网络通信和分布式系统中的一类扩展的Ｓｔｅｉｎｅｒ树问题．对此问题设计了两个求其最优解的算法．这两个算法的时间复杂性分别是Ｏ（３（ｋ－１）·ｎ＋２（ｋ－１）·ｎ２）和Ｏ（２（ｎ－ｋ）·ｎ２）．其中，ｋ是一棵Ｓｔｅｉｎｅｒ树需支撑的给定顶点的个数．     

UP,βn和FewP完全问题的相对同构性

本文引进相对的多项式化归和相对多一多项式同构等概念，对ＵＰ、βｎ的ＦｅｗＰ的相对完全集讨论它们的相对同构问题。并得到如下结果：１（１）对任何≤ｍ＾Ｐ，Ｂｎ－βｎ＾Ｂｎ完全集Ｃ，Ｃ≈Ｐ＾ＢｎＡｎ←→Ｃ为Ｐ＾Ｂｎ柱。（２）对任何≤ｍ＾Ｐ，Ｂ－ＦｅｗＰ＾Ｂ完全集Ｃ，Ｃ≈Ｐ＾Ｂ∪Ａｎ←→Ｃ为Ｐ＾Ｂ柱，其中Ｂ＝ＳＡＴ－∪Ａｎ。 ｎ∈Ｎ ｎ∈Ｎ     

密技大放送

在一般状态下同时按住ＣＴＲＬ及Ｉｎｓｅｒｔ,再输入密技 ＯＤＤＭ＝战斗中按Ｆ５键补ＨＰ,ＭＰ,ＤＰ（每按次,就可以使用 必杀技且可以使死去的人复活） ＯＤＦＵＬＬＳＫＩＬＬ＝能学会所有的必杀技、魔法、技能 ＯＤＮＯＢＡＴ＝不会遇到机率战斗 ＯＤＦＲＥＥＳＡＶＥ＝随时存档 ＯＤＧＥＴＧＯＬＤｎ＝增加金钱,ｎ为金钱数值（要空一格）ＯＤＧＥＴＤＮＡｎ１ｎ２＝获得物品,ｎ１是物品代码,ｎ２是数量（最　是数量（最多９９） ＯＤＧＥＴＩＴＥＭｎ１　ｎ２＝获得物品,ｎ１是物品代码,ｎ２是数量（最　多９９） ｇｉ－－ｉ…     

关于H∞代数Riccati方程可解性的频率判据和解的Yakubovich算法

１　引言众所周知,在Ｈ∞控制问题的状态空间解法中关键的步骤是判断代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程－ＣＴＣ－ＡＴＹ－ＹＡ＋Ｙ（ＢＢＴ－γ－２ＧＧＴ）Ｙ＝０（１）半正定镇定解的存在性并求出该解［１,２］．上式中Ａ,Ｂ,Ｇ,Ｃ为给定的适当维数的实矩阵;γ为一预先未知的正实数,它代表着干扰抑制水平;上标“Ｔ”表示矩阵或向量的转置．目前,虽然有许多方法（如牛顿迭代法、哈米顿矩阵的不变子空间法、广义特征子空间法、矩阵符号函数法等）可用来求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程,但由于方程（１）中参数γ事先未知,使得应用这些方法时需…     

矩形区域上仿射变分不等式的一个直接法

１．引言我们将建立一个求解矩形区域上具Ｚ一阵的仿射交分不等式的直接法．设ＡｅＲｎ×ｎ为给定实矩阵,ｑＲｎ为给定实向量,Ｋ为由ｎ个非空闲区间,即组成的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ积．考虑仿射变分不等式：求ｘ＊Ｋ,使１得其中ａ;＜ｂｉ对每个指标ｉ＝１,２,…,ｎ都成立．我们允许ａ;或ｂｉ取无穷大,此时意指题（１）,它可写成如下等价形式（可参见［３］）：ＯＭｘ”．ｏＬ＞０．芳ｘｇ＝ａ。（（Ａｘ”．ｏＬ＜０．开ｘ？＝ｂ。门）【（砌”一ＸＬ＝０．若Ｘ。＜Ｘ了＜ｂ．显然,如果Ｋｉ＝【０,十一（ｉ一１,…,。）,则ＶＩ…     

用递推公式解常系数齐次线性微分方程组

１引言关于常系数齐次线性微分方程组ｄＹ／ｄＸ-ＡＹ（１）其中＊一ｈ,儿...,";Ａ一【Ｚ的解法有关教材上已有介绍,当方程组（１）中系数矩阵ＡＬａ－,"ａ－－－一的特征根有重根时,所用方法或是将矩阵Ａ化为Ｊ。ｄａｎ标准型;或是应用待定系数法求解。而这些解法过程较繁琐、不便应用。为此,本文应用待定向量建立了递推公式解法。２主要结果２．１定理１若矩阵Ａ有ｎ（ｎ＞２）重特征根Ａ,则方程组（ｌ）的通解可设为ｙ００。（ａ;＋ｏｐ＋...＋Ｍ''）ｅｔｓ（２）其中,。;为含有ｎ个任意常数的非零向量,即：。;一（ｃ;,…     

稀疏带状矩阵行列式的一类算法

§１．引言 求行列式的算法要比解线性方程组的算法少得多．通常都是用高斯消去法或者其变形（如三角分解等）来计算行列式的值．对于一般矩阵,为了计算的稳定性,还得选全主元或部分主元．设带状矩阵的阶数为ｎ,半带宽为ｍ,则用列主元消去法计算行列式一般需（１～ ２）ｍ２ｎ＋ Ｏ（ｎ）次乘除法和同样多的加减法运算;再加上要选主元,所以机时耗费较多．文［１］提出了用图论的方法来求行列式,但是这种算法当矩阵元素较多时,消耗机时较大．本文提出一种求一类稀疏带状矩阵行列式的算法,它不需选主元,利用矩阵的稀疏性,根据矩阵…     

157百合（Lilium cr.Gran sasso）染色体核型研究

本文对１５７百合进行了染色体核型研究,结果表明：１５７百合体细胞染色体数为２ｎ＝２ｘ＝２４;染色组成为Ｒ（２ｎ）＝２ｘ＝２ｍ（ＳＡＴ）＋２ｍ＋２Ｓｍ（ＳＡＴ）＋１６Ｓｔ＋２ｔ;在第１,２,对染色体上有随体;其核型分类属于３Ｂ型。     

金额大写转换程序设计的改进

１转换算法 为实施转换方便，把需转换的阿拉伯数金额ｘ转化为带两位小数的字符串ｎｃ（共ｔ个字符，含小数点），然后应用取子串函数（ｓｕｈｓｔ（ｎｃ，ｉ，１）（ｉ＝１，２…，ｔ，但除去ｔ—２）从左至右对ｎｃ的每一个数字字符实施转换，转换分为两个步骤：１．１数字转换为大写汉字 设 ｃ１＝“零壹贰叁肆伍陆染捌玖”，数字 ｙ（ ０— ９）通过 ｓｕｂｓｔ（ｃ１，２*ｙ十１，２）即转换为对应的大写汉字。 例如，ｙ＝３时，ｓｕｂｓｔ（ｃ１，２*。３＋１，２）为“叁”，即３转换为“叁”１.２依据数字所在位置转化单位汉字 设ｃ…     

时域鲁棒设计的新方法──［P］和［V］·［V~－1］的极小化

本文讨论在极点配置的约束下，使［Ｐ］和［Ｖ］·［Ｖ－１］（条件数）极小化的问题，其中Ｐ是（Ａ＋ＢＦ）＇Ｐ＋Ｐ（Ａ＋ＢＦ）＝－２Ｉｎ的工定解，Ｖ是Ａ＋ＢＦ的特征向量矩阵．两种指标都反映了系统鲁棒稳定的程度．通过定义一矩阵函数并引入新的自由变量Ｕ，可放松极点配置的约束，并能系统的推导［Ｐ］／Ｕ及（［Ｖ］·［Ｖ－１］）／Ｕ，从而将鲁棒设计转化为无约束的梯度法寻优，实例说明，本文设计方法的效果很好．     

无约束优化的两类变参数共轭梯度法

§１．引言 共轭梯度法是求解无约束优化问题ｍｉｎ ｆ（ｘ）的一类非常重要且有效的方法．当目标函数ｆ（ｘ）连续可做时,其迭代格式为这里 ｑｋ＝ 　ｆ（ｘｋ）,ｄｋ是一个搜索方向．当 ｆ（ｋ）为凸二次函数时,适当选择系数 Ｂｋ－１,使得ｄｋ与ｄｌ,ｄ２,…,ｄｋ－１关于ｆ（ｘ）的Ｈｅｓｓｅ矩阵共轭。ａｋ是由精确线性搜索确定的步长．共轭梯度法具有二次终止性．然而当目标函数为一般的非线性函数时,即使在精确线性搜索下,各共轭梯度法的收敛性也很难保证．［１,２］证明了 ＦＲ方法在精确线性搜索下仍具有全局收敛性．然…     

关于S_4~2(△_(mn)~((2)))插值与逼近

§１．引言及定义 设平面上矩形 Ｄ：［a,b］×［ｃ,ｄ］上的 Ⅱ型三角剖分（图５）．令 ｈ１＝,ｈ２＝．为方便,（ｉ,ｊ）（ｉｈ１,ｊｈ２）．记表示总次数不超过４的二元多项式空间;Ｄｉｊ表示以（ｉ,ｊ）,（ｉ ＋１,ｊ）（ｉ,ｊ＋１）,（ｉ＋１, ｊ＋１）为顶点的矩形,其上的四个三角形域依次记为（ｋ＝１,２,３,４）． 定义 １．１．二元四次样条集S_4～2（△_（mm）～（（２）））是由满足下列条件的Ｓ（ｘ,ｙ）所组成的集合： （ｉ） Ｓ（ｘ,ｙ） Ｃ２（Ｄ）;（ｉｉ）Ｓ（ｘ,ｙ）（ｋ＝１,２,３,４）． 设一…