关于逼近论中的几个问题

设ＣＡ，ＣＢ分别是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的子集Ａ，Ｂ的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ中心，ＰＡｘ，ＰＢｘ分别是Ａ，Ｂ对ｘ∈Ｘ的最佳逼近元。本文给出了‖ＣＡ－ＣＢ‖，‖ＰＡｘ－ＰＢｘ‖关于（广义）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ（拟）距离ｈ（Ａ，Ｂ）的最佳估计式，在空间Ｌ＾ｐ（１〈ｐ〈∞）中肯定回答了文［１］中提出的问题，改进和推广了文［２］中的主要结果。     

Styan不等式的推广

设ｘ为ｎ×１单位向量，Ａ为ｎ×ｎ正交阵，Ｓｔｙａｎ［１］证明了这里λ１和λｎ为Ａ的最大和最小特征值。本文的目的是将上式的ｘ推广为ｎ×ｐ矩阵Ｘ，即证明了，对一切满足Ｘ′Ｘ＝Ｉｐ的矩阵ｘ和正定阵Ａ这里ｎ＞２ｐ，λ１≥…≥λｎ为Ａ的特征值，ｔｒ（Ａ）表示方阵Ａ的迹。     

具有半伪移位不变集的映射

证明了两个定理：定理１设（Ｘ，ｄ）为紧致度量空间，ｆ∈Ｃ（Ｘ，Ｘ），若存在某个ｎ〉０，使得ｆ＾ｎ有半伪移位不变集，附ｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的，且存在混沌集Ｃ∈Ｒ（ｆ）－Ａｐ（ｆ）。定理２若Ｘ＝Ｉ或Ｓ１，ｆ∈＾１０（Ｘ，Ｘ），春拓扑熵大于零的充分必要条件为，ｆ为Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ下混沌的，且存在混 Ｃ∈Ｒ（ｆ）－Ａｐ（ｆ）。     

回归函数两类改良估计的Lp收敛性及收敛速度

设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）为Ｒｄ×Ｒ１上的ｉｉｄ．随机向量，且Ｅ｜Ｙ｜＜∞。研究如何利用样本（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）观测的结果估计回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ），称为非参数回归函数估计问题。常用的估计有两类，一类是核估计，另一类是近邻估计。这两类估计都具有形式　这里（Ｗｎ１（ｘ），…，Ｗｎｎ（ｘ））是概率权向量，且每个Ｗｎｉ（ｘ）是依赖于ｘ，Ｘ１，…，Ｘｎ的Ｂｏｒｅｌ可测函数，对核估计和近邻估计，Ｗｎｉ（ｘ）有不同的定义方式（参看［６］）．最近，成平和赵林城在文献［４］、［５］中针对回归函数的核估计和近邻估计将ｍｎ（ｘ）作了改良，采用估计ｍ（ｘ），同时证明了它有强相合性并给出了收敛速度，本文接着讨论了这一问题，证明了ｍｎ（ｘ）具有Ｌｐ收敛性并给其Ｌｐ收敛速度。     

关于孤立局部最优解的一阶充分条件

证明了定理：设ＳＲｎ，ｘ０∈Ｓ，若对任意ｄ∈Ｔｓ（ｘ０），ｄ≠０，有ｆ（ｘ０）Ｔｄ＞０，且任意ｘ∈Ｓ，ｘ→ｘ０，有ｄｉｓｔ（ｘ０－ｘ，Ｔｓ（ｘ））＝ｏ（ｘ０－ｘ），则ｘ０为问题ｍｉｎｆ（ｘ），ｓ．ｔ．ｘ∈Ｓ的孤立局部最优解，它在本质上弱于文献［１］中的条件。     

无Co混合导电型陶瓷透氧膜的制备和性质研究

首次合成了Ｓｒ１０－ｎ／２ＢｉｎＦｅ２０Ｏｍ（ｎ＝２，４，６，８，１０等）系列氧化物透氧膜，它们具有较高的透氧能力，其中，样品ｎ＝１０在１１００Ｋ时的透氧率为０．９０ｍｌ（ＳＴＤ）／（ｃｍ２·ｍｉｎ），比Ｓｒ１－ｘＢｉｘＦｅＯ３高约两倍．Ｓｒ１－ｘＢｉｘＦｅＯ３（ｘ＝０．１，０．３，０．５）系列的透氧率随Ｂｉ含量增加而增大．通过两个系列氧化物的ＸＲＤ和化学组成的对比，发现Ｂｉ离子含量和晶格空位浓度对透氧能力大小起决定性作用．     

满足等式AS（c0,X）=N（c0,X）的局部凸空间X的特征

满足等式ＡＳ（ｃ_０，Ｘ）＝Ｎ（ｃ_０，Ｘ）的局部凸空间Ｘ的特征卜庆营，唐平（哈尔滨工业大学数学系，哈尔滨１５０００６）（西安理工大学数学教研室，西安７１００４８）Ｌｅｗｉｓ［１］和ｓｔｅｇａｌｌ［２］于１９７２年同时证明了对每个Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ，等...     

Ekeland变分原理与微分包含

在较弱的条件下，借助Ｅｋｄｌａｎｄ变分原理，研究了下面的微分包含解的存在性：Ｘ＇（ｔ）∈Ｆ（ｔ，ｘ（ｔ）），ｔ∈［０，Ｔ］，ｘ（０）＝ｘ０     

抽象空间中微分方程弱解的存在性和唯一性

考虑了在抽象空间Ｅ中初值问题ＩＶＰＸ’＝ｆ（ｔ，Ｘ）Ｘ（０）＝Ｘ０∈Ｅ弱解的存在性问题，改进了文［１～５］中的唯一性函数和弱耗散型条件，得到了更为广泛和一般化的结果。     

定常粘滞流气体反扩散方程及其应用

本文推导了定常粘滞流气体反扩散方程一维形式的二种解。１．根据盖德－雅开尔扩散泵理论导出园管任意截面Ｘ反扩散量Ｆ（Ｘ）＝ｎ·ｅ（ｑ／Ｄ０）ｘ·ｕ（ｎ１；表示ｘ＝ ０处反扩散气体浓度， ｑ是单位面积正向气体流流量，ｕ是正向气体体积流量，Ｄ０是扩散系数）。结果与实验有较大分岐。 ２．考虑正向气体流速Ｖ径向抛物律分布，分层独立反扩散获得：Ｆ（ｘ）＝８／９ｎ１ｖ （Ｄ０／ｑｘ）２。式中Ｆ（ｘ）～１／ｑ２以及Ｆ（ｘ）～Ｄ０２关系符合Ｌ．Ｈｏｌｌａｎｄ依靠粘滞流阻挡机械泵油的实验结果以及Ｗｅｒｔｅｎｓｔｅｉｎ的早期实验结果。但是理论予示Ｆ（Ｘ）～１ｘ２，而实验结果Ｆ（ｘ）～１／ｘ。 本文还推导了三维空间（柱座标）定常气体粘滞流反扩散方程的一般形式。对于特定情形（平行板）二维空间的二种情况尝试，应用广义付上叶级数求出反扩散流的浓度分布，显然这项工作还要作下去。 最后介绍了反扩散方程及其解在真空技术－尤其在应用扩散泵系统获取清洁真空方面的种种应用。     

一类偶数阶带偏移项的微分方程的振动解

本文给出了偶数阶带有偏移项的微分方程Ｌｎｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ［ｈ（ｔ）］）＝０（ｎ是偶数）解是振动解的若干个充分条件。     

稀土含氮黄长石固溶体R2Si3-xAlxO3+xN4-x的X射线衍射研究

用热压和无压烧结工艺，在１７００～１８００℃制备了含氮稀土黄长石固溶体Ｒ２Ｓｉ３－ｘＡｌｘＯ３＋ｘＮ４－ｘ（Ｒ＝Ｎｄ，Ｓｍ，ｘ＝０，０．３，０．６，１．０，１．２；Ｒ＝Ｄｙ，Ｙ，Ｘ＝０，０．３，０．６，１．０；Ｒ＝Ｙｂ，Ｘ＝０，０．３）利用Ｇｕｉｎｉｅｒ－Ｈａｅｇｇ照相法，光密度计在ＬＳ－１８和相应的程序系统（ＳＣＡＮ，ＳＣＡＮＰＩ和ＰＩＲＵＭ）给出了稀土黄长石的Ｘ射线衍射图谱，精密测定了具有不同     

一类多分子反应模型的闭轨的存在性

研究了一类多分子反应模型｛ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾ｐｙ＾３ ｄｙ／ｄｔ＝α（ｘ＾ｐｙ＾３－ｙ）（α〉０,ｐ∈Ｎ）的闭轨的存在性。结论是,存在α＾＊∈（ｐ／２,α０］,使当ｐ／２〈α〈α＾＊时,该系统有稳定的极限环;当α〉α０或０〈α〈α１〈ｐ／２时,该系统没有极限环,其中α０,α１与α＾＊的表达式见正文。     

L~∞（0，1）上一个WeakL~P（0，1）有关的格半范数

本文引进一个定义在Ｌ~∞（０，１）上格半范数ρｐ与一个熟知的格半范数ρ０关系，证明了在Ｌ~∞（０，１）中的序区间上，ρ０－拓扑与ρｐ－拓扑等价，从而证明了（Ｌ~∞（０，１），ρｐ）′的闭单位球是（Ｌ~∞（０，１），ρｐ）′的某个子集的弱－闭包，本文还证明了（Ｌ~∞（０，１），ρｐ）′可看作ＷｅａｋＬｐ（０，１）对偶空间的奇异部一个理想，而且这奇异部可由（Ｌ~∞（０，１），ρｐ）′与一算子族生成．（ｆ）ａｌｌ（ｌ．＼ｎ，ｏｏ（ｊ．）＝ｈｉｌｌｓｉｌｌ）ｔ￣．，ｉｆｆ￣＊（ｔ）ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｌｌ＇ｌ，Ｌ（ｑ，１）ｉｓｔｈｅｐｒｅｄｌｓｌａｌｏｆｔｙｒｅａｋＬＩ＇，ａｌｌｌｌｈ，ｒｌｌｏｌｌ－－ａｔ（，ｌｌｌｉ（＇ｌｌｌｅａｓｌｌｒｅａｌｇａ（ｌ￣ｓ，ａｒｅｐｒｅｓｅｌｌｔａ＇ｔｉｏｌｌｔｌｌｅｏｒｅｎｌｆｆ，ｒｅｌｅｌｌｌｅｌｌｔｓｉｌｌＳａｃ，ａｌｌ（ｌＳ，，．ｉｓｏｆ）ｔａｉｌｌｅ（ｌ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｌｌ［２］，ｉｔｉｓｓｌｌｄｗｎｔｈａｔｔｉｌｅｒｅｐｒｅｓｅｌｌｔａｔｉｏｌｌｔｉｌｅｓｆ）ｒｅｌｌｌｏｆ）ｔａｉｌｌｅ（ｌｉｌｌ［．５］ｉｓｉｌｌ（ｔｏｒｒｅ（？ｔ．Ｉｎｔｈｉｓｎｏｔｅ，ｗｅｄｅ     

具有正负系数中立型时滞微分方程的振动性

考虑中立型时滞微分方程：［ｘ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）］′＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）－Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０其中Ｐ，Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋］），Ｒ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ）．ｒ，τ，σ∈Ｒ＋，文章中获得了上方程所有解振动的新判据，同时讨论了正解的存在性及非振动解的渐近性。     

Hermite－Fejer型插值多项式的逼近阶

主要研究Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ型插值多项式Ｋｎ（ｆ；ｘ）逼近Ｃ１连续函数类时的逼近阶，改进了Ｈ．Ｈ．Ｇｏｎｓｋａ的结果［１］，并且证明了当ｆ（ｘ）∈Ｃ１［－１，１］时，对于特殊函数类Ｈ１ｗ，Ｋｎ（ｆ；ｘ）的逼近阶是不能改进的     

求平面点集独立线段的一个联机算法

令Ｓ为一个有限平面点集合，线段Ｌ（ｐ，ｑ），ｐ，ｑ∈Ｓ称为Ｓ的一个独立线段当且仅当不存在两个端点在Ｓ中的线段与Ｌ（ｐ，ｑ）相交。本文给出了时间复杂度为Ｏ（ｎ＾２ｌｏｇｎ）和修正时间复杂度为Ｏ（ｎｌｏｇｎ）的联机算法。这一算法与已知的脱算法具有相同的时间复杂度。     

污染数据半参数回归模型的估计方法

考虑半参数回归模型ｙｊ＝ｘｊβ＋ｇ（ｔｊ）＋εｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ其中（ｘｊ，ｔｊ）为取值于Ｒ×［０，１］上的固定设计，β为未知参数，ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，εｊ为随机误差，Ｅεｊ＝０，Ｅε２ｊ＝σ２１．但ｙ１，…，ｙｎ受到另一独立同分布的随机变量序列ｕ１，…，ｕｎ两种不同方式的污染，ｕｊ与ｙｊ独立．本文利用矩估计方法给出两种污染方式下β、ｇ及污染参数的估计．     

有向图2k·C‘^—及2k·C7^—的优美性

杜之豪（１９９４）中提出的猜想；在ｎ·Ｃ２ｐ＋１在ｎ∈０（ｍｏｄ２）时是优美图，证明了当ｐ＝２，３时为真。     

紧邻广义简单排它过程的遍历定理

研究了具有状态空间为｛０．１…，ｍ｝￣ｓ和具有紧邻转移概率矩阵Ｐ＝（Ｐ（ｘ，ｙ））ｘ，ｙ∈ｓ的广义简单排它过程的极限状况。用基本耦合方法证明了如果过程的初始分布μ是平移不变的且是遍历的，则它的极限分布是状态空间上的乘积测度。这个结果推广了Ａｎｄｊｅｌ［１］中的定理１．２．并且部分推广了［３］中的定理１．１１。