λ演算中的第二不动点定理*

作者研究λ演算中的第二不动点的性质．首先讨论关于第二不动点的3个命题之间的关系且证明了它们．然后为第二不动点组合子给以一个充分条件且作出一系列的第二不动点组合子．作者还提出和证明了多元第二不动点定理．     

分布式状态机的代数模型及其模型检验算法

分布式状态机（DSM）是一个分布式计算模型，特别适用于反应系统，有广泛的用途，但一般其正确性证明与模型检验的复杂性却很高，不易实用。作者曾提出了一个DSM的代数模型及其模型检验算法，复杂较低，但模型推导过程有点问题。该文加强了对DSM模型检验问题的提法，研究了解的结构特征，证明了可将DSM模型检验问题归结为不动点计算问题，并将Cleaveland和Steffen求不动点的方法用于同步模型不动点计算过程，然后将Bertsekas关于欧氏空间上的异步收敛定理推广到完备格上，从而将求解异步DSM方程不动点问题转化为求解同步方程不动点问题，证明了在适当的条件下，有vgEA＝vgES,vgES与vgEA分别是DSM同步方程与异步方程的大不同动点，该同步算法的复杂性为O（|S|log|TRAN|),S为状态集，TRAN为转移关系式集，利用本文结果，可以有效地克服了DSM进程之间的并发干扰所带来的各种困难，对分布式反应系统的可靠设计有很大的帮助。     

PIFS多分辨率特性研究

本文在更一般的条件下（二维，不同大小ｒａｎｇｅ块）证明了分形图像上压缩中ＰＩＦＳ（Ｐａｒｔｉ－ｔｉｏｎｅｄＩｔｅｒａｔｅｄＦｕｎｃｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ）不动点的多分辨率特性，即低分辨率不动点可以通过对高分辨率不动点进行收缩变换得到，高分辨率不动点可以通过对低分辨率不动点进行仿射变换得到，所得结论是Ｂａｈａｒａｖ等文中结论的推广。     

带否定的DATALOG的语义的不动点特性

带否定子目标的ＤＡＴＡＬＯＧ（称为ＤＡＴＡＬＯＧ~）是ＤＡＴＡＬＯＧ的一种扩充．本文研究ＤＡＴＡＬＯＧ~语义的良基模型的不动点特性．首先，重新考察了稳定性变换，定义了新算子及其不动点．在此基础上，定义了振荡不动点模型论语义．然后，本文证明了振荡不动点模型和良基模型是等同的，说明前者可以看作是后者的构造性定义．     

一类恒化器竞争模型正解存在区域的刻画

刻画了一类带Ivlev型反应函数的非均匀恒化器竞争模型正解的存在域。利用不动点指数理论和上下解方法证明了在a 1λ？1且b 1σ？1的前提下,系统有正解的充要条件是a＆gt;r1（a＆#39;b）且b＆gt;r2（a＆#39;b）。结合单调方法和不动点指数理论,说明存在域Λ是R2＋中的一个无界连通区域,其边界由两条递增的曲线Γ1：a=F1（b）和Γ2：b=F2（a）构成。证明了系统在存在域Λ的某个子区域内至少有两个正解。     

面向传值进程的谓词μ-演算与FO(HML)的完备推演系统

作者提出一个谓词μ－演算系统，目的在于描述传值进程的性质，该系统的公式和谓词相互递归定义，谓词中含有抽象式，谓词变元以及最大和最小不动点，其语义模型是带赋值的符号迁移图所诱导的迁移系统，并且该系统包含Hennessy-Milner逻辑的一阶扩弃FO（HML）作为子系统，作者用例说明了本演算系统在表达传值进程性质方面的优越性，该文后半部分主要给出了FO（HML）的一个推演系统，并运用判定树（Tableau)的方法，证明了所给出了推演系统是完备的。     

伽罗瓦连接不动点的并行算法

为了提高伽罗瓦连接所有不动点的计算速度和效率,在计算伽罗瓦连接不动点的串行算法(CbO)基础上,通过处理所有不动点的不相交子集方法,将串行算法并行化,启动P个处理器同时并行运行,使每个处理器都并行地计算它的所有不动点,证明了此算法的正确性,并分析了它的渐近式复杂性。实验给出了算法在各种数据集上的效率及可扩展性,表明PCbO并行算法效率优于其串行算法。     

一个3x+1推广函数在实轴上的不动点与生成的分形图象

为了理解和分析3x+1推广函数生成分形的结构和性质,以及为了绘制用3x+1函数可以构造的分形艺术图形,讨论了3x+1一个推广函数T(x)在实轴上不动点的分布情况,并证明了T(x)有两个整数不动点-1,0;在除(-1,0)外的每相邻两整数的区间中恰有一个不动点;不动点中有两个(-1.1539和0)是吸引的,其余都是排斥的.在此基础上,绘制了T(x)在两个吸引不动点附近的具有艺术效果的拟三维分形图象和f(x)=T(x)-x的牛顿迭代函数在T(x)一些不动点附近的具有艺术效果的分形图象.     

词类划分的数学理论

本文探讨在分布标准下词类划分的数学理论,证明了用分布分析方法进行词类划分,是一个求最大不动点的选代过程,本质上不存在逻辑循环。理想的同类划分──最大不动点是在极限意义下可计算的,从而澄清了语言学界多年来对分布分析方法的误解,论证了词类划分的分布标准的科学性。     

递归数据传送进程的证明系统

本文提出了递归数据传送进程互模拟的证明系统，并证明了其可靠性和相对于数据推理的完备性，其中关键的推理规则是唯一不动点归纳法，这个结果一方面将Ｍｉｌｎｅｒ关于正则基本ＣＣＳ的公理系统推广到数据传送进程，另一方面将Ｈｅｎｎｅｓｓｙ与Ｌｉｎ关于有穷数据传送进程的证明系统推广到无穷进程。     

程序计算解函数的不动点特征

本文从一般的格不动点出发,讨论了程序的计算解函数与逻辑解函数的一致性问题,并特别证明了延迟值调用计算法则的安全性.只有在程序的计算解函数与最小不动点函数保持一致的前提下,基于不功点特征公理推导的程序性质,也才是程序计算解函数的性质.文章最后给出LISP程序证明的一个例子.     

容错的网络声明式程序

介绍了基于递归规则的网络声明式语言Netlog的语法和分布式不动点语义,定义了强良好的程序,并证明了强良好的程序的计算结果对有限的消息丢失不敏感.     

计算最大无基集的多项式时间算法

以无基集为基础,结合最大无基集的定义,提出一个多项式时间算法。算法给定一个逻辑程序P和它的一个解释I,求得一个作用在P和I上单调算子的最小不动点,并将该最小不动点中的元素从逻辑程序P的Herbrand基中删去得到一个集合A,集合A即为关于I的最大无基集。实验结果证明了该算法的正确性及复杂性。     

求解非线性方程的蛛网-迭代算法

用蛛网迭代算法求解非线性方程,只要求函数在定义域内存在反函数;由定理及其证明可知,不动点迭代是该迭代方法的特殊情况;通过数值实验进一步证明了该方法的有效性和实用性。     

年龄相关的种群空间扩散系统的广义解与收获控制

研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的系统解的存在惟一性.其次,利用类似方法得到系统最优收获控制的存在性.最后,利用G^ateax微分和Lions的变分不等式理论,推得了控制为最优的必要条件;从而得到了由积分偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.最优性组能够确定最优控制.还建立了表征最优控制的Euler_Lagrange组.这些结果可为种群系统控制问题的实际研究作为理论参考.     

基于BP神经网络的被动步行稳定不动点的估算

建立了被动步行机器人的动力学模型．使用BP 神经网络对被动步行稳定不动点进行估算,并将估算值 作为Newton-Raphson 迭代的初值来求解稳定不动点．该方法解决了以往利用非最简模型求解不动点时,由于初值 选取不当所造成的搜索成功率低以及搜索时间长的问题．在获取训练样本时,参数变化较小时不动点的变化很小; 利用这一特点,在计算相邻两个样本的不动点时,只使一个参数发生较小的变化,并将本次使用Newton-Raphson 迭 代搜索得到的稳定不动点作为搜索下一样本不动点时的初值．使用1 000 组随机产生的参数对所得神经网络进行测 试,结果表明该方法可以大幅提高稳定不动点的搜索成功率,大幅缩短搜索时间．     

迭代图像编码

提出一种新的图像压缩编码方法迭代图像编码.迭代图像编码的理论基础是泛函分析中的不动点定理.迭代图像编码先确定数字图像空间的一组压缩变换,然后通过迭代运算求出压缩变换的不动点,这些不动点组成了图像编码所使用的码书.对于一幅待编码的图像,在码书中寻找与图像最为接近的不动点,这个不动点所对应的压缩变换就构成了图像的压缩编码.本文提供的理论分析和实验结果表明,迭代图像编码是行之有效的图像编码方法.     

混沌系统的神经网络预测控制

提出一种基于预测控制的神经网络控制方法，将模型未知时的混沌运动控制到不稳定的不动点（UFP）处，该控制系统不需要UFP的位置及其局性态等知识，它包括观测器、带反馈校正的神经网络在预测器和在线训练的神经网络控制器，其方法简便，收敛速度比现有同类方法快得多，同时还分析了控制系统的稳定性，并证明了神经网络控制器的收敛性，理论推导和仿真结果都表明了该方法的有效性。     

遗传算法的全局动力学形态分析

目前，对遗传算法的运行机理分析大都集中在算法的极限收敛性等问题，对算法的全局动力学形态研究较少．从一个具有代表性的、简化的2—bit问题入手，可以对遗传算法中常用的各种进化算子及其组合进行形式化描述，从而全面分析GA的全局动力学形态．针对各种参数的选取，分别建立了4个数学模型．通过分析这些模型中各个不动点的吸引性，揭示出不同进化算子对动力学形态的影响．对于这个问题，证明了算法的全局收敛性．并指出，当存在两个被此竞争的局部极值点时，模型中只有两个吸引点和一个鞍点(或排斥点)，不存在其他的不动点或周期点．算法的收敛结果完全由初始条件处于状态空间中的位置所决定，相应的收敛区域的比例完全由模型的参数决定．     

基于逐段RED的组播拥塞控制机制研究

提出了一种基于逐段RED的网络层组播拥塞控制机制，并对其有效性进行了数学推证，证明了信息包在不同优先级的转发约束下，STSR拥塞控制模型的缓冲区共享策略发生拥塞的概率小于分用策略，且STSR具有更高的敏感度和更大的网络吞吐量。利用NS-2对STSR拥塞控制进行了模拟，证明了STSR能保证对TCP流的友好，并实现了较粗粒度下的分布式控制。这一结果的取得对于组播拥塞控制的相关研究具有很大的指导意义。