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二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢?我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系"同内同外是互补,一内一外是相等",关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法. 相似文献
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付建树 《数理天地(高中版)》2005,(10)
直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径. 相似文献
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<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量. 相似文献
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黄伟秀 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
二面角也就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,用作出二面角的平面角,证明、求解三步曲来求二面角的大小,有时会很难找出二面角的平面角.而用向量来求二面角的大小就可以不用作二面角的平面角,只要求二个半平面的法向量的夹角就可以求出二面角的大小了.但这有一个缺点,法向量的夹角有可能是二面角的补角,所以只能通过图形来判断法 相似文献
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李秀兰 《数理化学习(高中版)》2011,(3)
利用空间向量求二面角时容易与实际相差一个π角度,本文结合二面角的内(外)侧的概念来讲解一下这方面的问题.一、认识二面角的求法如果知道了两个平面的法向量 相似文献
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空间向量引入后,用空间向量解决立体 几何中的垂直、平行、共面、角、距离等问 题,可以减少辅助线,避开复杂的空间想象,降 低了解题的难度,求二面角α ?l ? β 的大小问题可以转化为二面角两个面所对应的法向量与法向量夹角的问题,避免了寻找二面角的平面角的麻烦,一般步骤如下: uv v (1)求平面α ,平面 β 的法向量 m,n . uv v (2)求< m,n >的大小. (3)利用二面角α ? l ? β 与其法向量夹角 uv v关系,得出二面角α ?l ? β 的大小为< m,n > … 相似文献
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在普通高中课程标准实验教科书《数学》(人教版)必修2给出了二面角,选修2-1给出了平面的法向量这两个概念后,课后习题中出现了不少利用法向量来求解二面角大小的问题,近年许多省份的高考题中也屡见不鲜. 相似文献
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在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n. 相似文献
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唐丽华 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):129
关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的. 相似文献
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利用平面的法向量可以方便地求出二面角平面角的大小,由于两法向量的夹角未必就是二面角的平面角的大小,许多杂志上都介绍了直接从图形上观察两法向量的方向,来确定两法向量的夹角是否为两平面的夹角.这种方法虽然简单,但由于空间任意两个向量都是共面的,要从图形上直接判定他们的方向,需要很强的空间想象能力,好多学生是达不到这种境界的. 相似文献
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一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备:当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致. 相似文献
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在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后… 相似文献
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傅建红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):40-42
我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法(主要为“面法向量法”)“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角(即如何将二面角的平面角构造在有效图形中)有一定的“技术难度”(尤其在某些“恶劣环境”下),学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角(仅凭计算即可解决),但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法?本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用. 相似文献
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利用二面角的两个平面的法向量的夹角求二面角的平面角是一种常用的通法,它不需作出二面角的平面角,直接通过计算解决问题,因每个平面的法向量有两种不同的方向,两法向量的夹角一共有4种情况,如图1-4所示,对图1、2情形,二面角的平面角等于法向量的夹角;对图3、4情形,二面角的平面角与法向量的夹角互补,法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补.具体解题时求出两法向量后,要先判断它们的方向,再根据它们的方向判定它们的夹角与平面角是相等还是互补.我们在解题时常常忽视这一环节,连高考题的标准答案也不例外(如下文例2),这是一个必不可少的环节,在解题时要明确书写表达出来. 相似文献
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用法向量求二面角的大小时,求得的两个半平面法向量的夹角与二面角大小是相等还是互补,往往困扰着我们.本文就这两种角之间的关系,给出判定方法,并举例说明方法的运用. 相似文献