改进的Tikhonov正则化图像重建算法

Tikhonov正则化法可以解决电容层析成像中图像重建的病态问题,同时能够平衡解的稳定性与精确性,但其有效性和成像质量受到测量数据粗差的影响。改进的Tikhonov正则化法将2范数和M-估计结合,用一个缓慢增长的Cauchy函数代替最小二乘法的平方和函数,提高了估计稳健性和适应性。利用COMSOL和MATLAB软件对方法的有效性进行验证,重建结果表明,改进的Tikhonov正则化法能够有效减少粗差影响,提高重建图像精确度及分辨率。     

改进的共轭梯度算法的图像重建算法

针对电容层析成像图像重建问题的病态性,在Tikhonov正则化的基础上,以正则化解决方案的规模和给定数据的质量为理论依据,引入一个数学变换,提出了一种新的正则化方法,该方法克服了常规正则化方法扰乱原系统的缺陷。同时,将ECT物理模型进行规范化,并对共轭梯度算法进行改进。仿真实验表明,改进的共轭梯度算法的成像质量高于LBP算法、 Tikhonov正则化算法和共轭梯度算法,并利用相关系数进行了验证。     

基于Tikhonov正则化迭代求解的结构损伤识别方法

求解以结构物理与模态信息所构成的线性方程组,而获得结构的损伤位置和损伤程度,是进行结构损伤检测的一种常用做法。然而,在噪声影响下,其求解往往会出现振荡发散的情况,导致损伤检测结果不准确。Tikhonov正则化方法广泛应用于噪声条件下的线性系统求解,该方法执行的关键是选择合理的正则化矩阵及正则化参数。提出了一种迭代化的Tikhonov正则化方法,通过迭代的方式重构正则化矩阵,在充分抑制噪声的同时,保留了真实的损伤信息。同时,提出了奇异值二分法,自适应地调整正则化参数,避免了传统"L-曲线"方法选取正则化参数时需要进行大量试算等诸多问题。选取一海洋平台结构对提出方法的有效性进行验证,并与传统Tikhonov正则化方法进行对比,结果表明:提出的迭代型Tikhonov正则化方法具有更好的损伤识别结果。     

基于Tikhonov正则化及奇异值分解的载荷识别方法

针对矩阵求逆法应用中存在的病态逆问题,用Tikhonov正则化及奇异值分解法解决。通过对平板模型仿真分析,利用频响函数法矩阵条件数评价系统的病态性,系统病态性不同时用奇异值分解法与基于不同正则化参数选择的Tikhonov方法对载荷进行识别。研究表明,条件数大于1000时,Tikhonov正则化方法识别误差较小;反之,奇异值分解法较优。提出综合使用Tikhonov正则化与奇异值分解的载荷识别方法,给出方法流程。仿真与实验结果表明该方法可提高结构载荷识别精度,具有一定工程应用价值。     

广义Tikhonov正则化及其正则参数的先验选取

对于算子与右端都有扰动的第一类算子方程建立了一种广义Tikhonov正则化。应用紧算子的奇异系统及正则化子的性质先验选取正则参数,证明了正则解具有最优的渐近阶。     

线性不适定问题中选取Tikhonov正则化参数的线性模型函数方法

如何选取正则化参数是不适定问题Tikhonov正则化的一个重要问题。基于吸收的Morozov偏差原理,研究了正则化参数选取的线性模型函数方法。在从Hermite插值角度导出线性模型函数后,讨论了选取正则化参数的两种线性模型函数算法(基本算法与改进算法)及其收敛性。为克服基本算法的局部收敛性,提出了一种新的线性模型函数松弛算法。并且,提出了两种具有全局收敛性的组合算法,即线性与线性模型函数算法、双曲型与线性模型函数算法。数值实验说明了所提算法的有效性。     

共轭梯度最小二乘迭代正则化算法在冲击载荷识别中的应用

结构动载荷识别反问题是典型的病态问题,需要应用正则方法克服其病态特性而获得稳定的解。与直接正则化算法Tikhonov方法相比,共轭梯度最小二乘(Conjugate Gradient Least Squares,CGLS)迭代算法在载荷识别反问题的正则化过程有无须对传递矩阵求逆、无须明确正则化参数的优点。提出共轭梯度最小二乘迭代正则化算法和启发式迭代收敛终止准则,用于三自由度仿真模型和壳结构试验模型的冲击载荷识别,并与经典的Landweber迭代正则化算法和直接正则化算法Tikhonov方法比较。仿真和实验结果表明:CGLS迭代正则化算法在识别精度、收敛速度、计算效率和抗噪性方面有明显优势。     

改进的正则化模型修正方法在结构损伤识别中的应用

基于灵敏度分析的有限元模型修正方法与Tikhonov 正则化方法相结合,可以有效抑制实测模态参数中噪声的影响,正确识别结构损伤,但也存在着识别结果过度光滑的缺陷。通过在Tikhonov 罚函数项中引入光滑函数,改善Tikhonov 正则化方法对非光滑解的描述能力,在保持识别算法鲁棒性的同时,提高模型修正方法对于结构损伤的识别精度。以简支梁模型为例的损伤识别数值模拟表明,该文方法不仅能扩大正则化参数的可选择范围,还能显著降低噪声对识别结果的干扰,提高单元损伤程度的识别精度。     

一种基于新的正则化技术的冲击载荷识别法

针对冲击载荷和响应的卷积积分关系,将卷积积分离散化,从而把冲击载荷识别问题转为对简单代数方程的求解。由于冲击载荷识别问题往往是不适定的,为了获得稳定解,常采用Tikhonov正则化技术来处理,可识别出的载荷的精度不是很高,提出采用一种新的正则化技术对该问题进行了处理。数值结果表明,该方法相对于传统Tikhonov正则化方法具有更强的抗噪性和鲁棒性,为载荷识别的高精度提供参考。     

Tikhonov正则化在Zernike多项式拟合中的应用

Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法,格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解.本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数进行求解,利用L曲线准则确定了正则参数.数值仿真结果表明,Tikhonov正则化法有效的保证了解的稳定性,利用该方法得到的拟合面形很好的反映了面形的真实情况.