关于两平面场的透视仿射对应

当平面与曲面立体相交其截交线为椭圆时,利用画法几何的一般方法求作椭圆的投影,往往是十分繁难的。而利用两平面场的透视仿射对应,直接求出椭圆的长短轴,则作图简单而准确。当然,任何方法都只适用于解决一定范畴的问题。透视仿视对应是同素型变换,只能建立起圆和椭圆之间的对应。若要在圆和椭圆、抛物线、双曲线之间建立对应,则可采用异素型的透视射影对应。本文局限于讨论两平面场的透视仿视对应。     

四维场的异素对应

本文讨论了四维空间基本几何图形、四维场异素对应的基本概念和四维场的异素变换．     

一种计算机绘制二次曲面透视图和正轴测投影图的简易方法

本文运用射影几何有关空间场异素对应的理睑和方法以及空间解析几何的有关知识，给出了一种计算机绘制二次曲面透视骂和正轴测投影图的简易方法。利用这种方法，可以由计算机容易地实现二次曲面的透视图和正轴铡投影图。     

两圆锥曲线公切线的图解方法

在分析两二次曲面公切面性质的基础上,把求作两圆锥曲线公切线的平面问题转换成求作两二次曲面公切面的空间问题,给出了轴线或中心重合的两圆锥曲线公切线的图解法.     

四维超二次平面纹曲面的探讨

本文提出了四维空间中平面纹超曲面的形成条件,并证明了与不共超平面的两个平面和一条直线分别共超平面的平面轨迹是一个秩4的超二次平面纹曲面,或者与属于一点的三个平面均共超平面的平面轨迹亦是一个秩4的超二次平面纹曲面,且形成超二次曲面的这两种条件是等价的.文中还对这种超二次曲面的性质作了详细讨论。     

两圆锥曲线公切线的图解方法

在分析两二次曲面公切面性质的基础上,把求作两圆锥锥曲线公切线的平均的平面问题转换成求作两二次曲面公切面的空间问题,给出了轴线或中心重合的两圆锥曲线公切线的图解法。     

基于曲面展开的自由曲面网格划分

为了实现自由曲面的网格划分,提出基于曲面展开和映射思想的网格划分方法.自由曲面参数域的2个方向分别等分,将等分点映射回空间曲面以在曲面上形成矩形点阵,则曲面的展开等效为矩形点阵的映射展开,以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线,按照展开前、后面积变化最小的基本原则,对自由曲面由中心逐层向外展开.该种展开方式能够很好地反映曲面的形状、走向及面积分布;展开的点阵通过拟合形成有边界的二维平面,将二维平面从中心点等角度分成6部分,考虑不同的边界情形,依次对每部分采用线推进方法逐层生成三角形网格,最终实现完整平面的网格生成.该种平面网格划分方式更具操作性,效果更流畅;二维平面的网格根据拓扑不变性,映射回自由曲面形成空间曲面网格.该方法生成的网格线条流畅、大小均匀,有较好的适用性.     

Bezier曲面三角形边界元法及其在特高压绝缘子串电场计算中的应用

为了在用边界元法计算三维静电场电位和电场分布时能够得到较精确结果,提出了Bezier曲面三角形边界元方法.该方法用ANSYS建模和二阶剖分,利用剖分得到的节点坐标信息和面积坐标系下对应的Bernstein基函数构造双2次Bezier曲面参数方程,再利用面积比值法构造对应于Bezier曲面顶点节点的形状函数,由Bezier曲面参数方程和形状函数可得到Bezier曲面边界元方程.以计算导体球的电场和电位分布为例进行验算,由计算结果可知:在计算相同剖分节点的情况下,Bezier曲面三角形边界元法比一阶平面三角形边界元法具有更高的计算精度.最后,将Bezier曲面三角形边界元法应用于特高压绝缘子串的电场计算.     

喷涂机器人的喷涂轨迹规划

为了解决喷涂机器人喷涂作业后涂料不均匀堆积问题,在平面静态喷涂模型的基础上,提出了一种面向复杂曲面的喷涂机器人轨迹规划方法。首先通过椭圆双β喷涂模型,在一定条件下计算出了平面喷涂中相邻轨迹涂层的最佳重叠距离;在平面喷涂的基础上,分析了平面喷涂与复杂表面喷涂的映射关系;然后通过最小二乘自然二次曲面拟合的方法将复杂曲面拟合成规则的圆形曲面;最后通过多段分割曲线逼近目标函数,找到了复杂曲面上相邻两条路径之间的最优区间设计方法。结果表明,该方法为解决涂料不均匀堆积问题提供了新的思路。     

平面机构自由度求解中低副高代去除轨迹点重合虚约束

针对平面机构自由度求解中轨迹点重合的虚约束问题,提出低副高代的虚约束去除方法。对轨迹点重合的虚约束在平面运动副中的存在情况进行分析,以椭圆仪机构和齿轮直线机构为例,对其存在的位置进行分析,并进一步研究去除该虚约束的机构方案。结果表明：若平面机构中存在轨迹点重合的虚约束,该轨迹点重合的虚约束并不存在于某个固定的运动副上;在两构件距离不变的两点间加入构件和运动副类虚约束是轨迹点重合虚约束的特例;在不减少构件数目的情况下可以采用将转动低副变成平面高副,去除轨迹点重合虚约束。     

二次曲面透视轮廓的计算机绘制

讨论二次曲面透视投影轮廓数学表达式的建立，以及单叶双曲面编制了通用程序，并在计算机上绘出了图形，这样为利用计算机绘制二次曲面透视提供了方法和数学依据。     

复切定理和蒙日定理的证明及研究

文中采用了射影几何的方法 ,证明了画法几何中关于两个二次曲面相交的著名的复切定理和蒙日定理 ,通过研究得出了周切线平面和交线平面成调和分割的性质 ,同时还得出了处于复切的二次曲面必存在相公切的二次曲面的性质     

二阶曲面共轭方向与共轭直径面图解法的探讨

二阶曲面共轭方向与共轭直径面的共轭性质,是二阶曲面论的重要内容,研究共轭性质是画法几何空白之一.本文将寻求"切点"法和"渐近锥面截线"法,来探讨二阶曲面共轭方向与共轭直径面的图解.     

3P-3R机械手曲面轨迹控制的粗插补算法

针对6自由度3P-3R型机械手臂的机械结构,提出了一种基于二次曲面双参数方程的空间轨迹粗插补算法.本文分析空间二次旋转曲面的产品数学模型,通过参数方程求解二次曲面各点在笛卡尔坐标系中的位姿矩阵,从而计算出机械手臂每个关节的电机旋转角度.由MATLAB软件进行验证,观测此二次曲面的粗插补算法的准确度和精确度,生成数据文件后进行6自由度3P-3R型机械手臂的轨迹控制.实验结果验证了此二次曲面粗插补算法对机械手臂目标轨迹控制的正确性和有效性.     

计算机绘图中的二次B—样条曲线

本文推导出计算机绘图中的二次B一样条曲线的参数方程,介绍二次B一样条曲线的性质,并给出在逼近曲线时的特殊处理方法。     

多重二次曲面插值法在地质曲面拟合中的应用

介绍了一种适合于非网格休样品点研究区域的插值方法－多重二次曲面函数插值法。这种方法运用二次基本曲面函数作为插值的基函数,数学方法简单,易于编程实现。该方法对原始数据的边界和分布情况要求不高,适合于处理分散的和非网格化的数据。将该方法引入煤层地质曲面逼近,效果良好。     

新二次曲线法一种曲线曲面设计和加工的新方法

在加工中,往往需要设计或拟合构件的曲线或曲面.本文提出了一种新二次曲线法,介绍了用于曲线设计和拟合的公式,还提供了若干应用实例.     

关于确定两二次曲面体相贯线极值点问题的研究

本文通过数学分析法导出了两个二次曲面体轴线相交时,相贯线在对称面上投影的解析式和极值点的坐标关系式,并由此给出了求相贯线极值点的准确作图方法,从而为计算机绘图提供了数学模型。     

工业摄影测量中的三维二次曲面面形分析

为了解决摄影测量中测量坐标系和工件设计坐标系不一致的情况下进行面形参数比较的问题,提出了三维二次曲面的面形分析方法,并在实验中验证其可行性。该方法首先用被测点的坐标值,由是小二乘法获得测量坐标系下的一般三维二次曲面方程的参数,然后经过坐标变换得到标准方程的参数,再把它与设计的参数相比较,并可以由获得的标准方程重构出被测物体的曲面图形。由于该方法具有普遍性。,可以解决各种三维测量方法中类似的问题,具有广泛的应用领域。     

基于二次误差测度的递进网格色彩模型生成算法

现有的递进网格生成算法不仅效率低,而且大多只能完成几何特征的简化,没有考虑网格模型的其它表面属性.针对这些问题,提出一种新算法.该算法把基于点到一组平面距离平方和的二次误差测度,从三维几何空间推广到包含属性信息的多维空间.这种二次误差测度表示了简化网格与初始网格的几何特征和属性信息的匹配程度,利用二次误差值最小原理,指导网格简化操作的进行.实验结果表明,该算法不仅效率高,而且可以保证简化模型同初始模型在几何特征和颜色信息上具有高相似度.