结合频域有限差分法分析二维柱体电磁散射

引入多波前算法,提出了结合频域有限差分法分析二维柱体的电磁散射问题。数值计算过程中利用Mur's二阶吸收边界条件和场平均吸收条件截断网格;作为算例,分析了一无限长理想导体柱对平面电磁波的散射,由于使用了多波前算法求解差分矩阵方程,大大地减少了计算时间,数值结果表明了该方法的有效性。     

求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

基于BFGS公式的改进截断拟牛顿法在随机用户均衡问题上的应用

根据随机用户均衡问题的特点构造一种基于BFGS校正公式和Armijo线搜索的截断拟牛顿法。介绍截断拟牛顿方程的构造过程及其算法的具体步骤;针对随机用户均衡模型的特点给出算法的收敛性和两个需注意的问题,并将此算法应用于一个路网。数值算例分析表明:所构造算法在迭代次数和误差方面均优于截断牛顿法,改进截断拟牛顿法可以避免二阶Hessian矩阵的计算,还可以用于某些Hessian矩阵不正定问题的求解。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．     

超声逆散射成像问题中的正则化方法研究

为提高成像质量,需反复地求解不适定逆散射方程,而不适定方程的求解需要正则化处理.将截断完全最小二乘正则化方法应用到迭代过程中,该方法同时考虑逆散射方程的系数矩阵和数据项均存在误差的情况,不仅适合于不适定性较弱的情况,而且适合于不适定性较强的情况,提高了算法的收敛性以及成像的质量.对不同结构以及不同对比度图像的数值仿真结果显示,截断完全最小二乘正则化方法,较只考虑数据项存在误差的Tikhonov正则化方法成像质量高,且适用范围广.     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证.     

结构对初始条件的动力响应的一种算法

从标准坐变换方程出发，引入广义逆矩阵的求解方法，提出结构对初始条件的动力响应的一种新算法，这种算法回避开结构质量矩阵，以截断频率和对应的模态参数为输入，通过截断标准振型长方矩阵［Φ］的直接广义逆阵求解，求得结构对初始条件的动力响应，这一方法要用于已得到结构低阶模态参数而需进一步通过计算获得结构对初始条件的动力响应这一类工程中实际存在的问题，算例表明，精度满足工程要求。     

一种新的矩阵平方根的迭代算法

针对求解二次矩阵方程X 2-A=0的约束解问题,提出一种新的迭代算法,并给出该算法在求解二次矩阵方程对称解时的收敛性定理。数值实验证明了算法的有效性。