θ-图的对策着色和对策色数

介绍了一种新的二人对策着色:色对策Ⅱ和对策色数Ⅱ.比较了两种色对策的差异,讨论了图G的色对策Ⅱ的性质.在路图和图圈的基础上,利用顶点标号的方法,分别对θ-图和广义θ-图分情况进行了讨论,并得出了它们的对策色数Ⅱ.给出了二人对策着色中使选手A获胜的策略,并推广了此结论.得出了均匀θ-图的对策色数Ⅱ,给出了二人对策着色中选手A的获胜策略.     

路的Mycielski图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱgχ*(G)是由图的点色数gχ(G)拓展而来的。本文对路的Myc ielsk i图进行了讨论,给出了它的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策。     

圈关联对策染色的研究

Stephan提出了图关联对策染色的概念:设G是一个有限图,两个人Alice和Bob轮流对图G的关联进行染色,使得相邻的关联染色不同,Alice首先开始染色,若无法再进行下去时染色结束.若染色结束后图G的每个关联都正常染色,则Alice获胜,否则Bob获胜.本文讨论了圈关联对策染色,并确定了圈关联对策色数.     

关于图的染色问题算法的新研究

图的染色问题(graph coloring problem,GCP)是图论中的一个经典难题,主要分为顶点染色、边染色、图的全染色,研究图的色数问题是重要的理论问题,研究图的染色算法则是实际应用问题,本文将几种已知的求图点色数的几种方法综合应用,利用已知定理,对顶点染色问题进一步探讨,得到一种求点色数的新算法.     

最大度为5的非正则图的无圈着色

图G的无圈着色是指正常的顶点着色,同时图中任意的圈均不着双色。换句话说,图G的无圈着色是指G的正常顶点着色并且由任意两类颜色导出的子图G'为森林。图G的无圈色数是指在G的所有无圈着色中使用色数的最小者,这里用a(G)表示。证明了最大度为5的非正则图的无圈色数最多为8,并由此推出含有割边或割点的五正则图均可以用8种颜色进行无圈着色。     

最大度等于5的图无循环着色

图G的无循环着色指图G的顶点着色,使图G的任何相邻顶点着不同色且在图G中不存在双色圈。本文为了研究最大度等于5的图G无循环着色,从图的结构出发,利用分类讨论法、穷尽染色法和换色技巧,证明了当图的最大度Δ(G)=5时,图G的无循环色数a(G)≤7。     

一类含奇数个顶点的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k和l,且h k l>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,l)-途径,并称h k l的最小值为D的本原指数.研究了一类特殊的三色有向图,其含有奇数个顶点,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了在一种本原条件下的三色有向图本原指数紧的上界.     

一族2—连通（n,n＋2）—图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶点，ｎ＋２条边，围长是５，且同胚于Ｋ４的２－连勇图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类。     

平面格子图P_m×P_n的最小填充

一个图的最小填充数就是确定顶点的一个标号顺序,按此顺序消去顶点时最少的添加边数.格子图是实际中遇到最多的一类稀疏图.利用图的分解定理和约化准则,讨论了平面格子图PmPn的最小填充,确定了m=4,5,6时的填充数表达式和它的一些界.     

几类图色等价的充分必要条件

在微积分罗尔定理理论基础上,运用归纳法证明了两个多项式恒等的一个充分条件,进而利用色数、围长、补图的理想子图数给出了两类图n+s(s,n∈Z+)阶n-色图色等价的充分必要条件,这为构造色等价图提供了新方法,由此得到几类新的色等价的n+3阶n-色图.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d（G）≤nΔ（n-1）,当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt（G）≤2 nΔ（n-1）.     

人眼对复杂视野的色适应

用双眼不对称匹配法研究人眼对复杂视野的色适应的结果表明,色适应的状态主要取决于适应视野的平均色,当复杂视野中的色调数目及其色差改变时,色适应没有明显的变化。在CIE 1976 L~*U~*V~*匀色空间,由色适应引起的颜色知觉上的偏移量与适应野和参考野之间的平均色差近似成正比。     

有关非标定图色多项式的组合含义

本文根据Ｐ．Ｈａｎｌｏｎ给出的计算非标定图色多项式的表达式,地标定图的自同构群中各种转换情况的讨论,给出非标定图色多项式的前四项色系数的组合表达式,并归纳了表达式中各参数计算的一般步骤。本文还给出坟解非标定图色多项式的实例,以验证理论推导所得的结论。     

不连通非标定图的色多项式

本文研究不连通的非标定图的色多项式的基本性质,给出了这类非标定图的色多项式的一般计算公式.     

两类齿轮图的分数色数

分数着色是在正常着色的基础上提出的,拓展了图着色的研究领域,便于更好的研究图的结构.主要研究了齿轮星图,齿轮风车图的分数色数,分数关联色数和分数全色数,给出了计算这些图形分数色数的公式,并且对公式进行了证明.     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

图的范畴积的圆色数

图的圆色数的定义是图的色数的一个自然的推广,它是由Vince首先提出的.本文主要研究图的范畴积的圆色数.     

Review:Chromatic Dispersion Manipulation Based on Optical Metasurfaces

综述：基于光学超表面的色散操控

付博妍^1,2，邹秀娟^1,2，李涛^1,2,3，王漱明^1,2,3*，王振林^1,2，祝世宁^1,2,3*

(1.南京大学 工程与应用科学学院 物理学院 固体微观结构国家实验室，南京210093; 2.南京大学先进微观结构协同创新中心，南京210093; 3.教育部智能光学传感与操作教育部重点实验室，南京210093)

中文说明：

超表面是密集排列的二维(2D)人工平面超材料，它可以通过精确控制散射光的相位来控制光的偏振、分布和振幅。这种平面的超表面有可能极大地减少结构的厚度和复杂性，并可能使器件更容易制造和集成。然而，由于天线的共振色散和固有色散引起的超表面的色差限制了其质量。近年来，如何有效地抑制或控制超透镜的色差引起了世界各国的关注，并取得了一系列优异的成果。此外，利用超表面的色散实现特殊功能也具有重要意义。这篇综述重点介绍了基于光学超表面材料色散操控的最新研究成果。

关键词: 超表面，色差调控，消色差超透镜