双二次B-样条插值图像缩放

双线性和各种双三次插值方法是图像缩放中常用方法,但是双二次插值函数却很少被人提起。本文提出了一种基于双二次B-样条局部插值的图像缩放方法,该算法在图像局部重构过程中对称地采用了4×4采样点,并通过对该函数进行重采样来实现图像的缩放,避免了二次函数在图像重构与采样中的相位失真问题,此算法是一个局部性算法,易于扩展。实验结果表明,本文算法得到的图像的峰值信噪比(PSNR)、MISSIM值比双线性插值、双三次卷积、Catmull-Rom三次插值、Dodgson插值算法都要好,接近于最好的双三次B-样条算法,视觉效果虽然不如双三次B-样条插值算法,但优于Dodgson方法,计算时间比双三次B-样条减少了近三分之一。由于该算法没有对图像边缘特征进行特殊处理,对于一些细节纹理比较丰富的图像,将进一步研究。     

基于AIWCPSO算法的三次样条气动参数插值方法

针对飞行仿真建模过程中气动参数以矩阵的形式给出, 大都存在着非线性关系, 提出一种基于自适应惯性权重的混沌粒子群优化(AIWCPSO) 算法的三次样条气动参数插值方法. 首先建立粒子与三次样条插值函数中系数的映射关系; 然后利用AIWCPSO 算法对三次样条插值函数的系数进行寻优, 将获得的最优解近似看作三次样条插值函数的系数; 最后计算得到离散点的气动参数. 仿真实验结果表明, 所提出的方法能有效地解决飞行气动参数插值问题.     

任意三角形网格的基于二元四次箱样条分片C1曲面

提出一种以任意三角剖分为控制网格的二元箱样条曲面算法.二元三方向剖分是方向最少的三角剖分,建立在其上的二元三向四次箱样条在CAGD等领域有着广泛的应用.其规范的箱样条曲面计算仅适用于控制点的价数均为6的网格.从规范的算法出发,提出了一种任意价数控制网格的曲面计算算法,并对算法的连续性等进行了详细的分析.生成的曲面具有保凸性,且是分片C1连续的.该算法可进行3D离散点全局或局部插值,并可应用于3D曲面重构等领域.     

任意三角形网格的基于二元四次箱样条分片C1曲面

提出一种以任意三角剖分为控制网格的二元箱样条曲面算法.二元三方向剖分是方向最少的三角剖分,建立在其上的二元三向四次箱样条在CAGD等领域有着广泛的应用.其规范的箱样条曲面计算仅适用于控制点的价数均为6的网格.从规范的算法出发,提出了一种任意价数控制网格的曲面计算算法,并对算法的连续性等进行了详细的分析.生成的曲面具有保凸性,且是分片C¹连续的.该算法可进行3D离散点全局或局部插值,并可应用于3D曲面重构等领域.     

混合样条大尺度医学图像弹性配准算法研究*

针对大尺度形变医学图像配准速度慢和精度低的特点,提出一种结合薄板样条(TPS)和B样条的弹性配准方法。该方法采用尺度不变特征变换算法(SIFT)进行图像特征提取与匹配,利用TPS算法将特征点对作为输入进行预处理,以降低浮动图像的形变尺度,从而提高下一步B样条配准的速度与精度。然后使用局部区域细化层次B样条方法将TPS生成的较稀疏的形变网格作为初始网格,结合有限记忆优化算法(L-BFGS)对控制网格做进一步地处理,此过程只对形变较大的局部区域进行细化,以实现与参考图像的快速精确配准。实验结果表明,该方法较层次B样条方法有效地提高了配准的速度和精度。     

基于三角样条小波变换和三角样条插值信号重构方法

文献8使用二进小波变换提取信号边缘特征,根据信号特征点的值和导数值用三次埃米特多项式进行插值重构。该文分析了文献8存在的两个问题,并针对这两个问题进行改进,即在二进小波变换和插值重构时使用同一种函数———三角样条小波函数,这样才能体现出信号处理的本质。文章作者曾提出的三角样条小波正好同时具有作为小波函数和插值函数双重作用,大大提高信号重构质量。就信噪比和相对误差两项指标与Mallat算法和文献8算法进行了比较,效果明显。     

基于Powell-Sabin细分的参数曲面重建方法

将复杂几何体网格转换为参数曲面是CAD几何引擎设计中的关键问题.针对赋予四边形粗剖分结构的三角网格模型,提出一种基于Powell-Sabin细分的参数曲面重建方法.首先利用均值参数化方法建立每个粗四边形结构M_T到参数域D的映射,同时得到D的三角剖分Δ;然后对Δ进行一次Powell-Sabin细分得到加细三角剖分Δ^S,并且利用M_T的几何信息构造二元一次样条函数空间S(Δ^S)中的插值函数S;对D均匀采样之后,利用插值函数S得到规则型值点作为参数曲面表面点的近似;最后建立具有光顺性质的能量函数,求解出双三次B样条曲面的控制点网格,完成曲面重建.实验给出了柱面、鞍面等基础曲面和人头模型等自由曲面的重建结果.数值结果表明,与自适应算法相比,所提方法能够捕获由给定三角网格呈现的几何细节,重建复杂模型的点距均方误差减小38%.     

多层积分值三次样条拟插值

目的 在实际问题中,某些插值问题结点处的函数值往往是未知的,而仅仅知道一些连续等距区间上的积分值。为此提出了一种基于未知函数在连续等距区间上的积分值和多层样条拟插值技术来解决函数重构。该方法称之为多层积分值三次样条拟插值方法。方法 首先,利用积分值的线性组合来逼近结点处的函数值;然后,利用传统的三次B-样条拟插值和相应的误差函数来实现多层三次样条拟插值;最后,给出两层积分值三次样条拟插值算子的多项式再生性和误差估计。结果 选取无穷次可微函数对多层积分值三次样条拟插值方法和已有的积分值三次样条拟插值方法进行对比分析。数值实验印证了本文方法在逼近误差和数值收敛阶均稍占优。结论本文多层三次样条拟插值函数能够在整体上很好的逼近原始函数,一阶和二阶导函数。本文方法较之于已有的积分值三次样条拟插值方法具有更好的逼近误差和数值收敛阶。该方法对连续等距区间上积分值的函数重构具有普适性。     

基于样条插值函数的离散过程神经网络训练*

为解决过程神经元网络不能直接输入离散样本的问题,提出基于样条插值函数的离散过程神经网络训练算法。首先,将离散过程样本按采样点分段,在采样区间内分别构造样本和权值的分段样条函数;然后,计算样本函数和权函数的乘积在采样区间上的积分,并将此积分值提交给网络的隐层过程神经元;最后,在输出层计算网络输出。分别采用一次、二次、三次样条函数,设计了三种不同的算法。实验结果表明：一次样条计算效率高,逼近能力差;三次样条计算效率低,但逼近能力好;二次样条在计算效率和逼近能力两方面都比较理想。因此,二次样条函数是离散过程神经网络的较好选择。     

高维三次样条插值法在气动参数计算中的应用

根据一维三次样条插值算法能够达到二阶连续的光滑程度,将其扩展到高维插值,应用到由多自变量决定的气动参数计算。相对于高维线性插值算法,提高了插值精度,同时又避免了高次拉格朗日插值中的失真现象。并针对于高维三次样条插值算法,提出一种改进的边界条件,能够提高插值精度,简便工程应用。通过标准函数的数值试验,证明该高维插值方法及其改进边界条件对气动参数计算精度的提高是明显的。     

服装人台建模中三次样条方法的研究

根据人台每层截面上纬向线是封闭曲线的特点,将曲线的直角坐标函数关系的转换为极坐标函数关系,进行三次样条插值计算,再转换为x、y、z值,其方法简单,计算量小,但拟合的人台肩颈部变形失真较大。分析了造成上述问题的曲线大挠度原因后,运用参数三次样条插值方法,采用累加玄长为参数,分别对人台经纬曲线的x、y、z进行插值计算,并拟合人台曲面。通过OpenGL模拟仿真表明,参数三次样条插值方法能够解决服装人台肩颈部的变形失真问题,使人台更具真实感,非常适合服装人台模型仿真。     

基于SIFT特征检测和三次插值样条的快速曲面重构算法

针对传统的曲面重构算法一直存在重构精度低、效率差的问题,提出新的快速曲面重构算法;基于三次插值样条和改进SIFT特征检测和匹配方法,先对二维图像预处理后,检测其边界点并且拟合,然后将区域按四个象限进行分区,用三次插值样条边界进行曲面重构,同时结合改进的SIFT特征检测和匹配方法,检测各个区域曲面边界的特征点,然后再进行匹配拼接;实验结果表明,该算法得到曲面模型的时间效率有很大的提高,并且曲面效果好,光滑、平顺。     

加权有理三次样条的形状控制

利用带导数和不带导数的分母为三次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,由于这种有理三次插值样条中含有参数、调节参数和权系数,因而给约束控制带来了方便。同时只要合适地选择调节参数,就可以使之变成分母为线性的和分母为二次的有理三次插值样条函数。对该样条曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。     

导航随机微分模型的三次样条插值求解探索

提出一种用三次样条插值逼近导航系统状态概率密度函数的方法．导航随机微分模型的弱解由前向Kolmogorov方程表示,其解析解很难求得．本文通过三次样条插值函数来逼近其解可得到状态的先验概率密度函数,再由Bayes公式得到状态的后验概率密度函数,解决了构造三次样条插值条件的难点问题,并以水下潜器组合导航系统为背景,与粒子滤波方法进行性能对比分析,仿真结果验证了三次样条插值逼近导航随机微分模型解析解的可行性．     

The Cubic Trigonometric Automatic Interpolation Spline

A class of cubic trigonometric interpolation spline curves with two parameters is presented in this paper. The spline curves can automatically interpolate the given data points and become C2 interpolation curves without solving equations system even if the interpolation conditions are fixed. Moreover, shape of the interpolation spline curves can be globally adjusted by the two parameters. By selecting proper values of the two parameters, the optimal interpolation spline curves can be obtained.      

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。