用逐渐逼近法提高水力计算中有关公式试算的速度和精度

水力计算中的一些常见问题,如求解正常水深 h_0,临界水深 h_k、堰闸下游收缩断面水深h_c;以及已知过流量、上下游水位差 z、求有压涵管的直径等,其计算公式都是一些难以直接求解的高次方程,一般都采用试算法求解。其中也有部分可用图解法、查表法或经验公式法求解,但当计算精度要求较高时,则都采用试算法。对于一个缺乏一定经验的设计者来讲,试算常常要化大量的时间,才能得出较为满意的结果。笔者认为,用逐渐逼近法代替试算法,不仅可以加快计算速度,亦大大地提高计算值的精度。一、基本原理     

直接求解矩形断面收缩水深

矩形断面收缩水深的计算方法很多,如牛顿法、二分法、0.618法、试算法等。然而计算都比较繁琐;图解法虽能快速求解,但其精度较各方法低。为此,推荐一种直接计算的精简方法。     

基于MATLAB的常见断面收缩水深的计算方法

断面收缩水深是水力计算中所需的重要参数之一,采用MATLAB语言编程,通过具体实例,给出梯形、无压流圆形、平方抛物线形、立方抛物线形4种常见断面形式下求解收缩水深的方法。因为它们都是直接采用理论公式进行计算,故较之传统的计算方法包括试算法、图解法等计算过程简单、精度较高、方法易掌握。     

悬链线形断面渠道正常水深的简化算法

悬链线形断面渠道正常水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)不但计算繁琐而且精度不高,利用计算机求解又涉及编程不便实际应用。通过对该断面正常水深计算公式的变形整理,引入了无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似公式(最大拟合相对误差仅为0.257%),具有一定的实用意义。     

悬链线形断面渠道临界水深的简化计算

悬链线形断面渠道临界水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)计算过程繁琐且精度不易保证,利用计算机求解又需编程不便实际应用。为了获得简便实用的计算方法,经对该种断面临界水深计算公式的变形整理,通过引入无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似计算公式(最大拟合相对误差仅为0.515%),具有一定的实用意义。     

基于Excel的水面曲线计算程序编制

工程实际中解决水力学问题时,正常水深、临界水深、水面线等高次隐函数,难以直接求解。传统方法是利用查图表求解或用试算法求解,也可利用编程求解,但都不太方便。介绍利用Excel单变量求解功能和配合宏的运用,可快捷、精准地解决水力学计算中高次隐函数方程问题;灵活实用可求变底坡、底宽和边坡系数变断面渠道任意位置水深的水面曲线推求程序。     

蛋形断面隧洞临界水深的简易算法

蛋形断面临界水深计算需完成表达形式复杂且分3个区段给出的超越方程求解,针对解析法无法直接完成求解而采用常规的试算法计算工作量大、效率低、不便实际应用等问题,依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合计算得到了一个表达形式简单直观、计算不分区段、便于实际应用的通用简化公式。精度分析及实例计算结果表明,该公式最大计算误差仅为0.649％,利用该公式完成蛋形断面临界水深计算可大大简化计算过程,提高工作效率。     

悬链线形断面渠道收缩水深的简化算法

针对目前求解悬链线形断面渠道收缩水深尚无一种可采用的简化计算法,而传统计算方法(图解法、试算法)计算过程繁复、成果精度不够、不便实际应用。文章通过引入无量纲相对水深参数,在对悬链线形断面渠道收缩水深计算公式变形整理的基础上,经对式中复杂隐函数方程的优化拟合,获得了表达形式简单、计算简捷、求解成果精度高、适用范围广的简化计算公式。     

溢流堰消力池水力近似计算

依据水跃理论,为减少试算法或图解法的繁杂计算,提出了求解消力池收缩水深与相应共轭水深的近似计算。直接求解收缩水深和共轭水深,并假定以池深等于乘以安全系数的共轭水深与出水渠水位之差,并用算例和算表加以说明,基本满足临界水跃要求,从而简化了消力池水力计算。     

实用堰后接梯形断面泄槽水面线计算方法探讨

梯形断面是泄槽最常用的断面形式之一,泄槽水面线计算对溢洪道设计具有重要意义。实用堰后接梯形断面泄槽起始水深及水面线计算须求解非常复杂的非线性方程,传统试算法计算过程繁琐,需要多次计算才能得到满足精度要求的结果。为解决实用堰后接梯形断面泄槽水面线计算的难题,构造坡降差方程,介绍了弦截法计算泄槽水面线的具体步骤,并对起始水深方程进行恒等变形,得出了起始水深的直接计算公式。实例表明,采用的计算方法可行,计算结果可靠,可为类似工程设计提供参考。     

标准U形断面渠道临界水深的近似计算

标准U形断面由于其下部是半圆形,临界水深方程是超越方程,无法得到解析解,一般通过图表法、试算法或者迭代法进行近似求解,过程复杂且精度不高。现将标准U形断面采用分段计算方法,下部半圆形圆弧段通过引入无量纲临界水深参数,对临界水深的基本方程进行适当处理,根据优化拟合原理,得到临界水深近似求解公式;上部矩形通过理论推导,得到临界水深解析表达式。误差分析和应用举例表明,公式的相对误差较小,最大相对误差小于0.2%。该公式形式简捷、精度高,可为标准U形断面临界水深求解提供参考。     

用模式搜索算法求解梯形明渠正常水深

 梯形明渠正常水深在水力设计中经常遇到,但其求解无显函数形式的表达式 , 传统计算中的试算法或查图法不仅计算过程繁琐复杂,而且计算精度不高。通过引入一个无量纲参数——单位水面宽度,对梯形明渠正常水深的基本方程进行恒等变形,得到了求解单位水面宽度的超越函数,并证明该方程为单调函数。为此,将求解正常水深的问题等价于一非线性优化问题,并用模式搜索算法求解。实例计算及误差分析表明：该算法计算经济、收敛性好,为梯形断面水力计算提供了一种新的求解思路。     

蚁群算法在梯形明渠临界水深计算中的应用

<正>一、引言临界水深是判别明渠流态的一个重要指标,也是明渠水力学中基本水力要素之一。不同形式的过水断面,其临界水深的计算方法有所不同。在工程中,梯形断面临界水深hk的计算最常采用的计算方程是一元六次方程,通常采用试算法、图解法、近似公式法和     

计算机算法在求解复杂水力学公式中的应用

水利工程设计中,经常遇到求解收缩水深hc、临界水深hk,和共轭水深h1(或h2)等问题,传统方法采用试算法或图解法,其计算过程复杂、繁琐、工作量大,且精度不高.本文通过计算机(Borland C)编程,建立公式求解的计算机算法模型,可快速准确地推求出数值结果,可供水利工程设计人员参考.     

标准U形断面渠槽正常水深的简化计算法

标准U形断面渠槽正常水深计算涉及超越方程求解,无法直接通过解析法获解.由于常规的试算法及图表法不但计算繁琐且精度不高,利用计算机求解又涉及编程,不便实际应用,而现有的近似算法均属分段函数形式给出,也不便实际应用.采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解精度较高、且由一个表达式给出的近似计算公式,具有一定的实用意义.     

计算机算法在求解复杂学公式中的应用

水利工程设计中，经常遇到求解收缩水深he、临界水深hk，和共轭水深h1（或h2）等问题，传统方法采用试算法或图解法，其计算过程复杂、繁琐、工作量大，且精度不高。本通过计算机（BorlandC）编程，建立公式求解的计算机算法模型，可快速准确地推求出数值结果，可供水利设计人员参与。     

综合式消力池计算

在底流综合式消力池计算中,通常采用试算法较为繁琐,本文将池深S化成第一共轭水深h.的函数式,用牛顿迭代法原理,进行复合函数求导.利用计算机求解,为计算工作提供了极大方便.     

用Steffensen迭代法计算梯形明渠的临界水深

迭代法是求解梯形明渠临界水深的基本方法之一，通过对临界水深方程进行数学变换，采用Steffensen迭代法进行计算，计算数据表明，迭代一次即可得出精度很高的临界水深值，该法不依赖图表，迭代式简明直观，计算便捷，精度很高，可供工程实际参考应用。     

用迭代法编程计算跌水消力池参数的探讨

在计算跌水消力池中，先要计算跃前水深，但计算公式等号两边均有需要求解的变量，导致只能用较麻烦的试算法。推荐运用迭代法计算，用VB编写源程序代码，则较好地解决了这一问题。     

几种常用的水力计算简便法

河渠中水流运动的规律是很复杂的，再加上边界条件的诸多因素，因此水力计算中的许多公式在求解时往往需要试算，倘若不使用电算，其计算工作量是相当大的，在现行的教科书及其它设计参考中，仍然采用传统的试算法，为此作者推导出八种简便可行的迭代公式：（１）适应于矩形断面河槽的挖深式消力池池深；（２）圆形断面正常水深；（３）Ｕ形断面正常水深；（４）梯形断面正常水深；（５）矩形断面正常水深；（６）梯形断面临界水深；（７）无坎宽顶堰流量；（８）有坎宽顶堰流量。最后举出算例与试算法结果比较，完全一致。