有限点集上的极小问题

1.引 言 设X={x_1,x_2,…,x_m},H为X上的连续函数空间.对于f∈H,取 ||f||=sum from i=1 to m|f(x_i)|。 给定X ×(-∞,∞)上的非负二元函数F(x,y)及K∈H,我们提出极小问题如下:寻找一个P∈K,使它满足     

Dunham型联合最佳逼近

1.引 言 设X[a,b]为紧集,对X上的任意实值函数f,定义||f||=sup|f(x)|.又设MC[a,b]为n维Haar子空间,{φ_1,…,φ_n}为它的任一基底,其中n是自然数.Dunham在中提出了下述联合最佳逼近问题.设f~ 和-f~-是X上的上半连续函数,而且f~ ≥f~-(为了方便,我们将这样的函数偶(f~ ,f~-)的全体记作),寻找一个P∈M(这里我们不用非线性的n阶唯一可解函数,而用M中的元素作逼近函数)使它满足     

拉格朗日乘子的高价估计及其应用

其中A∈R~(m×n),c∈R~n,A,c是给定的,x∈R~m是未知向量,f(x)是线性的、或是凹的、或是伪凹的函数.令 S={x:A~Tx≤c,x∈R~m}.(1.3)假设S是非空有界的,且其内点集合S~0≠φ中.于是由极值问题的最优性理论可知问题(1.1)—(1.2)的最优解必在凸多面体S的一个顶点上达到.不失一般性,设其最优解为     

(0,mf-m+1)图的正交(0,f)因子分解

设G是一个图,f是定义在V(G)上的整数值函数,且对坌x∈V(G),有2k≤f(x),设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且|E(Hi)|=m,1≤i≤k,证明了每个(0,mf-m+1)图有一个(0,f)因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k)。     

关于图的分数k-因子存在性的一些结果

设g(x)≤f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,h(e)∈[0,1]是定义在图G的边集E(G)上的函数。令dGh(x)=移e∈Exh(e),其中Ex={xy:xy∈E(G)}。若对所有的x∈V(G)都有g(x)≤dGh(x)≤f(x)成立,称h是G的一个(g,f)-表示函数。Gh是图G的一个支撑子图使得E(Gh)={e:e∈E(G),h(e)≠0},则称Gh是G的一个分数(g,f)-因子。文章给出,若对V(G)中的任意两个顶点u和v,G-{u,v}有分数k-因子存在。则G有一个分数k-因子不含图G中任意给定的边e∈E(G);当G有分数1-因子F=Gh存在时,对任意e∈F,G-V(e)有分数k-因子存在,则G有分数k-因子。     

关于《一类非线性时滞系统的稳定化控制器设计研究》一定理的讨论

文献[1]将精确线性化的方法应用到一类时滞非线性系统稳定化控制器设计中,提出一种新的稳定化控制器设计方法,其思路是可取的.但是我认为其中的定理1有误,下面提出一家之言与作者商讨.考虑单输入非线性时滞系统x=f(x) g(x)u(t-τ),(1)其中x∈Rn,u∈R,f(.),g(.)为C∞非线性向量场;τ为时滞,f(0)=0.同时引入线性时滞系统w=Aw bu(t-τ),(2)其中w=[w1…wn]T∈Rn为新的状态变量A=01…0?0……0,　b=0?1.(3)　　原定理为定理1.对于非线性时滞系统(1),通过微分同胚变换w=T(x)将其转化成线性时滞系统(3)的充分必要条件是(i)rankM(x)=n,其中M(…     

国防科技大学研究生院二○○○年博士生入学考试数值分析试题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 1 2分 )在下列各题的备选答案中 ,请把你认为正确的答案的题号填入括号中 ,少选、多选均不给分。1 .下列命题正确的有 (　　　　 )。( 1 )数据 {xi,fi}ni=0 的 m次样条函数 Sm( x)满足条件S( m)m ( xi) =f ( m)i 　　 i =0 ,… ,n　　 ( 2 )利用数表 {xi,fi}ni=0 构造的拉格朗日插值多项式 Ln( x)是一个不超过 n次的多项式。( 3)设 α是 f( x) =0的根。如果 f( x)在区间[α-δ,α+δ]上二次连续可微并且 f′( x)≠ 0 ,则 x0 ∈ [α- δ,α+ δ],牛顿迭代收敛。( 4 )三次样条函数是一个三次多项式。2 .下列求积…     

二重积分计算程序

本文按照华罗庚、王元在《数论在近似分析的应用》一书(科学出版社1978年版)中的方法,编制一个二重积分近似计算程序,使用微计算机TRS-80进行计算。根据上述一书,二重积分可以用单和来表示: integral from n=0 to l integral from n=0 to l(x_1,x_2)dx_1dx_2=1/N sum from K=1 to N(f({K/F_N},{K·F_(N-1)/F_N}))其中 x_1,x_2是自变元;f(x_1,x_2)是被积函数; F_N,F(N-1)是Fibonacci数列,它满足递推关系 F_n=F(n-1)+F(n-2) (n=3,4,……); {K/F_N}及{K·F(N-1)/F_N} 大括号表示为其内容的小数部分。取 N=F_N 我们对上述思想编制一个简单程序,供大家参考。设f(x_1,x_2)=x_1·x_2 则有     

用最优化法计算脉冲放电负载参数

符号 A 函数 B 函数 C 电容(微法拉) D 函数 F(x) 记需要求极小的函数,称为目标函数,其中X为n维向量     

线性控制系统中的(A、B)特征子空间(Ⅰ)——(A、B)特征子空间的基本性质及其构造

本文定义了一种特殊的(A、B)不变子空间S(λ)={x;x∈X,(A-λ)x∈ImB},称之为(A、B)特征子空间。它可以认为是线性空间上同态映照A的特征子空间的概念的拓广。文章证明了(A、B)完全能控的充要条件是对任意的λ∈C,都有dim S(λ)=dim ImB,研究了S(λ)在结构上的分离性质,证明了同构于。这些结果最后还推广到(A、B)不完全能控的情况。     

线性约束优化的一类非单调信赖域算法

§1.引 言 考虑线性约束优化问题:min.f(x)s.t. aiTx=bi,i∈E,(1.1)aiTx≥bi,i∈I,其中f(x)是可行域X={x∈Rn|aiTx=bi,i∈E;aiTx≥bi,i∈I}上的连续可微函数. 多年来,问题(1.1)一直受到许多研究人员的广泛注意,相继提出了有效集方法、投影梯度法[1,2]等.特别是近几年来,信赖域方法因具有强适性、强收敛性受到更多的重视[3,8,11,12],这些方法都具有一个共同的性质:下降性,即要求在迭代点,目标函数值严格单调下降,放     

中立型泛微分方程的一类混合方法

其中α<α,g(t)∈C_n~0(I_t)为已知的初值函数,f:I×C_n~0(I)×C_n~1(I)→R~n,满足下列条件: H_1:对于固定的X∈C_n~1(I),映射t→f(t,x(·),t’(·))在I上连续。 H_2:算子f满足Lipschitz条件 ||f(t,x_1(·),y_1(·))-f(t,x_2(·),y_2(·))||≤L_1||x_1-x_2||~[α,t]+L_2||y_1-y_2||~[α,t-δ],其中L_1,L_2≥0为常数,δ>0,t∈I,x_1,x_2∈C_n~0(I),y_1,y_2∈C_n~1(I)。     

一类最佳二次样条插值

若已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0相似文献   

Periodical Stability for a Class of Uncertain System Under Process Perturbation

Controlled object for a class of m × n flow show with infinite buffers, is a linear state space model in the sense of ordinary max-algebra R , ⊕, ? . S open[1~3]: ( ) ( ) ( )( ) ( ) X k A X k B u kY k C X k??? == ?? ⊕ ? , k = 1,2,L (1) where A ∈ R p × p , B ∈ R p × q ,C ∈ Rq ×p, p = mn, q = m + n. k denotes the processing batch of jobs J 1, J 2, …, J n; X = [ x1 1 , L , x1 n , x2 1 , L , xm 1 , L , xmn]T denotes the state vector; xi j is the time when job J j was processed…     

(X+K)mod2n和X(+)K相容程度分析

"与K模2n加"-Y=(X+K)mod2n是密码算法中一个常用的基本编码环节,这里的K表示一个固定的常数.该环节具有较好的非线性性质,在许多分组密码、流密码算法以及杂凑函数中都有着广泛的应用.研究了(X+K)mod2n和X(+)K的相容程度,给出了噪声函数N(x)=(X+K)mod2nX(+)K在各点概率的计算公式以及在各点概率值平方和的一些性质.     

Vague集之间的相似度量

1.引言 众所周知,传统模糊集合F的隶属函数μF(x),给每个对象x∈U分派[0,1]上的一个实数作为它的隶属度.要注意的是隶属函数给每个对象分派的是一个单值.     

求总极值问题的区域变动策略

设G是n维欧氏空间R~n中的一个区域,f(x)是G上的n元连续函数.我们讨论了f(x)在G上的总极小值及极小点集的问题.在[1,2]中我们用均值序列逼近总极小值c,用水平集序列逼近H_c.在具体实     

解非线性最小二乘问题的连续极小化方法

§1.引言设 F:D■R~n→R~m,F=(f~1,…,f_m)~T,则非线性最小二乘问题可归结为求 g(x)=1/2 F(x)~TF(x)=1/2 sum from n=1 to m(1/n) f_i~2(x) (1)的极小点和极小值,即求x~*∈D使 g(x~*)=ming(x)/x∈D. (2) 本文应用解非线性方程组的连续极小化思想,将求解非线性最小二乘问题转化为解常微分方程的初值问题。用常微数值解法为求最小二乘问题提供了一种新的途径,如用Euler法和后退Euler法解初值问题,实际上就得到解最小二乘问题的最速下降法与     

遗传算法求f(x)=x·sin(Aπ·x)+B最大值

本实验主要用于求形如f(x)=x·sin(Aπ·x) B的函数在某指定区间中的最大值.由于此函数有多个极值点,一般方法不易找到其最优解,故在本实验中使用GA算法,通过进化寻找其最大值.     

一类求全局最小点的填充函数及其算法

填充函数法是求解全局最优化问题的一种重要的方法,其关键之一在于构造一类性质良好的填充函数.文中基于填充函数的严格定义,针对全局优化问题(P0):min x∈R n f(x),在目标函数 f(x)满足一定条件的基础上,提出了一类求其全局最小解的填充函数,并在适当的假设条件下,研究证明了该函数的填充性质和其他的分析性质,并按照这些相关性质设计了相应的填充函数算法.该函数形式简单,便于计算.最后,还进行了数值试验测试,结果表明,该函数是可行的,算法是有效的